徐汇金山松江区高考数学二模试卷含答案 8页

‎ 2016年徐汇(金山、松江)区高考数学二模试卷含答案 一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)‎ ‎1．抛物线的焦点坐标是_____________.‎ ‎2．若集合，则=_______________． ‎ ‎3．若复数满足其中为虚数单位，则________________． ‎ ‎4．求值：=________________弧度．‎ ‎5．试写出展开式中系数最大的项________________． ‎ ‎6．若函数的最小值为，最大值为，则＝_________． ‎ ‎7．在极坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为________________．‎ ‎8．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_______________．（结果用最简分数表示）‎ ‎9．已知平面上三点A、B、C满足||=,||=，||=，则 的值等于_______________．‎ ‎10．从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于另一个数小于（其中的概率是则__________________．‎ ‎11．有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：‎ ‎“在中，角所对的边分别为已知______________，求角．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示试将条件补充完整．‎ ‎12．在等差数列中，首项公差若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为__________________．‎ ‎13．定义在上的奇函数当时， ‎ 则关于的函数的所有零点之和为________________（结果用表示）． ‎ ‎14．对于给定的正整数和正数，若等差数列满足，则 的最大值为__________________． ‎ 一． 选择题：（本题满分20分，每小题5分）‎ ‎15．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的----------（ ）‎ ‎（A） 充分非必要条件 （B） 必要非充分条件 ‎（C） 充要条件 （D） 既非充分也非必要条件 ‎16．函数y=的反函数是------------------------------------------------------------------（ ）‎ ‎（A）（B）（C） （D）‎ ‎17．如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为且若将圆锥倒置，水面高为则等于-----------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎18．设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是----------------------------------------( ) ‎ ‎（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）随的变化而变化 三． 解答题：（本大题共5题，满分74分）‎ ‎19．（本题满分12分；第（1）小题６分，第（2）小题6分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.‎ ‎20．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）‎ 在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）‎ 已知函数 ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若存在使，求的取值范围．‎ ‎22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）‎ 已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为 不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为证明：为定值；‎ ‎（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆 上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆. 试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）‎ 设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数使对任意正整数都成立．‎ （1） 现在给出只有5项的有限数列其中；‎ 试判断数列是否为集合的元素；‎ ‎（2）数列的前项和为且对任意正整数点在直线上，证明：数列并写出实数的取值范围；‎ ‎（3）设数列且对满足条件②中的实数的最小值都有求证：数列一定是单调递增数列．‎ ‎2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 ‎ 数学学科（理科）参考答案及评分标准 　 　 2016.4‎ 一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)‎ ‎１．　2．　　　3．　 4．　5．　 6．　　　　‎ ‎7．　　　8． 9．　 10．4或7 　　11． ‎ ‎12．200　 13． 14． ‎ 二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）‎ ‎15．C　　　16．Ｂ　　　17．Ｄ　　　18．Ｃ 三． 解答题：（本大题共5题，满分74分）‎ ‎19．（本题满分12分；第（1）小题６分，第（2）小题6分）‎ ‎【解答】（1）， --------------3分 由得：‎ 的单调递增区间是；--6分 ‎（2）由已知，， -------------9分 由，得， ‎ ‎，. -----------------------12分 ‎20．（本题满分14分；第（1）小题6分，‎ 第（2）小题8分）‎ ‎【解答】如图建立空间直角坐标系，则由题意得，‎ ‎，所以。-3分 设向量所成角为，则，或，‎ 由于，所以，得，解得--------------6分 ‎（2）连接，‎ 则三棱锥的体积等于三棱锥的体积，‎ 的面积，的面积，………（11分）‎ 又平面，‎ 所以，所以………（14分）‎ ‎21．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）‎ ‎【解答】（1）即 即-----------------------------------------3分 ‎----------------------------------------------------------------------6分 ‎（2）时，‎ 若存在使即---------------------8分 则-----------------------------------------------------------------10分 当时等号成立即----------------------------------------14分 ‎22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）‎ ‎【解答】（1）由题意得，所以 又点在椭圆上，所以解得 所以椭圆的标准方程为----------------------------------------------3分 ‎（2）由（1）知，设点 则直线的方程为 ① 直线的方程为 ②‎ 把点的坐标代入①②得 所以直线的方程为 令得令得所以又点在椭圆上，‎ 所以即为定值．-------------------------------9分 ‎（3）由椭圆的对称性，不妨设由题意知，点在轴上，‎ 设点则圆的方程为----------------------11分 由椭圆的内切圆的定义知，椭圆上的点到点的距离的最小值是 设点是椭圆上任意一点，则 当时，最小，所以 ①‎ 假设椭圆存在过左焦点的内切圆，则 ②‎ 又点在椭圆上，所以 ③------------------------------------14分 由①②③得或 当时，不合题意，舍去，且经验证，符合题意。‎ 综上，椭圆存在过左焦点的内切圆，圆心的坐标是---------16分 ‎23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）‎ ‎【解答】（1）对于数列不满足集合的条件①，数列不是集合中的元素.‎ 对于数列，‎ 而且，当时有显然满足集合的条件①②，故数列是集合中的元素. -------------------4分 ‎（2）因为点在直线上，所以 ‎ ①当时，有 ②‎ ① ‎②，得所以，当时，有 又 所以 因此，对任意正整数都有所以，数列是公比为的等比数列，‎ 故 对任意正整数都有且故实数的取值范围是实数的取值范围是-------------------10分 ‎（3）假设数列不是单递增数列，则一定存在正整数使------12分 此时，我们用数学归纳法证明：对于任意的正整数当时都有成立.‎ ‎①时，显然有成立；‎ ① 假设时，‎ 则当时，由可得从而有 所以 由①②知，对任意的都有-----------------------------------------16分 显然这个值中一定有一个最大的，不妨记为于是 从而与已知条件相矛盾.‎ 所以假设不成立，故命题得证．---------------------------------------------------------18分