2020年高考物理 专题02 相互作用学案 23页

专题02 相互作用 ‎ 超重点1：共点力平衡问题 ‎1．解决平衡问题的基本思路 ‎(1)审读题目信息→弄清问题情景、题设条件和要求．‎ ‎(2)选取研究对象→确定选用整体法或隔离法．‎ ‎(3)对研究对象受力分析→画受力示意图．‎ ‎(4)制定解题策略→合成法、分解法、图解法等．‎ ‎(5)进行相应处理→合成、分解某些力或作平行四边形．‎ ‎(6)列平衡方程→F合＝0.‎ ‎(7)分析、求解→应用数学知识．‎ ‎2．处理平衡问题的四点说明 ‎(1)物体受三力平衡时，利用力的效果分解法或合成法比较简单．‎ ‎(2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般采用正交分解法．‎ ‎(3)物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法．‎ ‎(4)对于状态“缓慢”变化类的动态平衡问题常用图解法．‎ ‎[典例1]　(多选)(2020·高考全国卷Ⅰ)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)‎ A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 ‎【答案】BD 真题点评：(1)本题属于共点力的平衡问题，考查了研究对象的确定，物体的受力分析等基本技能，采用了合成法、正交分解法等基本方法．‎ ‎(2)高考对共点力平衡问题的考查常设置为静态平衡和动态平衡两类，对静态平衡主要考查合成法、分解法的应用，而动态平衡的考查侧重于解析法、图解法、相似三角形法的应用．‎ 拓展1　合成、分解法解静态平衡问题 ‎1.如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1‎ 的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为(可用不同方法求解)(　　)‎ A.　　　　　　　　 B．2‎ C. D. ‎【答案】C ‎【解析】方法一：合成法 因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与F1合成，则sin θ＝＝，而sin θ＝＝，所以＝，选项C正确．‎ 方法二：分解法 因c点处于平衡状态，所以可在F、F1方向上分解F2，如图乙所示，则同样有sin θ＝，所以＝，选项C正确．‎ 方法三：正交分解法 将倾斜绳拉力F1＝m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1gsin θ＝m2g，同样可得＝，选项C正确．‎ 拓展2　图解法求解动态平衡问题 ‎2.(多选)(2020·高考全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)‎ A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 ‎【答案】AD 拓展3　解析法求解动态平衡问题 ‎3.如图所示，小船被绳索牵引着匀速靠岸，若水的阻力不变，则(　　)‎ A．绳子张力不变 B．绳子张力不断减小 C．船所受浮力不变 D．船所受浮力不断减小 ‎【答案】D ‎【解析】对小船进行受力分析，如图，因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，设拉力与水平方向的夹角为θ，则有 Fcos θ＝F阻①‎ Fsin θ＋F浮＝mg②‎ 船在匀速靠岸的过程中，阻力不变，船的重力不变，θ增大，则cos θ减小，sin θ增大，根据①式知，绳子的张力增大，再由②式知，船所受浮力减小，故D正确．‎ 拓展4　相似三角形法求解动态平衡问题 ‎4.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　　)‎ A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小 C．AC杆中的支撑力FN越来越大 D．AC杆中的支撑力FN越来越小 ‎【答案】B 超重点2：力的合成和分解 ‎1．合力的大小范围 ‎(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．‎ ‎(2)三个共点力的合成 ‎①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.‎ ‎②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．‎ ‎2．共点力合成的方法 ‎(1)作图法．‎ ‎(2)计算法．‎ F＝　 　F＝2F1cos 　　　　F＝F1＝F2‎ ‎3．力的分解问题选取原则 ‎(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解．‎ ‎(2)当物体受到三个以上的力或物体所受三个力中，有两个力互相垂直时，常用正交分解法．‎ ‎4．按力的作用效果分解的几种情形 实例 分解思路 拉力F可分解为水平分力F1＝Fcos α和竖直分力F2＝Fsin α 重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcos α 重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝ 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2＝ 小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝ ‎ ‎ ‎[典例]　如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　)‎ A.　　　　　　　　 B．2‎ C. D. 思路点拨：解此题要抓住以下三点：‎ ‎(1)绳子上的拉力一定沿绳．‎ ‎(2)“光滑钉子b”，说明bc段绳子的拉力等于重物的重力m1g.‎ ‎(3)依据“ac段正好水平”画出受力分析图．‎ ‎【答案】C ‎[规律总结]　关于力的分解的两点说明 ‎(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的．‎ ‎(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算．‎ ‎ 【解析】方法一：力的效果分解法 钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝ ‎，又由几何关系得cos θ＝，联立解得 ＝.‎ 方法二：正交分解法 绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos θ＝m2g；由几何关系得cos θ＝，联立解得＝.