2020高考物理 月刊专版 专题7 机械能守恒专题解读3 18页

机械能守恒 ‎ 关于“机械能守恒”及其“变化规律”，“新课标”的讨论，显然以前者比后者为多。因此本文中，适当选取一些有“机械能变化”的问题进行分析和解决。‎ 一、破解依据 ㈢机械能变化规律（或功能原理）‎ ‎⑴应用条件：重力或弹力之外的力（如牵引力、拉力、动摩擦力、介质阻力、电场力等）做功， ‎ ‎⑵变化方程：‎ ‎①，即机械能的变化等于末、初机械能之差；若，则为机械能增加，如牵引力、拉力、电场动力做功；反之，则为减少，如滑动摩擦力、介质阻力、电场阻力做功。‎ ‎②，，亦需明确各量意义。‎ ㈣对于物体或系统机械能减少的问题，滑动摩擦力、介质阻力（或电场阻力）做的功等于机械能的减少，或等于内能（或电势能）的增加。如一对相互作用的滑动摩擦力做的功，等于系统产生的热量。‎ 二、精选例题 ‎[例题1]（09山东） 图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。 斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，‎ 再重复上述过程。下列选项正确的是（ ）‎ ‎ 　A．m＝M ‎ 　B．m＝‎‎2M ‎ 　C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 图—8‎ 图—2‎ ‎[例题2](09江苏物理)如图—8所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有A ．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 图—9‎ ‎[例题3]（04辽宁）如图—9所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与 BC相切的圆孤,B、C为水平的,其距离d=‎0.50m.盆边缘的高度为h=‎0.30m.在A物处放一个质量为m的小块并让其从静止出发下滑.已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10.小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停在地点到B的距离为（ ） ‎ ‎ A. 0.50‎m B. ‎0.25m C. ‎0.10m D. 0‎ O 图—10‎ ‎[例题4]（08海南）如图—10，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中，‎ ‎ A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功 C．绳的张力对小球不做功 D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 ‎[例题5] （08四川）一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端。已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是 ‎[例题6] （04广东）图—12中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。‎ ‎ ‎ ‎[例题7](08重庆)题图—1‎ ‎3中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面‎2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）:‎ ‎(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；‎ ‎(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；‎ ‎(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.‎ 图—14‎ ‎[例题8] (08全国Ⅰ)图—14中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l1,开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。求 ‎（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；‎ ‎（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。 ‎ ‎[例题9](07山东)如图—15所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=‎1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=‎1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=‎10m/s2,sin37°=0.6; cos37°=0.8‎ ‎（1）若圆盘半径R=‎0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？‎ ‎（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。‎ ‎（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离。‎ ‎ ‎ ‎[例题10]（05广东）如图—16所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=‎2.88m。质量为‎2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？‎ ‎[例题11]（04全国）如图—17所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍。‎ ‎[例题12](04全国Ⅳ)如图—18，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=‎4.0kg，a、b间距离s=‎2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a 端有一小物块，其质量m=‎1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数，它们都处于静止状态。现令小物块以初速沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。‎ ‎[例题13](09山东)如图所示，某货场而将质量为m1=‎100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=‎1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=‎2m，质量均为m2=‎100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=‎10 m/s2）‎ ‎（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。‎ ‎（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件。‎ ‎（3）若1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。‎ ‎[例题14](09浙江) 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=‎10.00m，R=‎0.32m，h=‎1.25m，S=‎1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=‎10m/s2 ）‎ ‎ [例题15](09安徽) 过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求 ‎ （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；‎ ‎ （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；‎ ‎ （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。