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- 2021-05-14 发布
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课后分级演练(二十五) 磁场及磁场对电流的作用力
【A级——基础练】
1.磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，BaBb，所以A正确，B错误．
2.(多选)如图，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l和3l.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是( )
A．a处的磁感应强度大小比c处的大
B．b、c两处的磁感应强度大小相等
C．a、c两处的磁感应强度方向相同
D．b处的磁感应强度为零
解析：AD 对于通电直导线产生的磁场，根据其产生磁场的特点及安培定则，可知两导线在b处产生的磁场等大反向，合磁场为零，B错误，D正确；两导线在a、c处产生的磁场都是同向叠加的，但方向相反，C错误；由于a离导线近，a处的磁感应强度比c处的大，A正确．
3.(2017·德州模拟)指南针是我国古代的四大发明之一．当指南针静止时，其N极指向如图中虚线(南北向)所示，若某一条件下该指南针静止时N极指向如图实线(N极指向北偏东)所示．则以下判断正确的是( )
A．可能在指南针上面有一导线东西放置，通由东向西的电流
B．可能在指南针上面有一导线东西放置，通由西向东的电流
C．可能在指南针上面有一导线南北放置，通由北向南的电流
D．可能在指南针上面有一导线南北放置，通由南向北的电流
解析：C 若指南针静止时N极指向北偏东方向，则有一指向东的磁场，由安培定则知，可能在指南针上面有一导线南北放置，通有由北向南的电流，故C正确．
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4.如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则( )
A．金属棒始终静止不动
B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环
C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环
D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环
解析：B 由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水平向左的磁场分量，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向向外的安培力，故向纸面外转；同理可判断金属棒的下半部分向纸面里转．当金属棒开始转动到转至水平面时，由同向电流相吸，反向电流相斥可知，金属棒在靠近金属环，B正确．
5.(多选)在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极B，沿边缘内壁放一个圆环形电极A，把A、B分别与电源的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，现把玻璃皿放在如图所示的磁场中，液体就会旋转起来．若从上向下看，下列判断正确的是( )
A．A接电源正极，B接电源负极，液体顺时针旋转
B．A接电源负极，B接电源正极，液体顺时针旋转
C．A、B与50 Hz的交流电源相接，液体不会持续旋转
D．仅磁场的N、S极互换后，重做该实验发现液体旋转方向不变
解析：AC 若A接电源正极，B接电源负极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心，玻璃皿所在处的磁场竖直向下，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿顺时针方向，因此液体沿顺时针方向旋转，故A正确；同理，若B接电源正极，A接电源负极，根据左手定则可知，液体沿逆时针方向旋转；A、B与50 Hz的交流电源相接，液体受到的安培力变化频繁，因而液体没有明显的持续旋转，故C正确；若磁场的N、S极互换后，重做该实验发现液体旋转方向变化，故D错误．
6.如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
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解析：A 本题考查法第电磁感应定律，磁场对电流的作用，意在考查考生应用电磁感应规律和磁场对电流的作用规律进行推理的能力．当磁场发生微小变化时，回路中产生感应电流，根据E＝nS分析，回路A中产生的感应电动势最大，感应电流最大，线圈在磁场中的有效长度L也最长，由F＝nBIL可知，A受到的安培力最大，最容易失去平衡，A项正确．
7.如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在它的正中央上方固定一直导线，导线与磁铁垂直，若给导线通以垂直于纸面向里的电流，则下列说法错误的是( )
A．磁铁对桌面的压力增大 B．磁铁对桌面的压力减小
C．桌面对磁铁没有摩擦力 D．磁铁所受的合力不变
解析：B 磁铁中央上方磁场方向水平向左，根据左手定则，电流受安培力方向竖直向上，如图，根据牛顿第三定律，电流对磁铁作用力方向竖直向下，故磁铁对桌面的压力增大，桌面对磁铁没有摩擦力，磁铁所受合力为零，A、C、D正确，B错误．
8.(2017·泰州模拟)通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图所示．下列哪种情况将会发生( )
A．因L2不受磁场力的作用，故L2不动
B．因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动
C．L2绕轴O按顺时针方向转动
D．L2绕轴O按逆时针方向转动
解析：D 由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕固定转轴O按逆时针方向转动．故D正确．
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9.质量为m，长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图所示．则下列关于导体棒中的电流分析正确的是( )
A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为
B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为
C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为
