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- 2021-05-14 发布
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【金版教程】2014届高考数学总复习 2.9 函数的模型及其应用限时规范训练 理 新人教A版
(时间:45分钟 分值:100分)
一、选择题
1. [2013·滨州月考]有一位商人,从北京向上海的家中打电话,通话m分钟的电话费,由函数f(m)=1.06×(0.5[m]+1)(元)决定,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数.则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为( )
A. 3.71元 B. 3.97元
C. 4.24元 D. 4.77元
答案:C
解析:∵m=5.5,∴[5.5]=6.代入函数解析式,得f(5.5)=1.06×(0.5×6+1)=4.24.
2. 某种商品进价为每件100元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按九折出售,每件还获利( )
A. 25元 B. 20.5元
C. 15元 D. 12.5元
答案:D
解析:九折出售时价格为100×(1+25%)×90%=112.5元,此时每件还获利112.5-100=12.5元.
3. [2013·哈尔滨模拟]将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent,假设5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟后甲桶中的水只有升,则m的值为( )
A. 8 B. 10
C. 12 D. 15
答案:B
解析:由已知条件可得ae5n=,e5n=.由aent=,得ent=,所以t=15,m=15-5=10.
4. 某工厂需要建一个面积为512 m2的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当砌新墙所用材料最省时,堆料场的长和宽的比为( )
A. 1 B. 2
C. D.
答案:B
解析:设宽为x,长为kx,则kx2=512,
用料为y=(k+2)x=(+2)x=2(+x)≥
4=64(当x=16时取“=”)
所以k==2.
5. [2013·佛山模拟]根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是( )
A. 75,25 B. 75,16
C. 60,25 D. 60,16
答案:D
解析:(回顾检验法)∵=15,故A>4,则有=30,解得c=60,A=16,将c=60,A=16代入解析式检验知正确.故选D.
6. [2013·绵阳质检]将长度为2的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为( )
A. B.
C. D.
答案:D
解析:设铁丝分成的两段长分别为x,y(x>0,y>0),x+y=2.面积之和为S=()2+π()2=x2+=x2-x+,当S取得最小值时,x=.
二、填空题
7. [2013·常州模拟]里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍.
答案:6 10000
解析:由lg1000-lg0.001=6,得此次地震的震级为6级.因为标准地震的振幅为0.001,设9级地震最大振幅为A9,则lgA9-lg0.001=9,解得A9=106, 同理5级地震最大振幅A5=102,所以9级地震的最大振幅是5级的10000倍.
8. [2013·金版原创]某电脑公司2011年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2013年经营总收入要达到1690万元,且计划从2011年到2013年每年经营总收入的年增长率相同,则2012年预计经营总收入为________万元.
答案:1300
解析:设年增长率为x,则有×(1+x)2=1690,1+x=,因此2012年预计经营总收入为×=1300万元.
9. [2013·苏州质检]某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图),为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用,则截取的矩形面积的最大值为________.
答案:180
解析:依题意知:=,
即x=(24-y),
∴阴影部分的面积
S=xy=(24-y)y=(-y2+24y),
∴当y=12时,S有最大值为180.
三、解答题
10. 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2,单位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量.
(1)试计算:燕子静止时的耗氧量是多少个单位?
(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?
解:(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度为0,代入题目所给公式可得
0=5log2,解得Q=10,
即燕子静止时的耗氧量为10个单位.
(2)将耗氧量Q=80代入公式得
v=5log2=5log28=15(m/s),
即当一只燕子耗氧量为80个单位时,它的飞行速度为15 m/s.
11. [2013·珠海段考]某市出租车的计价标准是:3 km以内(含3 km)10元;超过3 km但不超过18 km的部分1元/km;超出18 km的部分2元/km.
(1)如果某人乘车行驶了20 km,他要付多少车费?某人乘车行驶了x km,他要付多少车费?
(2)如果某人付了22元的车费,他乘车行驶了多远?
解:(1)乘车行驶了20 km,付费分三部分,前3 km付费10(元),3 km到18 km付费(18-3)×1=15(元),18 km到20 km付费(20-18)×2=4(元),总付费10+15+4=29(元).
设付车费y元,当018时,车费y=25+2(x-18)=2x-11.
故y=
(2)付出22元的车费,说明此人乘车行驶的路程大于3 km,且小于18 km,前3 km付费10元,余下的12元乘车行驶了12 km,故此人乘车行驶了15 km.
12. [2013·淮北模拟]一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.
(1)求每年砍伐面积的百分比;
(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
解:(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0