高考文科数学试题及答案陕西卷 7页

‎2006高考数学试题陕西卷 文科试题（必修＋选修Ⅰ）‎ 注意事项：‎ ‎ １．本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。‎ ‎ 2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。‎ ‎ 3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分（共60分）‎ 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6=0}, 则P∩Q等于( )‎ ‎ A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}‎ ‎2.函数f(x)= (x∈R)的值域是( )‎ A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]‎ ‎3. 已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )‎ A.18 B.27 C.36 D.45‎ ‎4.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b等于( )‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎5.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) ‎ A.± B.±2 B.±2 D.±4‎ ‎6. “α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎7.设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( )‎ ‎ A. 6 B.9 C.12 D.15‎ ‎8.已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为( )‎ A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 ‎9. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 ‎10. 已知双曲线 － =1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( )‎ A.2 B. C. D. ‎11.已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是( )‎ A.平面ABC必平行于α B.平面ABC必与α相交 C.平面ABC必不垂直于α D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 ‎12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )‎ A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7‎ 第二部分（共90分）‎ 二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。‎ ‎13.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 ‎ ‎14.(2x－)6展开式中常数项为 (用数字作答)‎ ‎16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种 .‎ ‎15.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是 ‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .现3人各投篮1次,求:‎ ‎(Ⅰ)3人都投进的概率;‎ ‎(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－) (x∈R)‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图,α⊥β,α∩β=l , A∈α, B∈β,点A在直线l 上的射影为A1, 点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=, 求:‎ ‎ (Ⅰ) 直线AB分别与平面α,β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1－AB－B1的大小.‎ A B A1‎ B1‎ α β l 第19题图 ‎ ‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an .‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三动点D,E,M满足=t, = t , =t , t∈[0,1]. (Ⅰ) 求动直线DE斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M的轨迹方程.‎ y x O M D A B C ‎－1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎2‎ B E ‎22.（本小题满分１4分）‎ 已知函数f(x)=kx3－3x2+1(k≥0).‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若函数f(x)的极小值大于0, 求k的取值范围.‎ ‎2006年高考文科数学参考答案（陕西卷）‎ 一、选择题 ‎1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．A ‎10．D 11．D 12．C 二、填空题 ‎13．－ 14．60 15．1320 16．3R ‎ 三、解答题 ‎17.