‎ 三、参考答案 ‎1. BC.[解析]力分析可知，下滑时加速度为，上滑时加速度为，所以C正确。设下滑的距离为l，根据能量守恒(即内能的增加等于重力势能的减少)有 ，得m＝‎2M。也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D不正确。‎ 注：本例考察受力分析、牛顿第二定律、能量守恒定律的理解及应用。‎ ‎2.BCD. [解析] 事实上, 由于系统受水平恒力的作用，因而系统质心做匀加速运动,物体A、B的运动均可视为由匀加速运动与振动合成的.设两者的加速度分别为a1、a2，其图象大致如图—？所示。‎ 显然，由于有水平外力不断对系统做功，机械能将不断增大，故知A错。‎ 由图可知，t1时刻加速度相等，加速度图象与时间轴所夹的面积之差（亦即）达到最大，故B正确。‎ 显然，t2时刻物体A、B速度相等（亦即），所受弹簧的弹力均达到最大，弹簧的弹性势能必定最大，故知C、D选项均正确。‎ 因此，本题答案为：BCD。‎ ‎3、D 4、C 5、AD ‎6、[解析] 令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为（碰前），由功能关系，有 ‎ ----------①‎ ‎ A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为有 ‎------------------------ ②‎ 碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有 ‎---------③‎ 此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有 ‎ ----------------------------------- ④‎ 由以上各式，解得 . ‎ ‎7、[解析]（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律 可得 ‎ 设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律 ‎2mv1=mv0‎ 又得 ‎ 不难求出，碰撞过程中系统损失的机械能 ‎(2)设加速度大小为a,有 ‎ ‎ 从而可得 ‎ ‎（3）设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER 受力分析如图所示 由此，即可求出 ‎8、[解析] ⑴小球第一次到达最低点时，滑快和小球的速度分别为v1和v 2，由机械能守恒定律得 ‎--------①‎ 小球由最低点向左摆动到最高点，由机械能守恒定律得 ‎-----②‎ 联立①②两式得：‎ v1=v2=---------------------------③‎ 设所求的挡板阻力对滑块的冲量为Ｉ，规定动量方向向右为正，由动量定理可得 从而求出 --------④‎ ‎⑵小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳对小球的拉力做的功为Ｗ，由动能定理得 ---------⑤‎ 联立③⑤式,可以求出 ‎ 即绳对小球的拉力做的功大小为.‎ ‎9、[解析] (1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得 ‎ ‎ ‎ 代入数据,解得 ‎ ‎（2）滑块在A点时的速度 从A到B的运动过程由动能定理 由此,求出在B点时的机械能 ‎ ‎（3）由上式,可得滑块在B点时的速度 不难写出,滑块沿BC段向上运动时的加速度大小 以及返回时的速度大小 再由速度位移式和位移公式,即可求出BC间的距离 ‎ ‎ ‎10[解析]首先,AC之间、A与地面之间的滑动静摩擦力分别为 ‎-------------①‎ ‎-------②‎ 分析可知，A和C在F的作用下由相对静止向右加速运动,由动能定理得 ‎ --------------③‎ 其次，而在A、B两木板碰撞的瞬间, 内力远大于外力，再由动量守恒定律得 ‎----------------------④‎ 在A、B碰撞结束后到三个物体达到共同速度v3的相互作用过程中,C物体刚好到达B板右端,设木板向前移动的位移为s1,对整体外力之和为零，,由动量守恒定律得 ‎--------------⑤‎ 然后，对AB两木板，再由动能定理得 ‎------------⑥ ‎ 其与水平地面之间的滑动摩擦力 ----------------------------⑦‎ 再设木板的长度为l,对C物体,同理又得 ‎--------⑧‎ 联立③④⑤⑥⑦⑧式，即可求出“使C最终不脱离木板，每块木板的长度”为 ‎11[解析] 首先,设A、B、C的质量均为m。碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1。对B、C，由动量守恒定律得 mv0=2mv1 ----------------①‎ 再设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2。对A、B、C，由动量守恒定律得 ‎2mv0=3mv2 ---------------②‎ 然后,设A与C的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，对B、C动摩擦力做正功,由动能定理得 ‎ ‎------------ ③‎ 再设C的长度为l，对A动摩擦力做负功，由动能定理又得 ‎-------------④‎ 最后,由以上各式解得 ‎ ‎ ‎ ‎12[解析] 设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律 ‎ ------------------------①‎ ‎ 设全过程损失的机械能为E，‎ ‎-------------②‎ ‎ 用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则 ‎ W1=------------------------③‎ W2=--------------④‎ W3=----------------------⑤‎ W4= ---------------⑥‎ W=W1+W2+W3+W4 ‎ 用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则 E1=E－W -------------------------⑦‎ 由①—⑦式解得 ‎---------⑧‎ 最后，代入数据求出 E1=2.4J -------------------------------⑨ ‎ 设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得 ‎-----------⑧，‎ 联立①⑦⑧式代入数据得 ‎--------------⑨，‎ 设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得 ‎ ----------------⑩，‎ 联立①⑦⑨⑩式代入数据得。‎ ‎ 14.[解析]本题考查平抛、圆周运动和功能关系。‎ 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律 ‎ ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ 设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律 ‎ ‎ ‎ ‎ 解得 m/s 通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是 ‎ m/s 设电动机工作时间至少为t，根据功能原理 ‎ ‎ 由此可得 t=2.53s 由⑥⑦⑧得 ‎ II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 ‎ ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 ‎ ‎ 解得 R3=‎‎27.9m 综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 ‎ ‎ 或 ‎ 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则 ‎ ‎