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- 2021-05-14 发布
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课后分级演练(二) 匀变速直线运动的规律
【A级——基础练】
1．(2017·宁波效实中学期中)“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0t2 B．t1＝t2
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3
解析：BC 对A有L＝gt，且v1＝gt1，对B有3L＋L＝g(t1＋t2)2，且v2＝g(t1＋t2)，联立解得t1＝t2，v1∶v2＝1∶2，B、C正确．
3.(多选)(2017·潍坊模拟)如图所示，t＝0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．测得每隔2 s的三个时刻物体的瞬时速度，记录在下表中．g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
t/s
0
2
4
6
v/(m·s－1)
0
8
12
8
A.t＝3 s时刻物体恰好经过B点
B．t＝10 s时刻恰好停在C点
C．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
8
D．A、B间的距离小于B、C间的距离
解析：BD 根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度a1＝4 m/s2和在水平面上的加速度a2＝－2 m/s2.根据运动学公式：8＋a1t1＋a2t2＝12，t1＋t2＝2，解出t1＝s，知经过 s到达B点，到达B点时的速度v＝a1t＝ m/s.如果第4 s还在斜面上的话，速度应为16 m/s，从而判断出第4 s已过B点，是在2 s到4 s之间经过B点．所以最大速度不是12 m/s，故A、C均错误．第6 s末的速度是8 m/s，到停下来还需时间t′＝ s＝4 s，所以到C点的时间为10 s，故B正确．根据v2－v＝2ax，求出AB段的长度为 m，BC段长度为 m，则A、B间的距离小于B、C间的距离，故D正确．
4.某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，则小球开始下落的位置距光电门的距离为( )
A．1 m B．1.25 m
C．0.4 m D．1.5 m
解析：B 小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度v＝s/t＝5 m/s，由自由落体运动规律可知h＝＝1.25 m，B正确．
5．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是( )
A. m/s2 B. m/s2
C. m/s2 D. m/s2
解析：B 根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为v1＝1＝ m/s＝4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为v2＝2＝ m/s＝8 m/s；则物体加速度为a＝＝ m/s＝ m/s，故选项B正确．
8
6.(2017·江西九江七校联考)伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次．假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示．A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3.则下列关系式中正确，并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是( )
A．v1＝v2＝v3 B.＝＝
C．s1－s2＝s2－s3 D.＝＝
解析：D 球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，A错误．由v＝at可得，a＝，三次下落中的加速度相同，故关系式正确，但不是当时伽利略用来证明时所用的结论，B错误．由题图及运动学规律可知，s1－s2>s2－s3，C错误．由运动学公式可知s＝at2，故a＝，三次运动中位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面向下运动为匀变速直线运动，D正确．
7．如图所示，一小滑块(可视为质点)沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s．设滑块经B、C时的速度分别为vB、vC，则( )
A．vC＝6 m/s B．vB＝ m/s
C．DE＝3 m D．从D到E所用时间为4 s
解析：D 由xAC－xCD＝at2得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，滑块由A至C的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vC＝＝ m/s＝3 m/s，A错误；由v－v＝2axBC，得vB＝ m/s，B错误；由v＝2axBE得xBE＝10 m，故xDE＝xBE－xBD＝4 m，C错误；由xDE＝at得tDE＝4 s，D正确．
8．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为( )
A.g(T－T) B.g(T－T)
C.g(T－T) D.g(Ta－Tb)
8
解析：A 根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为，从b点到最高点的时间为，所以a点到最高点的距离ha＝g()2＝，b点到最高点的距离h6＝g()2＝，故a、b之间的距离为ha－hb＝g(T－T)，故选A.
9．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命．某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的总质量为5.0×104 kg，以15 m/s的速度匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s2.
(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比．
(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？
(3)若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2)．
解析：(1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t1∶t2＝∶＝2∶1.
(2)超载时，刹车距离x1＝＝ m＝22.5 m
正常装载时，刹车距离x2＝＝ m＝11.25 m
显然，严重超载后的刹车距离是正常装载时刹车距离的两倍．
(3)货车在超载并超速的情况下的刹车距离
x3＝＝ m＝40 m
由此可见，超载超速会给交通安全带来极大的隐患．
答案：(1)2∶1 (2)22.5 m 11.25 m (3)40 m
10.如图所示，运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2)，求：
(1)运动员起跳时的速度v0.
(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t(结果保留3位有效数字)．
解析：(1)上升阶段：－v＝－2gh
解得v0＝＝3 m/s
(2)上升阶段：0＝v0－gt1
8
解得：t1＝＝ s＝0.3 s
自由落体过程：H＝gt
解得t2＝＝ s≈1.45 s
故t＝t1＋t2＝0.3 s＋1.45 s＝1.75 s
答案：(1)3 m/s (2)1.75 s
【B级——提升练】
11．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点需要的时间为t.现在物体从A点由静止出发，先做加速度大小为a1的匀加速直线运动，达到某一最大速度vm后立即做加速度大小为a2的匀减速直线运动，到达B点恰好停下，所用时间仍为t，则物体的( )
A．最大速度vm只能为2v，无论a1、a2为何值
B．最大速度vm可以为许多值，与a1、a2的大小有关
C．a1、a2的值必须是一定的，且a1、a2的值与最大速度vm有关
D．a1、a2必须满足＝
解析：AD 如图所示，画出符合题意的v－t图象，由题意知，匀速运动和先加速再减速运动(OAC)的位移相等，时间相等，根据图象，可得出vm＝2v，虚线OBC表示a1、a2改变后的先加速再减速运动，由图可知A正确，B、C错误；由vm＝a1t1＝a2(t－t1)，vm＝2v解得＝，故D正确．
12.如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为s1时，乙从距A地s2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为( )
A．s1＋s2 B.
C. D.
解析：B 设甲前进距离为s1时，速度为v，甲和乙做匀加速直线运动的加速度为a，则有vt＋at2－at2＝s2－s1，根据速度—位移公式v2＝2as1，解得乙运动的时间t＝，则AB的距离s＝s2＋at2＝，故选项B正确．
13.(多选)(2017·河北唐山一中模拟)如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m
8
处有一小球(可视为质点)．在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g＝10 m/s2)( )
A．2.3 m/s B．2.6 m/s
C．2.9 m/s D．3.2 m/s
解析：BC 整个过程中球做自由落体运动，圆筒做竖直上抛运动
球下落时间为t1＝，h为实际下落高度
圆筒在空中运动时间为t2＝，v0为其上抛初速度
根据题中要求，在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则对临界情况分析：
①筒上抛速度较小时，当筒落地瞬间，小球刚到筒上沿
则h＝1.25 m
又t1＝t2即＝
解得v0＝2.5 m/s
②筒上抛速度较大时，当筒落地瞬间，小球刚要落地
则h＝(1.25＋0.55) m＝1.8 m
又t1＝t2即＝
解得v0＝3 m/s
故筒上抛速度范围为2.5 m/s
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