安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习 第五章 第2讲 万有引力定律的两个应用;;中心天体和环绕天体教案 7页

万有引力定律的两个应用——中心天体和环绕天体 ‎ 一、知识清单 ‎1． 解决天体(卫星)运动问题的基本思路 ‎(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝man＝m＝mω2r＝m ‎(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)。‎ ‎2． 计算中心天体的质量和密度 ‎“一个中心、两个基本点”——需要已知量r、T(或ω、v)；g、R 原理 ‎“天上”环绕法 ‎“地上”黄金代换法 万有引力提供向心力： ==‎ 万有引力等于重力： ‎ 质量 M= = = ‎ M= ‎ 密度 ‎ 特例，当r=R时： ‎ ‎3． 求天体质量和密度，警惕三个常见误区 ‎（1）不考虑自转问题时，有＝mg，其中g为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有：＝mg，而赤道上则有：－mg＝mR。‎ ‎（2）利用G＝mr计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。‎ ‎（3）注意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用ρ＝‎ 而不是ρ＝，但在表面附近绕行的卫星，可近似认为R＝r。‎ ‎4． 计算环绕天体运动参量 由万有引力提供向心力：‎ 线速度v= ‎ 角速度ω= ‎ 向心加速度an= ‎ 周期T= ‎ 结合黄金代换 线速度v= ‎ 角速度ω= ‎ 向心加速度an= ‎ 周期T= ‎ ‎5． 六个注意 ‎①四个参量都是r的函数，与环绕天体质量m无关。r一定，四个参量大小不变。‎ ‎②“三度”（线速度v、角速度ω、加速度a）随着r的增加而减小，只有T随着r的增加而增加。即越高越慢。‎ ‎③上述公式适合环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动的情形。开普勒行星运动三定律适用于椭圆运动。‎ ‎④如果不是围绕同一个中心天体的环绕天体，因M不同，所以四个参量还与M有关。‎ ‎⑤万有引力和动能、势能还与环绕天体的质量m有关。‎ ‎⑥同一中心天体M、同质量的环绕天体m，越高动能越小，势能越大，机械能越大。‎ 二、例题精讲 ‎6． (多选)通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ）‎ A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径 ‎7．‎ 若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是(　　)‎ A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T C．火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H和运行周期T D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T ‎8． 我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为（ ）‎ A. B. C. D. ‎9． 1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度．根据你所学过的知识，估算出地球密度的大小最接近：（地球半径R=‎6400km，万有引力常量G=6.67×10﹣11N•m2/kg2）（ ）‎ A．5.5×‎103kg/m3 B．5.5×‎104kg/m‎3 ‎C．7.5×‎103kg/m3 D．7.5×‎104kg/m3‎ ‎10．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量( )‎ A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量 ‎11．如图所示，有三颗绕地球作匀速圆周运动的人造卫星a、b、c，它们的轨道半径之间的关系是ra=rbωa=ωb ‎12．如图2，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和‎2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大 ‎13．（多选）P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图1中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则(　　)‎ A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.s1的向心加速度比s2的大 D.s1的公转周期比s2的大 三、自我检测 ‎14．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（ ）‎ A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)‎ B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 ‎15．观察“神州十号”在圆轨道上的运动，发现每经过时间2t通过的弧长为L，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图2所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为(　　)‎ A. B. C. D. ‎16．‎ 宇航员乘飞船绕月球做匀速圆周运动，最后飞船降落在月球上。在月球上，宇航员以初速度竖直向上抛出一个小球。已知万有引力常量为，由下列已知条件能求出小球上升最大高度的是（ ）‎ A．飞船绕月球匀速圆周运动的周期和半径 B．飞船绕月球匀速圆周运动的周期、线速度以及月球的半径 C．飞船绕月球匀速圆周运动的周期、角速度以及月球的半径 D．飞船绕月球匀速圆周运动的线速度、角速度和半径 ‎17．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图2所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)（ ）‎ A. B. C. D. ‎18．（多选）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正确的是（ ）‎ A.轨道半径越大，周期越长 B.轨道半径越大，速度越大 C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 ‎19．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出( )‎ A．行星的质量 B．行星的半径 C．恒星的质量 D．恒星的半径 地球 A B ‎20．（多选）如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有(　　)‎ A．TA>TB B．EkA>EkB C．SA＝SB D.＝ ‎21．(多选)2020年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星“嫦娥一号”，使“嫦娥奔月”的神话变为现实。 “嫦娥一号”发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月球表面h＝‎200 km的圆形工作轨道，进行科学探测，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g月，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)‎ A．“嫦娥一号”在工作轨道上的绕行速度为 B．“嫦娥一号”绕月球运行的周期为2π C．在“嫦娥一号”工作轨道处的重力加速度为‎2g月 D．由题目条件可知月球的平均密度为 ‎22．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，加入该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ）‎ A．向心加速度大小之比为4:1 B．角速度大小之比为2:1‎ C．周期之比为1:8 D．轨道半径之比为1:2‎ ‎23．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )‎ A． B. C. D. ‎24．宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L，若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，求该星球的质量是(　　)‎ A. B. C. D. ‎25．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎0‎ a b ‎26．（多选）两颗相距足够远的行星a、b，半径均为R0，两行星各自周围卫星的公转的平方v2与公转半径的倒数1/r的关系图象如图所示，则关于两颗行星及它们的卫星的描述，正确的是（ ）‎ A、行星a的质量较大 B、行星a的第一宇宙速度大 C、取相同公转半径，行星a的卫星向心加速度小 D、取相同公转速度，行星a的卫星周期较小