创新设计高考数学3312两条直线的交点坐标两点间的距离配套训练新人教A版必修2 4页

‎【创新设计】2014届高考数学 ‎3-3-1‎~2两条直线的交点坐标两点间的距离配套训练 新人教A版必修2‎ ‎1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为(　　)．‎ A．(－4，－3) B．(4,3)‎ C．(－4,3) D．(3,4)‎ 解析　由方程组得故选C.‎ 答案　C ‎2．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(　　)．‎ A．5 B．‎4 C．2 D．2 解析　设A(x,0)，B(0，y)，‎ ‎∵AB中点P(2，－1)，‎ ‎∴＝2，＝－1，‎ ‎∴x＝4，y＝－2，即A(4,0)，B(0，－2)，‎ ‎∴|AB|＝＝2.‎ 答案　C ‎3．点P(2,5)关于直线x＋y＝0的对称点的坐标是(　　)．‎ A．(5,2) B．(2，－5)‎ C．(－5，－2) D．(－2，－5)‎ 解析　设P(2,5)关于直线x＋y＝0的对称点为P1，则PP1的中点应在x＋y＝0上，可排除A，B而(－2，－5)与P(2,5)显然关于原点对称，但不关于直线x＋y＝0对称．故选C.‎ 答案　C ‎4．两直线l1：3ax－y－2＝0和l2：(‎2a－1)x＋5ay－1＝0，分别过定点A、B，则|AB|＝________.‎ 解析　直线l1：y＝3ax－2过定点A(0，－2)，‎ 直线l2：a(2x＋5y)－(x＋1)＝0，‎ 过定点，即，‎ ‎∴|AB|＝ ＝.‎ 答案　 ‎5．(2012·舟山高一检测)经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________．‎ 解析　设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，‎ 即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0.‎ 令x＝0，得y＝；‎ 令y＝0，得x＝.‎ 由＝，得λ＝或λ＝.‎ 直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.‎ 答案　x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0‎ ‎6．求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．‎ 解　由方程组得 ‎∵直线l和直线3x＋y－1＝0 平行，‎ ‎∴直线l的斜率k＝－3.‎ ‎∴根据点斜式有y－＝－3，‎ 即所求直线方程为15x＋5y＋16＝0.‎ ‎7．无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则定点坐标为(　　)．‎ A．(1,3) B．(－1,3)‎ C．(3,1) D．(3，－1)‎ 解析　直线方程可化为(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，由直线系方程知，此直线系过两直线的交点．由解得，交点为(3，－1)．故选D.‎ 答案　D ‎8．x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是(　　)．‎ A. B．2＋ C. D.＋1‎ 解析　作点(1,1)关于x轴的对称点(1，－1)，则距离之和最小值为＝.‎ 答案　C ‎9．直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0及y轴所围成的三角形的面积为________．‎ 解析　三角形的三个顶点坐标分别为A(－2,6)、B(0,12)、C(0，3)，‎ S△ABC＝×9×2＝9.‎ 答案　9‎ ‎10．若动点P的坐标为(x,1－x)，x∈R，则动点P到原点的最小值是________．‎ 解析　由距离公式得＝＝，∴最小值为 ＝.‎ 答案　 ‎11．(2012·山师大附属中学高一段考)试在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)、N(4,6)的距离相等．‎ 解　法一　由直线x－y＋4＝0，得y＝x＋4，点P在该直线上．‎ ‎∴可设P点的坐标为(a，a＋4)．‎ 由已知|PM|＝|PN|，‎ ‎∴ ‎＝，‎ ‎＝.‎ ‎∴(a＋2)2＋(a＋8)2＝(a－4)2＋(a－2)2.‎ 解得a＝－，‎ 从而a＋4＝－＋4＝.‎ ‎∴P.‎ 法二　由于|PM|＝|PN|，‎ ‎∴点P在线段MN的垂直平分线上．‎ 由于kMN＝＝＝，‎ ‎∴线段MN的垂直平分线的斜率为k＝－..‎ 又MN的中点为(1,1)，‎ ‎∴线段MN的垂直平分线的方程为y－1＝－(x－1)，‎ 即y＝－x＋.‎ 又∵点P在直线x－y＋4＝0上，‎ ‎∴点P为直线x－y＋4＝0与y＝－x＋的交点．‎ 由得 ‎∴P ‎12．(创新拓展)某地A，B两村在一直角坐标系下的位置分别为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在直线的方程为l：x＋2y－10＝0.若在河边l上建一座供水站P，使分别到A，B两镇的管道之和最省，问供水站P应建在什么地方？‎ 解　如图，作点A关于直线l的对称点A′，‎ 连接A′B交l于P，‎ 因为若P′(异于P)在直线l上，‎ 则：|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|＞|A′B|，‎ 因此供水站只能建在P处，才能使得所用管道最省．‎ 设A′(a，b)，则AA′的中点在l上，且AA′⊥l，‎ 即 解之得 即A′(3,6)．‎ 所以直线A′B的方程为6x＋y－24＝0.‎ 解方程组得 所以点P的坐标为.‎ 故供水站P应建在P处．‎