专题7-2+电场强度的叠加问题-2018年高三物理一轮总复习名师伴学 12页

专题7.2+电场强度的叠加问题 课前预习 ● 自我检测 ‎1．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”‎ ‎(1)电场强度反映了电场力的性质，所以此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×)‎ ‎(2)电场中某点的场强方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(　√　)‎ ‎(3)在真空中，电场强度的表达式为E＝，式中Q就是产生电场的点电荷．(　√　)‎ ‎2．(单选) 把检验电荷放入电场中的不同点a、b、c、d，测得的检验电荷所受电场力F与其电荷量q之间的函数关系图象如图所示，则a、b、c、d四点场强大小的关系为(　　)‎ A．Ea>Eb>Ec>Ed B．Ea>Eb>Ed>Ec C．Ed>Ea>Eb>Ec D．Ec>Ea>Eb>Ed ‎3. 用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2 kg，所带电荷量为＋2.0×10－8 C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30°夹角(如图)．求这个匀强电场的电场强度．‎ ‎【答案】　2.9×106 N/C ‎【解析】　小球受到重力mg、静电力F，轻绳拉力FT的作用处于平衡状态，它的受力情况如图所示，则 ＝＝tan 30°‎ E＝tan 30°＝× N/C≈2.9×106 N/C。‎ 课堂讲练 ● 典例分析 考点一　求解电场强度的常规方法 ‎【典例1】如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：‎ ‎(1) 两点电荷间的库仑力大小；‎ ‎(2) C点的电场强度的大小和方向。‎ ‎【答案】(1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C　方向沿y轴正方向 ‎(2)A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等，均为 E1＝k③‎ A、B两点处的点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 E＝2E1cos 30°④‎ 由③④式并代入数据得E＝7.8×103 N/C⑤‎ 场强E的方向沿y轴正方向。‎ ‎【例2】 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)‎ A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向 ‎【答案】　B ‎【反思总结】‎ 电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。 ‎ ‎1. 独立性：各个场源产生电场互不干扰。‎ ‎2. 只有同时作用在同一区域内的电场才可以进行叠加。‎ ‎3. 空间某点的电场等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵循平行四边形定则。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1．图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，在该三角形中心O点处固定一电量为－2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为( )‎ A. ，方向由O指向C B.，方向由C指向O C.，方向由C指向O D.，方向由O指向C ‎【答案】B ‎2．如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋4.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝6 cm的位置上．‎ ‎(1) x坐标轴上哪个位置的电场强度为零？‎ ‎(2) x坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿x轴正方向的？‎ ‎【答案】　(1)x2＝12 cm处 (2)0＜x＜6 cm和x＞12 cm的地方 ‎【解析】　因为|Q1|＞|Q2|，所以，在Q1左侧的x轴上，Q1产生的电场的电场强度总是大于Q2产生的电场的电场强度，且方向总是指向x轴负半轴，在x＝0和x＝6 cm之间，电场强度总是指向x轴的正方向．所以，只有在Q2右侧的x轴上，才有可能出现电场强度为0的点．‎ ‎(1)设该点距离原点的距离为x，则k－k＝0，‎ 即4(x－6)2－x2＝0，‎ 解得x1＝4 cm(不合题意，舍去)和x2＝12 cm.‎ 所以，在x2＝12 cm处电场强度等于0.‎ ‎(2)在x坐标轴上0＜x＜6 cm和x＞12 cm的地方，电场强度的方向总是沿x轴正方向的.‎ 考点二　求解电场强度的非常规思维方法 ‎【典例3】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)‎ A．k B．k C．k D．k ‎【答案】　B ‎【反思总结】求解电场强度的非常规思维方法有：‎ ‎(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．‎ 例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．‎ ‎ (2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．‎ 例如：如图，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．‎ ‎ (3) 填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．‎ ‎(4) 微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎3．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　B ‎4. N（N>1）个电荷量均为q（q>0）的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图所示，若移去位于圆周上P点（图中未标出）的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________。（已知静电力常量为k）‎ ‎【答案】 　沿OP指向P ‎【解析】 P点的带电小球在圆心O处的电场强度大小为E1＝k，方向沿PO指向O；N个小球在O点处电场强度叠加后，合场强为零；移去P点的小球后，则剩余N－1个小球在圆心O处的电场强度与P点的小球在圆心O处的电场强度等大反向，即E＝E1＝k，方向沿OP指向P。‎ ‎5. 如图所示，用金属丝A、B弯成半径r=1m的圆弧，但在A B之间留出宽度为d =2cm，相对圆弧来说很小的间隙，将电荷量 C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心 O处的电场强度？ ‎ ‎【答案】‎ 课后巩固 ● 课时作业 基础巩固 ‎1. 如图所示，两根等长带电棒放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上，棒与坐标轴围成等腰直角三角形。两棒带电量相等，且电荷均匀分布，此时O点电场强度大小为E。撤去其中一根带电棒后，O点的电场强度大小变为(　　)‎ A. B.E C．E D.E ‎【答案】B ‎【解析】　两根等长带电棒等效成两个正点电荷如图所示，‎ 两正点电荷在O点产生的场强的大小为E＝E1，故撤走一根带电棒后，在O点产生的场强为E1＝＝，故选B。‎ 综合应用 ‎2．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)‎ A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向 ‎【答案】　B ‎3．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD 为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)‎ A.　　　　　　　　 B.－E C.－E D.＋E ‎【答案】B 拔高专练 ‎4．已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q。不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为(　　)‎ A.和 B.和 C.和 D.和 ‎【答案】D ‎【解析】　每块极板上单位面积所带的电荷量为σ＝，每块极板产生的电场强度为E＝，所以两极板间的电场强度为2E＝。一块极板在另一块极板处产生的电场强度E′＝ ‎，故另一块极板所受的电场力F＝qE′＝Q·＝，选项D正确。‎ ‎5．如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为(k为静电力常量)(　　)‎ A．k B．k C．k D．k ‎【答案】　D