解: (Ⅰ)记"甲投进"为事件A1 , "乙投进"为事件A2 , "丙投进"为事件A3,‎ 则 P(A1)= , P(A2)= , P(A3)= ,‎ ‎∴ P(A1A2A3)=P(A1) ·P(A2) ·P(A3) = × ×= ‎ ∴3人都投进的概率为 ‎(Ⅱ) 设“3人中恰有2人投进"为事件B P(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2)‎ ‎ =P()·P(A2)·P(A3)+P(A1)·P()·P(A3)+P(A1)·P(A2)·P()‎ ‎ =(1－)× × + ×(1－)× + × ×(1－) = ‎ ∴3人中恰有2人投进的概率为 ‎18.解:(Ⅰ) f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－) ‎ ‎ = 2[sin2(x－)－ cos2(x－)]+1‎ ‎ =2sin[2(x－)－]+1‎ ‎ = 2sin(2x－) +1 ‎ ‎∴ T==π ‎ (Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x－)=1,有 2x－ =2kπ+ ‎ 即x=kπ+ (k∈Z) ∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ , (k∈Z)}.‎ A B A1‎ B1‎ α β l 第19题解法一图 E F A B A1‎ B1‎ α β l 第19题解法二图 y x y E F ‎19.解法一: (Ⅰ)如图, 连接A1B,AB1, ∵α⊥β, α∩β=l ,AA1⊥l, BB1⊥l, ‎ ‎∴AA1⊥β, BB1⊥α. 则∠BAB1,∠ABA1分别是AB与α和β所成的角.‎ Rt△BB1A中, BB1= , AB=2, ∴sin∠BAB1 = = . ∴∠BAB1=45°.‎ Rt△AA1B中, AA1=1,AB=2, sin∠ABA1= = , ∴∠ABA1= 30°.‎ 故AB与平面α,β所成的角分别是45°,30°.‎ ‎(Ⅱ) ∵BB1⊥α, ∴平面ABB1⊥α.在平面α内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E,则A1E⊥平面AB1B.过E作EF⊥AB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1F⊥AB, ∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.‎ 在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°,∴AB1=B1B=. ∴Rt△AA1B中,A1B== = . 由AA1·A1B=A1F·AB得 A1F== = ,‎ ‎∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE = = , ∴二面角A1－AB－B1的大小为arcsin.‎ 解法二: (Ⅰ)同解法一.‎ ‎(Ⅱ) 如图,建立坐标系, 则A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(,1,0).在AB上取一点F(x,y,z),则存在t∈R,使得=t , 即(x,y,z－1)=t(,1,－1), ∴点F的坐标为(t, t,1－t).要使⊥,须·=0, 即(t, t,1－t) ·(,1,－1)=0, 2t+t－(1－t)=0,解得t= , ∴点F的坐标为(,－, ), ∴=(,, ). 设E为AB1的中点,则点E的坐标为(0,, ). ∴=(,－,).‎ 又·=(,－,)·(,1,－1)= － － =0, ∴⊥, ∴∠A1FE为所求二面角的平面角.‎ 又cos∠A1FE= = = = ‎ ‎ eq f(1,r(3)) = ,‎ ‎∴二面角A1－AB－B1的大小为arccos.‎ ‎20.解: ∵10Sn=an2+5an+6, ① ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. ‎ 又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),② ‎ ‎ 由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0 ‎ ‎∵an+an－1>0 , ∴an－an－1=5 (n≥2). ‎ 当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列∴a1≠3;‎ 当a1=2时,a3=12, a15=72, 有a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n－3.‎ ‎21.解法一: 如图, (Ⅰ)设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t, = t , ‎ 知(xD－2,yD－1)=t(－2,－2). ∴ 同理 .‎ ‎ ∴kDE = = = 1－2t. ∴t∈[0,1] , ∴kDE∈[－1,1].‎ ‎(Ⅱ) ∵=t ∴(x+2t－2,y+2t－1)=t(－2t+2t－2,2t－1+2t－1)=t(－2,4t－2)=(－2t,4t2－2t). ∴ , ∴y= , 即x2=4y. ∵t∈[0,1], x=2(1－2t)∈[－2,2].‎ 即所求轨迹方程为: x2=4y, x∈[－2,2]‎ 解法二: (Ⅰ)同上.‎ y x O M D A B C ‎－1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎2‎ B E 第21题解法图 ‎(Ⅱ) 如图, =+ = + t = + t(－) = (1－t) +t,‎ = + = +t = +t(－) =(1－t) +t, ‎ = += + t= +t(－)=(1－t) + t ‎ = (1－t2) + 2(1－t)t+t2 .‎ 设M点的坐标为(x,y),由=(2,1), =(0,－1), =(－2,1)得 消去t得x2=4y, ∵t∈[0,1], x∈[－2,2].‎ 故所求轨迹方程为: x2=4y, x∈[－2,2]‎ ‎22.解: （I）当k=0时, f(x)=－3x2+1 ∴f(x)的单调增区间为(－∞,0],单调减区间[0,+∞).‎ 当k>0时 , f '(x)=3kx2－6x=3kx(x－)‎ ‎∴f(x)的单调增区间为(－∞,0] , [ , +∞), 单调减区间为[0, ].‎ ‎（II）当k=0时, 函数f(x)不存在最小值.‎ ‎ 当k>0时, 依题意 f()= － +1>0 , ‎ 即k2>4 , 由条件k>0, 所以k的取值范围为(2,+∞)‎