‎ 模型1　“动杆”和“定杆”模型 杆所受到的弹力方向可以沿着杆，也可以不沿杆，因此在分析问题时，要注意是动杆还是定杆．‎ ‎(1)若轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．‎ ‎(2)若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向．如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，弹力的方向不沿杆的方向．‎ 模型2　“活结”和“死结”模型 ‎(1)当绳绕过滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无摩擦，因此绳上力的大小是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小．例如图乙中，两段绳中的拉力F1＝F2＝mg.‎ ‎(2)若结点不是滑轮，是称为“死结”的结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，例如图甲中，B点固定，B点下面绳中的拉力大小始终等于mg，而B点上侧绳AB中的拉力随杆的转动而变化．‎ ‎ [典例4]　如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：‎ ‎(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；‎ ‎(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向．‎ ‎[思路点拨]　(1)绕过滑轮的绳为“活结”，两段绳子拉力相等．‎ ‎ (2)横梁固定在墙内为“定杆”，力的方向不一定沿杆．‎ ‎【答案】　(1)100 N　(2)100 N　方向与水平方向成30°角斜向右上方 ‎【解析】　物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．‎ ‎(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：‎ FAC＝FCD＝Mg＝10×10 N＝100 N ‎(2)由几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100 N 方向和水平方向成30°角斜向右上方 ‎1．[“活结”“死结”模型]　(多选)(2020·高考天津卷)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)‎ A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 ‎【答案】AB ‎2．[“定杆”“动杆”模型]　(多选)城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂，如图是这类结构的简化模型．图中轻杆OB可以绕过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索OA和杆OB的质量都可以忽略不计．如果悬挂物的重力为G，∠ABO＝90°，AB＞OB，在某次产品质量检测和性能测试中保持A、B两点不动，只缓慢改变钢索OA的长度，则关于钢索OA的拉力F1和杆OB上的支持力F2‎ 的变化情况，下列说法正确的是(　　)‎ A．从图示位置开始缩短钢索OA，钢索OA的拉力F1先减小后增大 B．从图示位置开始缩短钢索OA，杆OB上的支持力F2不变 C．从图示位置开始伸长钢索OA，钢索OA的拉力F1增大 D．从图示位置开始伸长钢索OA，杆OB上的支持力F2先减小后增大 ‎【答案】BC 题组突破训练 一、选择题 ‎1.(2020·高考全国卷Ⅱ)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)‎ A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 ‎【答案】A ‎【解析】以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．‎ ‎2.(2020·山西五校四联)如图所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平．现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且 OB段的轻绳始终保持水平，则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小TA、TB的变化情况是(　　) ‎ A．TA增大，TB不变 B．TA、TB均不变 C．TA不变，TB增大 D．TA、TB均减小 ‎【答案】B ‎3．在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是(　　)‎ A．a一定受到4个力 B．b可能受到4个力 C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．a与b之间不一定有摩擦力 ‎【答案】A ‎【解析】对物体b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，处于三力平衡状态，故B、D错误；对物体a、b整体受力分析，受重力、支持力，若墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，故也没有摩擦力，最后对物体a受力分析，受推力、重力、物体b对其的压力和静摩擦力，即物体a共受4个力，故A正确，C错误．故选A.‎ ‎4．如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，在缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力F、墙壁对小球的弹力FN的变化情况为(　　)‎ A．F、FN都不变 B．F变大、FN变小 C．F、FN都变大 D．F变小、FN变大 ‎【答案】C ‎5.如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B.mg C.mg D.mg ‎【答案】A ‎【解析】建立如图所示直角坐标系，对沙袋进行受力分析．‎ 由平衡条件有Fcos 30°－FTsin 30°＝0，FTcos 30°＋Fsin 30°－mg＝0，联立可解得F＝，故选A.‎ ‎6．如图所示，一竖直挡板固定在水平地面上，图甲用一斜面将一质量为M的光滑球顶起，图乙用一圆柱体将同一光滑球顶起．当斜面或圆柱体缓慢向右推动的过程中，关于两种情况下挡板所受的压力，下列说法正确的是(　　)‎ A．两种情况下挡板所受的压力都不变 B．两种情况下挡板所受的压力都增大 C．图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力减小 D．