高一物理教案：第03讲 竖直平面内圆周运动分析 19页

辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题竖直平面内的圆周运动（绳杆模型分析及圆周运动临界条件分析）教学内容（本次课的重点、难点以及达到怎样的情感目标）1.圆周运动，向心力的分析与求解；2.圆周运动各种模型的理解；3.圆周运动临界的确定；4、圆周运动各种公式的灵活运用；过山车，这个刺激有恐怖的游乐项目让许多人对它既爱又恨。近日，网上曝光菲律宾一家游乐场内过山车脱轨直接栽落地面的恐怖视频，引发网友热议。 据视频曝光，在菲律宾一个游乐场内，目击过山车出轨飞脱，跌落地面。由片段所见，该过山车只有一个车卡，当爬升至一个高位，准备向下俯冲时，突然出轨飞脱，在场人士无不尖叫，暂未知有没有人受伤。（视频地址：http://news.joy.cn/video/4516942.htm）过山车（Rollercoaster，或又称为云霄飞车），是一种机动游乐设施，常见于游乐园和主题乐园中。拉马库斯·阿德纳·汤普森（LaMarcusAdnaThompson）是第一个注册过山车相关专利技术的人（1885年1月20日），并曾制造过数10个过山车设施，因此被誉称为“重力之父”（FatherofGravity）。过山车虽然惊悚恐怖，但是基本上是非常安全的设施。（TR根据本次课内容，可分为1.新课或专题讲解；2.典型例题；3.习题巩固三个模块）圆周运动是高中物理动力学模型之一，这个模型即包含运动方面的知识，又包含动力学方面知识，匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，故为常有的考点。向心力、向心加速度1．做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。(1)向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。(2)向心力的来源分析1）弹力提供向心力；2）静摩擦力提供向心力；3）合外力提供向心力；4）向心力由分力提供。2．做匀速圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度。（一）：汽车过桥如图1所示，汽车受到重力G和支持力FN，合力提供汽车过桥所需的向心力。假设汽车过桥的速度为v，质量为m，桥的半径为r，。 图1分析：当支持力为零时，只有重力提供汽车所需的向心力，即，1.当汽车的速度，汽车所受的重力G小于过桥所需的向心力，汽车过桥时就会离开桥面飞起来。2.当汽车的速度，汽车所受的重力G恰好等于过桥需要的向心力，汽车恰好通过桥面的最高点。3.当汽车的速度，汽车所受的重力G大于所需的向心力，此时需要的向心力要由重力和支持力的合力共同来提供。因此，汽车过凸桥的最大速度为。（二）：绳拉小球在竖直平面内过最高点的运动。如图2所示，小球所受的重力和绳的拉力的合力提供小球所需的向心力，即。图2分析：当绳的拉力为零时，只有重力提供小球所需的向心力，即，1.当小球的速度，物体所受的重力G已不足以提供物体所需的向心力。不足的部分将由小球所受的绳的拉力来提供，只要不超过绳的承受力，已知物体的速度，就可求出对应的拉力。 2.当小球的速度，物体所受的重力G刚好提供物体所需的向心力。3.当小球的速度，物体所受的重力G大于所需的向心力，此时小球将上不到最高点。因此，绳拉小球在竖直平面内过最高点时的最小速度为。实例：翻转过山车如图3所示：由于过山车在轨道最高点所受的力为重力和轨道的支持力，故分析方法与模型一类似。请自己分析一下。图3（三）一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的运动。如图4所示，物体所受的重力和杆对球的弹力的合力提供物体所需的向心力，即图4分析：当杆对球的弹力为零时，只有重力提供小球所需的向心力，即，1.当小球的速度，物体所受的重力G已不足以提供物体所需的向心力。不足的部分将由小球所受的杆的拉力来提供。（此时杆对小球的弹力为向下的拉力，参考图3）。已知物体的速度，就可求出对应的拉力。2.当小球的速度，物体所受的重力G刚好提供物体所需的向心力。 3.当小球的速度，物体所受的重力G大于所需的向心力，多余的部分将由杆对小球的支持力来抵消。（此时杆对小球的弹力为向上的支持力）。4.当小球的速度，物体所受的重力G等于杆对小球的支持力。因此，一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的最小速度为0。题型一：圆周运动中的临界问题例1.以相同的材料做成的A、B、C三物体放在匀速转动的平台上，若都相对于平台静止，且mA:mB:mC=2:2:1，rB=rC=2rA，则（）A.B的向心加速度比C的向心加速度大B.A受到的摩擦力和C受到的摩擦力相等C.转速增大时，C比B先滑动D.转速增大时，B比A先滑动解析：ABC角速度相等，F=ma=mω2r，可判断向心加速度的大小，静摩擦力提供向心力，可判断静摩擦力的大小，转速增大，角速度变大，临界情况是最大静摩擦力提供向心力，µmg=mω2r，ωm=，可判断出谁先滑动。答案：BD例2.如图所示，把一个质量m＝1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，C为两绳交点．绳a、b长都是1m，AB长度是1.6m，求直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳恰好伸直无张力？解析：b绳恰好伸直无张力时，c球转动如图，a绳上张力F1，F1cosθ=mgF1sinθ=mω2r，通过几何关系可知，r=0.6m，θ=37°，可得结果。答案：3.54rad/s变式训练1：如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的水平细杆上，穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接，若M>m，则（） A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动　　　　C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动D.若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析：两球相对杆静止，做匀速圆周运动时，两球之间的绳子的拉力提供向心力，因此两球向心力大小相同，角速度相同，Mω2r1=mω2r2，又因为r1+r2等于细线长L，可判断出结果来，答案：CD题型二：绳子模型例3．匀速行进中的小车下面悬挂一个重物，若绳长为l，行进速度为v，当小车突然刹车停止运动悬绳的拉力多大？（已知悬挂重物质量为m）解析：小车突然停止时，重物做竖直平面内的圆周运动，此时悬绳的拉力和重力的合力提供向心力。答案：mg+m变式训练2：如果表演“水流星”节目时（一个杯子），拴杯子的绳长为L，绳子能承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍，要使绳子不断裂，节目成功，则杯子通过最高点的速度最小为______，通过最高点的速度最大为______。