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  • 2021-05-14 发布

2016高考理科圆锥曲线真题全国卷

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‎2016~2018高考圆锥曲线(全国卷)‎ ‎1.(2016全国一)已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则的取值范围是 ‎ ‎(A)(,) (B)(,) (C)(,) (D)(,)‎ ‎2.(2016全国一)以抛物线的顶点为圆心的圆交于,两点,交的准线于,两点.已知,,则的焦点到准线的距离为 ‎(A)2 (B)4 (C)6 (D)8‎ ‎3. (2016全国一)设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,交圆于两点,过作的平行线交于点.‎ ‎(Ⅰ)证明为定值,并写出点的轨迹方程;‎ ‎(Ⅱ)设点的轨迹为曲线,直线交于两点,过且与垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围.‎ ‎4.(2016全国二)已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直,,则E的离心率为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)2‎ ‎5.(2016全国二)已知椭圆的焦点在轴上,是的左顶点,斜率为的直线交于两点,点在上,.‎ ‎(Ⅰ)当时,求的面积;‎ ‎(Ⅱ)当时,求的取值范围.‎ ‎6.(2016全国三)已知O为坐标原点,F是椭圆C:的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E. 若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎7.(2016全国三)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.‎ ‎(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;‎ ‎(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.‎ ‎8.(2017全国一)已知为抛物线:的交点,过作两条互相垂直,,直线与交于、 两点,直线与交于,两点,的最小值为() A. B. C. D.‎ ‎9.(2017全国一)已知双曲线,(,)的右顶点为,以为圆心, 为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若,则的离心率为_______.‎ ‎10.(2017全国一)已知椭圆:,四点,,,中恰有三点在椭圆上. (1)求的方程; (2)设直线不经过点且与相交于、两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:过定点.‎ ‎11.(2017全国二)若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.(2017全国二)已知F是抛物线C: 的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则 =_____________.‎ ‎13.(2017全国二)设为坐标原点,动点在椭圆上,过作轴的垂线,垂足为,点 满足.‎ ‎(1)求点的轨迹方程;‎ ‎(2)设点在直线上,且,证明:过点且垂直于的直线过的左焦点.‎ ‎14.(2017全国三)已知双曲线(,)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点.则的方程为()‎ A. B. C. D.‎ ‎15.(2017全国三)已知椭圆()的左、右顶点分别为,,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为()‎ A. B. C. D.‎ ‎16.(2017全国三)已知抛物线,过点(2,0)的直线交于,两点,圆是以线段为直径的圆.‎ ‎(1)证明:坐标原点在圆上;‎ ‎(2)设圆过点(4,),求直线与圆的方程.‎ ‎17.(2018全国一)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎19.(2018全国一)已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形,则|MN|=‎ A. B.3 C. D.4‎ ‎20.(2018全国一)设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.‎ ‎(1)当与轴垂直时,求直线的方程;‎ ‎(2)设为坐标原点,证明:.‎ ‎21.(2018全国二)双曲线x2a2−y2b2=1 (a>0, b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为 A. y=±2x B. y=±3x C. y=±22x D. y=±32x ‎22.(2018全国二)已知F1,F2是椭圆C:  x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为36的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为 A. 23 B. 12 C. 13 D. 14‎ ‎23.(2018全国二)设抛物线C:  y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线与C交于A,B两点,|AB| =8.‎ ‎ (1)求的方程;‎ ‎ (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.‎ ‎24.(2018全国三)设是双曲线C: (>O,>0)的左、右焦点,是坐标原点,过作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若,则C的离心率为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎25.(2018全国三)已知点M(-1,1)和抛物线C: ,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若∠AMB=90。,则k= .‎ ‎26.(2018全国三)己知斜率为k的直线l与椭圆C: 交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m > 0)‎ ‎(1)证明:<.‎ ‎(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且,证明成等差数列,并求该数列的公差.‎