2019届高考数学一轮复习 第八章 第6讲 双曲线及其性质课前学案（无答案）文 3页

第6讲　双曲线及其性质 学习目标 目标分解一：熟记双曲线的定义 目标分解二：熟记双曲线的标准方程和几何性质 重难点 合作探究 学生随堂手记 ‎【课前自主复习区】‎ ‎1．双曲线的定义 条件 结论1‎ 结论2‎ 平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2‎ M点的 轨迹为 双曲线 F1、F2为双 曲线的焦点 ‎| |＝‎‎2a ‎ 为双 曲线的焦距 ‎2a‎< ‎ ‎2．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 ‎ (a＞0，b＞0)‎ ‎ ‎ ‎(a＞0，b＞0)‎ 图形 性质 范围 ‎ ，y∈R ‎ ，x∈R 对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)‎ A1(0，－a)，A2(0，a)‎ 渐近线 ‎ ‎ ‎ ‎ 离心率 e＝ ，e∈(1，＋∞)‎ 实虚轴 线段A‎1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A‎1A2|＝ ；‎ 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝ ；‎ a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长；‎ 3‎ a、b、c 的关系 c2＝ ( ， )‎ 注：(1)双曲线的定义中易忽视‎2a＜|F‎1F2|这一条件．若‎2a＝|F‎1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若‎2a＞|F‎1F2|，则轨迹不存在．‎ ‎(2)等轴双曲线：实轴长和虚轴长相等.‎ ‎(3)区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中 c2＝a2＋b2.‎ ‎(4)双曲线的离心率e∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e∈(0，1)．‎ ‎【双基自测】‎ ‎1. 双曲线－＝1上一点P到一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为(　　)‎ A．20　　　　　　　　　　 B．16‎ C．12 D．8‎ ‎2. 双曲线C的焦点为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为(　　)‎ A．－＝1 B．－＝1‎ C．－＝1 D．－＝1‎ ‎3．已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)‎ A.－＝1　　 B．－＝1‎ C.－＝1 D．－＝1‎ ‎4. 经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为________．‎ ‎5．(2017·南昌模拟)若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为(　　)‎ A．2或　　 B． 3‎ C．2或 D．2‎ ‎6.【2013课标，4】已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为错误！未找到引用源。，则C的渐近线方程为 ( )‎ A、y=±错误！未找到引用源。x （B）y=±错误！未找到引用源。x （C）y=±错误！未找到引用源。x （D）y=±x ‎7．(2016·高考北京卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则a＝________；b＝________．‎ 3‎