天津历年高考试题——三角函数 13页

三角函数高考题汇总 ‎1、在中，内角所对的边为，，‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）设，求的值.(2018天津理)‎ ‎2、在中，内角所对的边分别为.已知，‎ ‎(Ⅰ)求和的值；‎ ‎(Ⅱ)求的值.(2017天津理)‎ ‎3、已知函数 ‎(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）讨论在区间[]上的单调性.(2016天津理)‎ ‎4、已知函数，‎ ‎（Ⅰ）求最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.(2015天津理)‎ ‎5、已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.(2014天津理)‎ ‎6、已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.(2013天津理)‎ ‎7、（2012文）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是 ‎（A） （B）1 C） （D）2‎ ‎ 8、（2012文）在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.‎ ‎（I）求sinC和b的值；‎ ‎（II）求cos（2A+）的值。‎ ‎9、（２012理）设，则“”是“为偶函数”的 ‎（A）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件 ‎（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 ‎10、（2012理）（本小题满分13分）已知函数，.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎11．（2011文）已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则 （ ）‎ ‎ A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数 ‎ C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数 ‎12.．（2011文）在△中，内角的对边分别为，已知 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）的值．‎ ‎13．（2011理）已知函数 ‎（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；‎ ‎（II）设，若求的大小．‎ ‎14、（2010文）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 ‎(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 ‎(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 ‎(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎15、（2010文）‎ 在ABC中，。‎ ‎（Ⅰ）证明B=C：‎ ‎（Ⅱ）若=-，求sin的值。‎ ‎16、（2010理）（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值。‎ ‎17.（2009文） 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）‎ A B C D ‎18. （2009文）（本小题满分12分）‎ 在中， ‎ ‎（Ⅰ）求AB的值。‎ ‎（Ⅱ）求的值。‎ ‎19.（2009理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎20.（2009理）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA ‎(Ⅰ) 求AB的值；‎ ‎(Ⅱ) 求sin的值 ‎21 （2008文）．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎22．（2008文）已知函数的最小正周期是．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．‎ ‎23、（2008理）已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是增函数.令 ‎，则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎24、（2008理）已知.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎25、（2007文）设函数，则（ ）‎ A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 ‎126、（2007文）（本小题满分12分）‎ 在中，已知，，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎27．（2006文、理8）已知函数（为常数，）的图象关于直线对称，则函数是（　　）‎ Ａ．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称 Ｃ．奇函数且它的图象关于点对称 Ｄ．奇函数且它的图象关于点对称 ‎28、（2006文）已知，．求和的值．‎ ‎29、（2006理） 如图，在中，，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值. ‎ ‎30、（2000文）函数的部分图象是 ‎31、（2000文）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，。‎ ‎（I）当函数取得最大值时，求自变量的集合；‎ ‎（II）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换 得到？‎ ‎【训练题】1.（15北京理科）已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ) 求在区间上的最小值．‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为形式，再利用周期公式求出周期，第二步由于则可求出，借助正弦函数图象 找出在这个范围内当，即时，取得最小值为：.‎ 试题解析：(Ⅰ) ‎ ‎(1)的最小正周期为；‎ ‎(2)，当时，取得最小值为：‎ 考点： 1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.‎ ‎2.（15北京文科）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.‎ ‎3.（15年广东文科）已知．‎ 求的值；‎ 求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.‎ ‎4.（15年安徽文科）已知函数 ‎（1）求最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1） ；（2）最大值为，最小值为0‎ 考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值.‎ ‎5.（15年福建理科）已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；‎ ‎(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解．‎ ‎ （1)求实数m的取值范围；‎ ‎ （2)证明：‎ ‎【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ)（1）；（2）详见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(Ⅰ)纵向伸缩或平移： 或；横向伸缩或平移：（纵坐标不变，横坐标变为原来的倍），(时，向左平移个单位；时，向右平移个单位)；(Ⅱ) （1)由(Ⅰ)得，则，利用辅助角公式变形为（其中），方程在内有两个不同的解，等价于直线和函数 有两个不同交点，数形结合求实数m的取值范围；（2)结合图像可得和，进而利用诱导公式结合已知条件求解．‎ 试题解析：解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为 ‎(2)1) ‎ ‎ （其中）‎ 依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.‎ ‎2)因为是方程在区间内有两个不同的解，‎ 所以，.‎ 当时，‎ 当时, ‎ 所以 解法二：(1)同解法一.‎ ‎(2)1) 同解法一.‎ ‎2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，‎ 所以，.‎ 当时，‎ 当时, ‎ 所以 于是 考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式．‎ ‎6.（15年福建文科）若，且为第四象限角，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由，且为第四象限角，则，则 ‎，故选D．‎ 考点：同角三角函数基本关系式．‎ ‎7.（15年福建文科）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．‎ ‎（ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）；（ⅱ）详见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将化为，然后利用求周期；（Ⅱ）由函数的解析式中给减，再将所得解析式整体减去得的解析式为，当取1的时，取最大值，列方程求得，从而的解析式可求；欲证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，可解不等式，只需解集的长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数．‎ 试题解析：（I）因为 ‎．‎ 所以函数的最小正周期．‎ ‎（II）（i）将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移（）个单位长度后得到的图象．‎ 又已知函数的最大值为，所以，解得．‎ 所以．‎ ‎（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即．‎ 由知，存在，使得．‎ 由正弦函数的性质可知，当时，均有．‎ 因为的周期为，‎ 所以当（）时，均有．‎ 因为对任意的整数，，‎ 所以对任意的正整数，都存在正整数，使得．‎ 亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得．‎ 考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式．‎ ‎8.（15年新课标1理科）sin20°cos10°-con160°sin10°=‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.‎ ‎9.(15年新课标1理科) 函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为 ‎(A)（）,k (b)（）,k ‎(C)（）,k (D)（）,k ‎【答案】B ‎10.（15年陕西理科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数 可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）‎ A．5 B．6 C．8 D．10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C．‎ 考点：三角函数的图象与性质．‎ ‎11.（15年陕西文科）如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由图像得，当时，求得，‎ 当时，，故答案为8.‎ 考点：三角函数的图像和性质.‎ ‎12.（15年天津理科）已知函数，‎ ‎(I)求最小正周期；‎ ‎(II)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(I); (II) ,.‎