图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力先减小后增大 ‎【答案】C ‎7．如图所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态．在缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．A受到的压力逐渐变大 B．A受到的摩擦力逐渐变大 C．C对B的压力逐渐变大 D．C受到三个力的作用 ‎【答案】A ‎8.甲、乙两人用绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，如图所示，其中∠aOb为锐角，则在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，以下判断正确的是(　　)‎ A．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐减小 B．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大 C．aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大 D．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大 ‎【答案】C ‎【解析】对结点O进行受力分析，如图所示，根据三力平衡的特点可知aO绳和bO绳中的弹力的合力与重力是一对平衡力，从图中可以看出：aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大，即C选项正确．‎ ‎9．(2020·安徽“江南十校”高三联考)如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体均匀物块A.现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A球球心距墙角的最远距离是(　　)‎ A．2r B.r C.r D.r ‎【答案】C ‎10.(2020·山西晋城模拟)如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动；用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是(　　)‎ A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎【答案】C ‎【解析】对物体分析，物体受力平衡，则拉力等于重力，故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受竖直绳子的拉力、OA的支持力及OC绳的拉力而处于平衡状态，受力分析如图所示，‎ F和OC绳上拉力的合力与G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC的拉力先减小后增大，图中D点时力最小，故选C.‎ ‎11．(多选)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上．现过a的轴心施加一水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有(　　)‎ A．拉力F先增大后减小，最大值是G B．开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0‎ C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G ‎【答案】BC ‎12．(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上放一个重为G的小球，并用光滑的挡板挡住，挡板与斜面的夹角为θ(最初θ<α)，挡板从图示位置以O为轴向左缓慢转至水平，在此过程中小球始终处于平衡状态，当挡板对小球的弹力大小等于小球的重力时，θ的大小可以为(　　)‎ A．α B．2α C．π－α D．π－2α ‎【答案】AC ‎【解析】小球的受力情况如图甲所示，当挡板对小球的弹力大小等于小球的重力时，将三个力平移组成一个等腰三角形，如图乙所示，当挡板对小球的弹力大小等于小球的重力时，有图乙和图丙两种情况，所以选项A、C正确．‎ ‎13．(多选)如图所示，一条细线一端与地板上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O′点，细线与竖直方向所成的角度为α，则(　　)‎ A．如果将物体B在地板上向右移动稍许，α角将增大 B．无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，α角将不变 C．增大小球A的质量，α角一定减小 D．悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力 ‎【答案】AD 二、非选择题 ‎14．(2020·山西朔州高三月考)在水平地面上放一木板B，重力为G2＝100 N，再在木板上放一货箱A，重力为G1＝500 N, 设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图所示，已知sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，然后在木板B上施一水平力F，想把木板从货箱下抽出来，F至少应为多大？ ‎ ‎【答案】850 N ‎【解析】物体A、B的受力图如图所示，由受力平衡知：‎ 对A：FTcos θ－Ff1＝0①‎ FN1－G1－FTsin θ＝0②‎ ‎15．如图所示，在质量为m＝1 kg的重物上系着一条长为30 cm的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数μ＝0.75，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．另有一条细绳一端固定在重物上，另一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方．当细绳的端点挂上重力为G的重物，而圆环将要开始滑动时，(g取10 m/s2)试求：‎ ‎(1)φ角的大小；‎ ‎(2)长为30 cm的细绳的张力大小；‎ ‎(3)重物G的质量．‎ ‎【答案】(1)90°　(2)8 N　(3)0.6 kg ‎【解析】(1)因为圆环将要开始滑动，所受的静摩擦力刚好达到最大值，有Ff＝μFN.‎ 对环进行受力分析，则有 μFN－FTcos θ＝0，‎ FN－FTsin θ＝0，‎ 解得tan θ＝＝，‎ 得θ＝53°.‎ 又由于AO＝30 cm，AB＝50 cm，‎ 由数学知识求得φ＝90°.‎