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- 2021-05-14 发布
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高三理科数学选择、填空训练题(1)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)若复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点的坐标为( )
(A) (B) (C) (D)
(2)已知全集,集合,,
则( )
(A) (B) (C) (D)
(3)如图,在正方形中,点是的中点,点是的一个三等分点,
那么=( )
(A) (B)
(C) (D)
(4)已知为等比数列,,,则( )
(A) (B) (C) (D)
(5)已知随机变量服从正态分布,若,
则( )
(A) (B) (C) (D)
(6)已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
(7)设是等差数列的前项和,若,则=( )
(A) (B) (C) (D)
(8)如图给出了计算的值的程序框图,
其中①②分别是( )
(A), (B),
(C), (D),
(9)已知函数的最小正周期是,将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点,则函数( )
(A)在区间上单调递减 (B)在区间上单调递增
(C)在区间上单调递减 (D)在区间上单调递增
(10)若的展开式中含有常数项,则的最小值等于( )
正视图
侧视图
俯视图
(A) (B) (C) (D)
(11)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的( )
(A)外接球的半径为 (B)表面积为
(C)体积为 (D)外接球的表面积为
(12)已知定义在上的函数满足:函数的图象关于直线对称,且当成立(是函数的导函数), 若,,, 则的大小关系是( )
(A) (B) (C) (D)
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)若直线(,)经过圆的圆心,则的最小值为___________.
(14)已知直线与曲线相切,则的值为___________.
(15)已知、满足不等式组 ,则的最大值是 .
(16)在正四棱锥中,,直线与平面所成角为,为的中点,则异面直线与所成角的大小为___________.
数 学(理科)答案与评分标准
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
B
C
D
A
C
B
C
B
A
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)4, (14), (15) 6, (16)
(1)解析:z=,故选D.
(2)【解析】 ,
所以 ,故选A.
(3)【解析】解析:在△CEF中,=+.因为点E为DC的中点,所以=.因为点F为BC的一个三等分点,所以=.所以=+=+=-,故选D.
(4)【解析】由得,所以,所以,所以,故选B.
(5)【解析】因为已知随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,
所以,故选C
(6)【解析】任取一焦点到一条渐近线的距离为,则,有,故选D.
(7)【解析】因为,由等差数列前项和公式得,,故选A.
(8)【解析】因为2,4,6,8,…,60构成等差数列,首项为2,公差为2,所以2+2(n-1)=60,解得n=30,所以该程序循环了30次,即i>30,n=n+2,故选C.
(9)【解析】依题 , ,平移后得到的函数是,其图象过(0,1),∴,因为,∴ ,,故选B
(10)【解析】由展开式的通项公式,
得即有符合条件的解,∴ 当时,的最小值等于5,故选C.
(11)【解析】观察三视图可知,该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2,高为1,有一侧面是正三角形且垂直于底面,该几何体高为,根据图中数据,另两侧面为腰长为2,底边长为的等腰三角形,所以其表面积为,故选B.
(12)【解析】∵函数的图象关于直线对称,∴关于轴对称, ∴函数为奇函数. 因为,
∴当时,,函数单调递减,
当时,函数单调递减.
,, ,,故选A.
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)4, (14), (15) 6, (16)
(13) 圆心坐标为 ,
(14) 【解析】根据题意,求得,从而求得切点为,该点在切线上,从而求得,即.
(15)【解析】先根据约束条件画出可行域,再利用z的几何意义求最大值
x, y满足不等式组
表示的可行域如图:目标函数为
当时,取得最大值是6.
(16)【解析】如图,由题意易知,因为,所以为异面直线与所成角,又,中,,,得为等腰直角三角形,故异面直线与所成角为.