2020高考数学一轮复习 函数系列之幂函数复习学案 6页

幂函数复习 重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．‎ 考纲要求：①了解幂函数的概念；‎ ‎②结合函数的图像，了解他们的变化情况．‎ 知识梳理：‎ ‎1. 幂函数的基本形式是，其中是自变量，是常数. ‎ 要求掌握，，，，这五个常 用幂函数的图象.‎ ‎2. 观察出幂函数的共性，总结如下：‎ ‎（1）当时，图象过定点 ；在上 是 函数.‎ ‎（2）当时，图象过定点 ；在上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.‎ ‎3. 幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数 . 轴和直线之间，图象由上至下，指数 .‎ 诊断练习：‎ 1． 如果幂函数的图象经过点，则的值等于 ‎ ‎2．函数y＝（x2－2x）的定义域是 ‎ ‎3．函数y＝的单调递减区间为 ‎ ‎4．函数y＝在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_______ _．‎ 范例分析：‎ 例1比较下列各组数的大小：‎ ‎（1）1.5，1.7，1；　　 （2）（－），（－），1.1；‎ ‎（3）3.8，3.9，（－1.8）；　　（4）31.4，51.5.‎ 例2已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点，且 的图象关于y轴对称，求的值．‎ 6‎ 例3幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式.‎ 反馈练习：‎ ‎1．幂函数的图象过点，则的值为 . ‎ ‎2．比较下列各组数的大小： ； ； .‎ ‎3．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 ． ‎ ‎4．设x∈(0, 1)，幂函数y＝的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是 ． ‎ ‎5．函数y＝在区间上 是减函数．‎ ‎6．一个幂函数y＝f (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2), ‎ ‎(1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.‎ 6‎ 巩固练习 ‎1．用“<”或”>”连结下列各式： ， ．‎ ‎2．函数的定义域是 ‎ ‎3．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .‎ ‎4．已知，x的取值范围为 ‎ ‎5．若幂函数的图象在0,≤, <, 3。(－∞, 0);4. (－∞, 1);5. （0，＋∞）;‎ ‎6．（1）设f (x)＝xa, 将x＝3, y＝代入，得a＝, ；‎ ‎ 设g(x)＝xb, 将x＝－8, y＝－2代入，得b＝,；‎ ‎（2）f (x)既不是奇函数，也不是偶函数；g(x)是奇函数；（3） (0,1)‎ 巩固练习：‎ ‎1．，‎ ‎2． 提示：。‎ 6‎ ‎3．5 提示：∵是偶函数，且在是减函数，，当时，解得。‎ ‎4． 提示：函数y=与y=的定义域都是R，y=的图象分布在第一、第二象限，y=的图象分布在第一、第三象限，所以当x时，＞，当x=0时，显然不适合不等式；当x时，＞0，＞0，由知x＞1。即x＞1时，＞。综上讨论，x的取值范围是。‎ ‎5．a>1 函数的图象在0