全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全15统计统计案例算法初步框图推理与证明 5页

‎ 2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 ‎ （15统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）‎ 一、选择题：‎ ‎1．(2008广东理)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1.‎ ‎ 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的 概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名 学生, 则应在三年级抽取的学生人数为( C )‎ 是 否 开始 输入a,b,c x=a b>x 输出x 结束 x=b x=c 否 是 ‎ 表1‎ A．24 B. ‎18 C. 16 D. 12‎ ‎ ‎ 解:由,得,‎ 三年级人数为,‎ 设应在三年级抽取m人，则，解得m=16. 故答C.‎ ‎2、(2008海南、宁夏文、理)右面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入下面四个选项中的（ A ）‎ A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c ‎3. (2008山东理)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的 ‎1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左 边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和 十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，‎ 从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的 平均数为（ B ）‎ ‎（A）304.6　　　（B）303.6 (C)302.6 (D)301.6‎ ‎4.(2008山东文)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ B）‎ 分数 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎ A． B． C．3 D．‎ 5.(2008陕西文) 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ）‎ A．30 B．‎25 ‎ C．20 D．15‎ ‎6．(2008陕西纹、理) 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ）‎ A．11010 B．‎01100 ‎ C．10111 D．00011‎ ‎7. (2008重庆文) 某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( D )‎ ‎(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 二、填空题：‎ ‎1．(2008广东文)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是___13___.‎ ‎1．解：由图可知，一天生产该产品数量在的 ‎ 频率是（0.040+0.025）10=0.65，‎ ‎ 所以这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是200.65=13.‎ ‎2. (2008广东文)阅读图3的程序框图. 若输入m=4, n=3, 则输出 a=__12___, i=__3__.(注：框图中的赋值符号“=”也可 以写成“”或“：=”)‎ ‎2．解；因为m=4, n=3,当i=3时，,‎ ‎ 此时3整除12，故输出a=12,i=3‎ ‎3. (2008广东理)阅读图3的程序框图. 若输入m=4, n=6, 则输出 a=___12__, i=__3__.(注：框图中的赋值符号“=”也 可以写成“”或“：=”)‎ ‎3．解；因为m=4, n=6,当i=3时，,‎ ‎ 此时6整除12，故输出a=12,i=3‎ ‎4.(2008上海文、理)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .‎ ‎5．(2008天津文)一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 10 人．‎ ‎6．（2008北京理）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块 空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，‎ 表示非负实数的整数部分，例如，．‎ 按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ‎ ‎ ．‎ 甲品种：‎ ‎271‎ ‎273‎ ‎280‎ ‎285‎ ‎285‎ ‎287‎ ‎292‎ ‎294‎ ‎295‎ ‎301‎ ‎303‎ ‎303‎ ‎307‎ ‎308‎ ‎310‎ ‎314‎ ‎319‎ ‎323‎ ‎325‎ ‎325‎ ‎328‎ ‎331‎ ‎334‎ ‎337‎ ‎352‎ 乙品种：‎ ‎284‎ ‎292‎ ‎295‎ ‎304‎ ‎306‎ ‎307‎ ‎312‎ ‎313‎ ‎315‎ ‎315‎ ‎316‎ ‎318‎ ‎318‎ ‎320‎ ‎322‎ ‎322‎ ‎324‎ ‎327‎ ‎329‎ ‎331‎ ‎333‎ ‎336‎ ‎337‎ ‎343‎ ‎356‎ ‎7、(2008海南、宁夏文、理)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：‎ 由以上数据设计了如下茎叶图：‎ 甲 乙 ‎3‎ ‎1‎ ‎27‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎28‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎29‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎30‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎31‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎32‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎33‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎34‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎35‎ ‎6‎ 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：‎ ‎①____________________________________________________________________________‎ ‎②____________________________________________________________________________‎ ‎7．解：（1）．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．‎ ‎（2）．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．‎ ‎（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为‎307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为‎318mm．‎ ‎（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．‎ 注：上面给出了四个结论．如果考生写出其他正确答案，同样给分．‎ ‎8 (2008湖南文)从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：‎ 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多____60___人。‎ ‎【答案】60 ‎ ‎【解析】由上表得 ‎9. (2008湖北文)一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 10 .‎ ‎10． (2008湖北理)观察下列等式：‎ ‎……………………………………‎ 可以推测，当x≥2（k∈N*）时， ‎ 开始 S¬0‎ 输入Gi，Fi i¬1‎ S¬ S＋Gi·Fi i≥5‎ i¬ i＋1‎ N Y 输出S 结束 ‎ ak-2= 0 .‎ ‎11．(2008江苏) 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：‎ 序号 ‎（i）‎ 分组 睡眠时间 组中值 ‎（Gi）‎ 频数 ‎（人数）‎ 频率 ‎（Fi）‎ ‎1‎ ‎[4，5）‎ ‎4.5‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎2‎ ‎[5，6）‎ ‎5.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎3‎ ‎[6，7）‎ ‎6.5‎ ‎20‎ ‎0.40‎ ‎4‎ ‎[7，8）‎ ‎7.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎5‎ ‎[8，9]‎ ‎8.5‎ ‎4‎ ‎0.08‎ 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，‎ 则输出的S的值为　　6.42　　．‎ 开始 ‎?‎ 是 输入p 结束 输出 否 ‎11．【解析】由流程图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】6.42‎ ‎12．(2008山东文、理)执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝ 4 .‎ ‎13．(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵：‎ ‎1‎ ‎2 3‎ ‎4 5 6‎ ‎7 8 9 10‎ ‎． ． ． ． ． ． ． ‎ 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的 ‎ 第3 个数为 ．‎ 三、解答题：‎ ‎1．(2008江苏) 请先阅读：‎ 在等式（）的两边求导，得：，‎ 由求导法则，得，化简得等式：．‎ ‎（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：．‎ ‎（2）对于正整数，求证：‎ ‎（i）； （ii）； （iii）．‎ 证明：（1）在等式两边对求导得 ‎ 移项得 （*）‎ ‎（2）（i）在（*）式中，令，整理得 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎（ii）由（1）知 两边对求导，得 在上式中，令 ‎ ‎ 即 ，‎ 亦即 （1） ‎ 又由（i）知 （2）‎ 由（1）+（2）得 ‎（iii）将等式两边在上对积分 ‎ 由微积分基本定理，得 ‎ 所以 ‎