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- 2021-05-14 发布
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【创新设计】2014届高考数学 3-3-1~2两条直线的交点坐标两点间的距离配套训练 新人教A版必修2
1.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为( ).
A.(-4,-3) B.(4,3)
C.(-4,3) D.(3,4)
解析 由方程组得故选C.
答案 C
2.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则|AB|等于( ).
A.5 B.4 C.2 D.2
解析 设A(x,0),B(0,y),
∵AB中点P(2,-1),
∴=2,=-1,
∴x=4,y=-2,即A(4,0),B(0,-2),
∴|AB|==2.
答案 C
3.点P(2,5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是( ).
A.(5,2) B.(2,-5)
C.(-5,-2) D.(-2,-5)
解析 设P(2,5)关于直线x+y=0的对称点为P1,则PP1的中点应在x+y=0上,可排除A,B而(-2,-5)与P(2,5)显然关于原点对称,但不关于直线x+y=0对称.故选C.
答案 C
4.两直线l1:3ax-y-2=0和l2:(2a-1)x+5ay-1=0,分别过定点A、B,则|AB|=________.
解析 直线l1:y=3ax-2过定点A(0,-2),
直线l2:a(2x+5y)-(x+1)=0,
过定点,即,
∴|AB|= =.
答案
5.(2012·舟山高一检测)经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________.
解析 设直线方程为3x+2y+6+λ(2x+5y-7)=0,
即(3+2λ)x+(2+5λ)y+6-7λ=0.
令x=0,得y=;
令y=0,得x=.
由=,得λ=或λ=.
直线方程为x+y+1=0或3x+4y=0.
答案 x+y+1=0或3x+4y=0
6.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线l的方程.
解 由方程组得
∵直线l和直线3x+y-1=0 平行,
∴直线l的斜率k=-3.
∴根据点斜式有y-=-3,
即所求直线方程为15x+5y+16=0.
7.无论k为何值,直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都过一个定点,则定点坐标为( ).
A.(1,3) B.(-1,3)
C.(3,1) D.(3,-1)
解析 直线方程可化为(2x+y-5)+k(x-y-4)=0,由直线系方程知,此直线系过两直线的交点.由解得,交点为(3,-1).故选D.
答案 D
8.x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是( ).
A. B.2+
C. D.+1
解析 作点(1,1)关于x轴的对称点(1,-1),则距离之和最小值为=.
答案 C
9.直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0及y轴所围成的三角形的面积为________.
解析 三角形的三个顶点坐标分别为A(-2,6)、B(0,12)、C(0,3),
S△ABC=×9×2=9.
答案 9
10.若动点P的坐标为(x,1-x),x∈R,则动点P到原点的最小值是________.
解析 由距离公式得==,∴最小值为 =.
答案
11.(2012·山师大附属中学高一段考)试在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4)、N(4,6)的距离相等.
解 法一 由直线x-y+4=0,得y=x+4,点P在该直线上.
∴可设P点的坐标为(a,a+4).
由已知|PM|=|PN|,
∴
=,
=.
∴(a+2)2+(a+8)2=(a-4)2+(a-2)2.
解得a=-,
从而a+4=-+4=.
∴P.
法二 由于|PM|=|PN|,
∴点P在线段MN的垂直平分线上.
由于kMN===,
∴线段MN的垂直平分线的斜率为k=-..
又MN的中点为(1,1),
∴线段MN的垂直平分线的方程为y-1=-(x-1),
即y=-x+.
又∵点P在直线x-y+4=0上,
∴点P为直线x-y+4=0与y=-x+的交点.
由得
∴P
12.(创新拓展)某地A,B两村在一直角坐标系下的位置分别为A(1,2),B(4,0),一条河所在直线的方程为l:x+2y-10=0.若在河边l上建一座供水站P,使分别到A,B两镇的管道之和最省,问供水站P应建在什么地方?
解 如图,作点A关于直线l的对称点A′,
连接A′B交l于P,
因为若P′(异于P)在直线l上,
则:|AP′|+|BP′|=|A′P′|+|BP′|>|A′B|,
因此供水站只能建在P处,才能使得所用管道最省.
设A′(a,b),则AA′的中点在l上,且AA′⊥l,
即
解之得
即A′(3,6).
所以直线A′B的方程为6x+y-24=0.
解方程组得
所以点P的坐标为.
故供水站P应建在P处.
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