解析：本题易错，在最高点的最小速度即根据模型1，重力提供向心加速度可求得结果，最大速度要注意，不能直接把拉力代入，要注意绳子最容易断裂的点在最低点，首先要根据拉力判断最低点的最大速度，再根据整个过程中机械能守恒求出在最高点的最大速度。答案：；题型三：轻杆模型例4．如图所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块．电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动．则电机对地面的最大压力和最小压力之差为__________． 解析：铁块在最高点和最低点。电机对其的作用力F1向下和重力一起提供向心力，F2向上和重力提供向心力，而电机对地面最大压力和最小压力之差为ΔF=F1+F2答案：ΔF=2mω2r变式训练3:(题目同上)（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?（2）当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无做用力?（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图．若电机的质量为M，则ω多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?解析：（1）脱离时，只有水平速度；（2）无作用力时重力提供向心力；（3）在最高点，F1+mg=mω2r，F1=Mg，此时电机可跳起，同时可以求得最大压力。答案：（1）平抛运动；（2）当ω1＝，无作用力；（3）当ω2≥时，电机可以跳起来，ω2＝时，压力最大为2(M+m)g。题型四：轨道模型例5．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球在竖直平面内的运动符合模型4，在最高点的最小速度为0，在ab以下的管道中，是由外侧管壁和重力分力提供向心力，内侧管壁对小球无作用力。答案：BC变式训练4：端速率为v，碗仍静止，此时地面受到碗的压力为（） A.mg＋m　　B.Mg＋mg＋m　　C.Mg＋mg　　D.Mg＋mg—m答案：B（1.可针对学生不同的水平，选题时难易程度上要有区分；2.可根据实际情况，通过竞赛的互动方式进行，并给予学生相应的鼓励与表扬）1、一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是A．a处B．b处C．c处D．d处2、如图所示，悬线一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一个钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，下列说法正确的是(　　)①小球的瞬时速度突然变大　②小球的加速度突然变大　③小球所需的向心力突然变大　④悬线所受的拉力突然变大A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③ 3、如图所示，杂技演员表演水流星节目．一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为（　　）　A．B．C．D．4、摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为Na、Nb、Nc、Nd，则（　　）　A．Na＜GB．Nb＞GC．Nc＞GD．Nd＜G5、质量为mA和mB的两个小球A和B用轻质弹簧连在一起，用长为L1的细绳将A球系于O轴上，使AB两球均以角速度ω在光滑的水平面上绕OO′轴做匀速圆周运动，如图所示，当两球间的距离为L2时，将线烧断，线被烧断的瞬间，两球加速度aA和aB各是多少？6、如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1m、长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上．（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间?（2）如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间? 7、一根长0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉在线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N。求：（1）线断裂的瞬间，线的拉力；（2）此时小球运动的线速度；8、如右图所示，质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg后，用50cm的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。如果木桶在最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。（g=10m/s2）附加题：1、如图所示，一根轻杆（质量不计）的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动．当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能（　　）　A．沿F1的方向B．沿F2的方向C．沿F3的方向D．沿F4的方向2、如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图象正确的是（　　）　A．B．C．D．3、如图所示，轻杆长为L一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球（可视为质点）．小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度．下列说法正确的是（　　） 　A．小球通过最高点时速度不可能小于　B．小球通过最高点时所受轻杆的作用力可能为零　C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大　D．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小4、如图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.5kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的动静摩擦系数为µ＝0.2，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g＝10m/s2）（以学生自我总结为主，TR引导为辅，为本次课做一个总结回顾）（一）无支撑物的物体在竖直面内的圆周运动临界条件：小球到达最高点时受到绳子的拉力恰好等于零，这时小球有重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=,∴v0=(1)当小球在最高点的速度v=v0时，小球刚好能过最高点，此时绳子对小球没有拉力； （2）当小球在最高点的速度v>v0时，小球能过最高点，此时绳子对小球有拉力G+T=（3）若小球的速度v时，硬杆对小球的作用力为拉力，指向圆心，G+T=T=-G（拉力）（4）当0