天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练概率 5页

天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练：概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎2．若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于( )[来源:Z。xx。k.Com]‎ A． B． C． D．不确定 ‎ ‎【答案】B ‎3．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右。并且向上，向右移动的概率都是，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎5．某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎6．从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( )‎ ‎①至少有1个白球与都是白球； ②至少有1个白球与至少有1个红球；‎ ‎③恰有1个白球与恰有2个红球； ④至少有1个白球与都是红球。‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎7．甲射击命中目标的概率为0.75,乙射击命中目标的概率为,当两人同时射击同一目标时,该目标被击中的概率为( )‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【答案】C ‎8．随机变量X的概率分布规律为 的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎9．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀、并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎10．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎11．一个口袋中装有个球，其中有个红球，个白球．现从中任意取出个球，则这个都是红球的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C[来源:1ZXXK]‎ ‎12．在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。‎ ‎【答案】‎ ‎14．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎15．从1，2，3，……，9九个数字中任取两个数字.两个数字都是奇数的概率是 ；两个数字之和为偶数的概率是 ；两个数字之积为偶数的概率是 .‎ ‎【答案】，，‎ ‎16．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 ‎          ． ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉.‎ ‎(I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求恰有1个厂家的奶粉检验合格的概率；‎ ‎(Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时，这两个存在质量问题的厂家的奶粉至少有1个被检验出来的概率.‎ ‎【答案】（I）任意选取3个厂家进行抽检，恰有1个厂家的奶粉检验合格可以投放市场的概率为 ‎ (II）由题意，第一次抽检到合格奶粉可以投放市场时，这两个存在质量问题的厂家的奶粉至少有一个被检验出有如下两种情形：‎ ‎ 一是第一次抽检的厂家奶粉不合格，第二次抽检的厂家奶粉合格，此时的概率为 ‎ 二是前两次检验的两个厂家奶粉都不合格，此时的概率为 ‎ 故所求的概率为 ‎18．设不等式确定的平面区域为U,确定的平面区域为V.‎ ‎(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；‎ ‎(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望．‎ ‎【答案】（1）依题意可知：平面区域的整点为共有13个，平面区域的整点为共有5个，‎ ‎(2)依题意可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：．[来源:1]‎ 在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为， ‎ 易知：的可能取值为， [来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴的分布列为：‎ 的数学期望．‎ ‎(或者： ，故）‎ ‎19‎ ‎．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：‎ ‎(Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；‎ ‎(Ⅱ）比赛停止时已打局数的分布列与期望E.‎ ‎【答案】令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.‎ ‎　　　(Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为 ‎　　　(Ⅱ）的所有可能值为2，3，4，5，6. ‎ ‎ 故有分布列 ‎[来源:学,科,网]‎ ‎　从而（局）‎ ‎20．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。‎ ‎(1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；‎ ‎(2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。‎ ‎【答案】(1)所有结果9种，概率为.‎ ‎(2）所有可能结果15种，概率为。‎ ‎21．为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：‎ ‎(I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；‎ ‎(II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．‎ ‎【答案】（I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件，‎ 则 ‎(II）的所有可能取值为 则 ‎∴的分布列为：‎ ‎22‎ ‎．工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.‎ ‎(Ⅰ)求报废的合格品少于两件的概率；‎ ‎(Ⅱ)求的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】 (Ⅰ) ；‎