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- 2021-05-14 发布
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2020-2021学年高考数学(理)考点:简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.简单的逻辑联结词
(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.
(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
p
q
p且q
p或q
非p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
2.全称量词和存在量词
(1)全称量词:短语“对所有的”“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“∀”表示.
(2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“∃”表示.
3.全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
命题名称
语言表示
符号表示
命题的否定
全称命题
对M中任意一个x,有p(x)成立
∀x∈M,p(x)
∃x0∈M,p(x0)
特称命题
存在M中的一个x0,使p(x0)成立
∃x0∈M,p(x0)
∀x∈M,p(x)
概念方法微思考
含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律?
提示 p∨q:一真即真;p∧q:一假即假;p与p:真假相反.
1.(2020•如皋市校级模拟)已知函数,若存在,,使,则实数的取值范围为__________.
【答案】,,
【解析】函数,,
当或时,,当时,,
故当时,函数取极大值,
若,若存在,,使,则(a),
解得,,
若,若存在,,使,则,或(a),
解得:,,
综上可得:,,,
故答案为:,,.
2.(2020•青岛模拟)已知命题“,”为假命题,则实数的取值范围是__________.
【答案】,
【解析】命题“存在实数,使”的否定是任意实数,使,
命题否定是真命题,
△
.
实数的取值范围是:,.
故答案为:,.
1.(2020•射洪市校级一模)已知命题,,则
A.非, B.非,
C.非, D.非,
【答案】C
【解析】对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论,, ,则非,
故选C.
2.(2019•全国三模)命题“,”的否定是
A., B.,
C., D.,
【答案】B
【解析】将量词否定,结论否定,可得,
故选B.
3.(2019•红桥区一模)若,,则
A., B.,
C., D.,
【答案】A
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知,
,的否定为:,
故选A.
4.(2020•沙坪坝区校级模拟)下列命题为假命题的是
A., B.,
C., D.,
【答案】A
【解析】因为得为假命题;
故选A.
5.(2020•衡阳一模)若“,使得”为真命题,则实数的取值范围是
A., B.
C.,, D.,,
【答案】A
【解析】若“,使得,
则要有解,
,,
,,
故选A.
6.(2020•大庆一模)若命题“,”为假命题,则的取值范围是
A.,, B.,,
C., D.
【答案】C
【解析】命题:“,使得”为假命题,
命题的否定是:“,”为真命题,
△,即,解得.
实数的取值范围是,.
故选C.
7.(2020•乌鲁木齐三模)命题,,则是
A., B.,
C. D.
【答案】C
【解析】命题的否定是:,,
故选C.
8.(2020•海南模拟)能够说明“,”是假命题的一个值为__________.
【答案】3
【解析】因为,而,说明“,”是假命题.
故答案为:3.
9.(2020•南通模拟)命题“,使得不等式”是真命题,则的取值范围是__________.
【答案】,
【解析】由题意可得,恒成立,
当时,恒成立,满足题意,
当时,可得,
解可得,
综上可得,的范围,.
故答案为:,.
10.(2020•锡山区校级模拟)命题“,”的否定是__________.
【答案】,
【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“,”的否定是:,.
故答案为:,.
11.(2019•南通模拟)若命题“,”为真命题,则实数的取值范围为__________.
【答案】,
【解析】命题“,”为真命题,
对,恒成立,
设,,
函数对称轴为,开口向下,
函数在上单调递减,
,
,
故答案为:,.
12.(2020•香坊区校级三模)若命题“,”是假命题,则实数的取值范围是__________.
【答案】,
【解析】命题“,”是假命题,
命题“,”是真命题,
△,
解得.
则实数的取值范围是,.
故答案为:,.
13.(2020•茂名二模)已知命题,,,若为真命题,则实数的取值范围为__________.
【答案】
【解析】设,若为真命题,则.
故答案为:.
14.(2020•宁德二模)若命题“,,”为假命题,则实数的最小值为__________.
【答案】2
【解析】因为命题“,,”为假命题,
故“,,”为真命题,
即恒成立;
须;
故实数的最小值为2;
故答案为:2.
15.(2020•昆明一模)若“,”是真命题,则实数的取值范围是__________.
【答案】,
【解析】 “”是真命题,
;
故答案为:,.
16.(2020•安徽模拟)若,为假,则实数的取值范围为__________.
【答案】,
【解析】若,为假,
则其否定命题为真,即,为真,
所以对任意实数恒成立;
设,;
则,
当且仅当,即时等号成立,
所以实数的取值范围是.
故答案为:,.
17.(2020•道里区校级三模)已知,命题“存在,使”为假命题,则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】“存在,使”为假命题,
则“任意,”为真命题,
所以△,
解得,
所以的取值范围是.
故答案为:.
18.(2020•江苏模拟)若命题“,”是假命题,则实数的取值范围是__________.
【答案】,
【解析】命题“,”是假命题,
则,是真命题,
△,解得.
实数的取值范围是,.
故答案为:,.