D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为
解析：C 导体棒受到竖直向下的重力、斜向上的弹力，要使导体平衡，应受水平向右的安培力，重力和安培力的合力大小与弹力大小相等，方向相反，由平衡条件有关系tan 60°＝＝，得导体棒中电流I＝，再由左手定则可知，导体棒中电流的方向应垂直纸面向里，故只有选项C正确．
10.(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2，则( )
A．磁场方向一定竖直向下
B．电源电动势E＝3.0 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N
D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J
解析：AB 导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A对；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·Lsin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3.0 V，B对；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C错；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，D错．
【B级——提升练】
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11.(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是( )
A．此过程中磁感应强度B逐渐增大
B．此过程中磁感应强度B先减小后增大
C．此过程中磁感应强度B的最小值为
D．此过程中磁感应强度B的最大值为
解析：AC 导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，可知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B逐渐增大，A对，B错；刚开始安培力F最小，有sin α＝，所以此过程中磁感应强度B的最小值为，C对；最后安培力最大，有F＝mg，即此过程中磁感应强度B的最大值为，D错．
12.如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向竖直向上，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以大小为2A的恒定电流时，金属细杆可以在轨道上由静止开始向右运动．已知MN＝OP＝1 m，则( )
A．金属细杆开始运动的加速度为5 m/s2
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小10 m/s2
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N
解析：D 由牛顿第二定律知BIl＝ma，即：a＝＝ m/s2＝10 m/s2，A项不对；由动能定理得W安－WG＝mv，即0.5×2×0.5×2 J－0.05×10×1 J＝×0.05×v2，解得v＝2 m/s，B项错误；a＝＝ m/s2＝20 m/s2，C项错误；故正确选项为D.
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13.(2017·潍坊调研)美国研发的强力武器轨道电磁炮在试射中将炮弹以5倍音速，击向200公里外目标，射程为海军常规武器的10倍，且破坏力惊人．电磁炮原理如图所示，若炮弹质量为m，水平轨道长L，宽为d，轨道摩擦不计，炮弹在轨道上做匀加速运动，要使炮弹达到5倍音速(设音速为v)，则( )
A．炮弹在轨道上的加速度为
B．磁场力做的功为mv2
C．磁场力做功的最大功率为
D．磁场力的大小为
解析：AC 炮弹在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，由公式v2＝2ax得a＝，A正确；不计摩擦，磁场力做的功等于炮弹增加的动能，即W＝m(5v)2＝，B错误；由动能定理得FL＝m(5v)2，磁场力的大小F＝，则磁场力的最大功率Pm＝F·(5v)＝·(5v)＝，C正确，D错误．
14.(2017·武汉模拟)如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成α＝53°角；ab与导轨间动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小和方向；
(3)重物重力G的取值范围．
解析：(1)由闭合电路欧姆定律可得，通过ab的电流I＝＝ A＝2 A，方向由a到b；
(2)ab受到的安培力F＝BIL＝5×2×0.5 N＝5 N，方向斜向左上方与水平方向成37°角．
(3)ab受力如图所示，最大静摩擦力
Ffmax＝μ(mg－Fcos 53°)＝3.5 N
由平衡条件得：
当最大静摩擦力方向向右时
FT＝Fsin 53°－Ffmax＝0.5 N
当最大静摩擦力方向向左时
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FT＝Fsin53°＋Ffmax＝7.5 N
由于重物平衡，故FT＝G
则重物重力的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N.
答案：(1)2 A 方向由a向b
(2)5 N 方向斜上左上方与水平面成37°角
(3)0.5 N≤G≤7.5 N
15.如图所示，光滑导轨与水平面成θ角，导轨宽度为L，匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上(未画出)，金属杆的质量为m，长为L，水平放置在导轨上．已知电源的电动势为E，内阻为r，调节滑动变阻器使回路的总电流为I1，此时金属杆恰好处于静止状态(重力加速度为g，金属杆与导轨电阻不计)．求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)若保持磁感应强度的大小不变，而将磁场方向改为竖直向上，则滑动变阻器接入电路的阻值调到多大才能使金属杆保持静止．
解析：(1)在侧视图中，导体棒受力如图(a)所示，由平衡条件得
mgsin θ＝I1LB
解得B＝.
(2)导体棒受力如图(b)所示，由平衡条件得
mgsin θ＝BI2Lcos θ
I2＝
又B＝
解得R＝－r.
答案：(1) (2)－r
7
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