- 317.00 KB
- 2021-05-14 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
1.(本题满分14分)设数列的前项和为,且,
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若数列满足,,求数列的通项公式.
2.(本小题满分12分)
等比数列的各项均为正数,且
1.求数列的通项公式.
2.设 求数列的前项和.
3.设数列满足
(1) 求数列的通项公式;
(2) 令,求数列的前n项和
4.已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为﹣4.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(4﹣an)qn﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.
5.已知数列{an}满足,,n∈N×.
(1)令bn=an+1﹣an,证明:{bn}是等比数列;
(2)求{an}的通项公式.
1.解:(1)证:因为,则,
所以当时,,
整理得. 5分
由,令,得,解得.
所以是首项为1,公比为的等比数列. 7分
(2)解:因为,
由,得. 9分
由累加得
=,(),
当n=1时也满足,所以.
2.解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。有条件可知a>0,故。
由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。
(Ⅱ )
故
所以数列的前n项和为
3.解:
(Ⅰ)由已知,当n≥1时,
。
而
所以数列{}的通项公式为。
(Ⅱ)由知
①
从而
②
①-②得
。
即
4.解:(1)设{an}的公差为d,
由已知得
解得a1=3,d=﹣1
故an=3+(n﹣1)(﹣1)=4﹣n;
(2)由(1)的解答得,bn=n•qn﹣1,于是
Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+(n﹣1)•qn﹣1+n•qn.
若q≠1,将上式两边同乘以q,得
qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+(n﹣1)•qn+n•qn+1.
将上面两式相减得到
(q﹣1)Sn=nqn﹣(1+q+q2+…+qn﹣1)
=nqn﹣
于是Sn=
若q=1,则Sn=1+2+3+…+n=
所以,Sn=
5.解:(1)证b1=a2﹣a1=1,
当n≥2时,
所以{bn}是以1为首项,为公比的等比数列.
(2)解由(1)知,
当n≥2时,an=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)++(an﹣an﹣1)=1+1+(﹣)+…+
===,
当n=1时,.
所以.
相关文档
- 北京高考英语情景作文讲义及练习2021-05-147页
- 生物选修一全国高考试题汇总2021-05-142页
- 衡水中学2018届高三高考押题(二)理数2021-05-1412页
- 高考试题模拟新题分类汇编专题14中2021-05-1421页
- 高定价高考化学易错题解题方法选修2021-05-1415页
- 河北省衡水市2019高考数学联考试题2021-05-143页
- 2015高考数学第十二章(算法初步、复2021-05-149页
- 2017全国高考近四年圆锥曲线题目2021-05-1424页
- 2012高考全国卷二文科数学及答案2021-05-1412页
- 高考生物试题分类汇编——细胞代谢2021-05-1420页