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- 2022-03-30 发布
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人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练(20)一、计算题(本大题共30小题,共300.0分)1.如图1所示,竖直平面内的光滑轨道由倾角为 的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成,使质量 ൌ .1Ǥ 的小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下,用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F。改变H的大小,可测出相应的F大小,F随H变化的关系如图2所示,取 ൌ1 Ǥ 。 1㌲求圆轨道的半径R。 ㌲若小球从D点水平飞出后又落到斜面上,其中最低点与圆心O等高,求 的值。2.如图所示,竖直面内有水平线MN与竖直线PQ交于P点,O在水平线MN上,OP间距为d。一质量为m、电量为q的带正电粒子,从O处以大小为 、方向与水平线夹角为 ൌ香 的速度,进入电场强度大小为 1的匀强电场中,电场方向与竖直方向夹角为 ൌ香 ,粒子到达PQ线上的A点时,其动能为在O处时动能的4倍。当粒子到达A点时,突然将电场改为电场强度大小为 、方向与竖直方向的夹角也为 ൌ香 的匀强电场,然后粒子能到达PQ线上的B点。电场
方向均平行于MN、PQ所在竖直面,图中分别仅画出一条电场线示意其方向。已知粒子从O运动到A的时间与从A运动到B的时间相同,不计粒子重力,已知量为m、q、 、d。求: 1㌲粒子从O到A运动过程中,电场力所做功W。 ㌲匀强电场的电场强度大小 1、 。 ′㌲粒子到达B点时的动能 Ǥ 。′3.如图,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向, ൌ香 , ൌ 。将一 质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电,电荷量为 ㌲,同时加一匀强电场,场强方向与 所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了A点,到达A点时的动能是初动能的3倍;若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过B点,且到达B点的动
能为初动能的6倍,重力加速度大小为g。求 1㌲无电场时,小球到达A点时的动能与初动能的比值; ㌲电场强度的大小和方向。4.车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示,绷紧的传送带始终保持 ൌ Ǥ 的恒定速率运行,AB为水平传送带部分,长 ൌ1.香 ,现有一质量为 ൌ kg的行李包 可视为质点㌲无初速度地放在水平传送带的A端,传送到B端时没有被及时取下,行李包水平抛出,恰好到达倾角为′ 的斜面低端C而进入储物槽,已知行李包与传送带间的动摩擦因数为 . ,g取1 Ǥ ,不计空气阻力 sin ′ ൌ .香 cos ′ ൌ . ㌲.求: 1㌲行李包刚放上传送带时加速度的大小和方向 ㌲行李包从传送带 端到 端所用的时间
′㌲行李包相对于传送带滑动的距离 ㌲行李包从B端抛到斜面低端所用的时间 ㌲斜面BC的长度.5.如图,质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上,木板B端与台面右边缘齐平。B端1上放有质量为3m且可视为质点的滑块C,C与木板之间的动摩擦因数为 ൌ.质量为m的小球′用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点,细绳竖直时小球恰好与C接触。现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放,小球运动到最低点时细绳恰好断裂。小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半。 1㌲求细绳能够承受的最大拉力; ㌲若要使小球落在释放点的正下方P点,平台高度应为多大? ′㌲通过计算判断C能否从木板上掉下来。
6.如图所示,倾斜轨道AB和光滑圆弧轨道BC固定在同一竖直平面内,两者间通过一小段长度不计的光滑弧形轨道相连,已知AB长 ൌ . ,倾角 ൌ′ ,BC弧的半径 ൌ . ,O为圆心, ൌ1 ′ 。整个装置处于水平向左的匀强电场中 图中未画出㌲,电场强度大小 ൌ1 1 ′ Ǥ .两个相同的绝缘小球P和Q,质量均为 ൌ . Ǥ ,带正电的小球Q静止在A点,其带电荷量 ൌ′ 1 ′ ,不带电的小球P从某一位置以 ൌ Ǥ 的初速度水平抛出,运动到A点时恰好沿斜面向下与小球Q发生弹性正碰,且碰撞过程无电荷转移。若Q、P与轨道AB间的动摩擦因数分别为µ1ൌ . 和µ ൌ . ,sin ′ ൌ .香, ′ ൌ . ,g取1 Ǥ ,小球Q运动过程中电荷量保持不变。求: 1㌲小球P的抛出点距A点的高度; ㌲小球Q运动到圆弧轨道最低点B点时对轨道的压力; ′㌲小球Q能否沿圆弧轨道通过C点。
7.如图所示,一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管的圆心为O,D点为圆管的最低点,AB两点在同一水平线上, ൌ ,圆管的半径为 ൌ 自身的直径忽略不计㌲。过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点,在虚线AB的上方存在方向水平向右、范围足够大 的匀强电场;虚线AB的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场,电场强度大小 ൌ. 圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为 ㌲的小球 可视为质点㌲,PC间距为 .现将该小球从P点无初速释放,经过一段时间后,小球刚好从管口A无碰撞地进入圆管内,并继续运动。重力加速度为g。求: 1㌲虚线AB上方匀强电场的电场强度 1的大小; ㌲小球在AB管中运动经过D点时对管的压力 ; ′㌲小球从管口B离开后,经过一段时间到达虚线AB上的N点 图中未标出㌲,在圆管中运动的 时间与总时间之比。 8.竖直平面内的半圆轨道光滑且与水平地面相切于B点,一质量 ൌ1 Ǥ 的小物块 可视为质点㌲静止在光滑的水平地面上,如图所示。一颗质量 ൌ1 的子弹以 ൌ香 香 Ǥ 的速度向左飞来,正好打中小物块A,并嵌在小物块A内一起向左运动。已知半圆轨道的半径 ൌ . ,重力加速度 ൌ1 Ǥ 。求:
1㌲子弹打中小物块A并合成一个整体时的共同速度大小v。 ㌲小物块A在C点时,其对轨道顶端的压力大小。 ′㌲小物块A落地点与B点的水平距离。9.8.如图所示,排球场总长为1 ,设球网高度为 ,运动员站在网前′ 处正对球网跳起将球水平击出,球大小不计,取重力加速度 ൌ1 Ǥ 。 1㌲若击球高度为2. ,为使球既不触网又不出界,求水平击球的速度范围。 ㌲当击球点的高度为何值时,无论水平击球的速度为多大,球不是触网就是出界
10.10.如图所示,间距 ൌ . 的两条平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成。倾角 ൌ′ 的倾斜导轨处在磁感应强度大小 1ൌ ,方向垂直导轨平面向下的匀强磁场区域中,在导轨的上端接有一个阻值 ൌ1 的电阻,置于倾斜导轨上质量为 1、阻值 1ൌ1 的金属棒ab的中部与一绝缘细绳相连,细绳上端固定在倾斜导轨的顶部,已知细绳所能承受的最大拉力 ൌ 。长度 ൌ 的水平导轨处在磁感应强度大小 ൌ1 ,方向竖直向下的匀强磁场区域中,在水平导轨和倾斜导轨的连接处有一质量 ൌ1 Ǥ 、阻值 ൌ1 的金属棒cd处于静止状态,现用一大小 ൌ1 且与金属棒垂直的水平恒力作用在金属棒cd上,使之水平向右加速运动,当金属棒cd刚好到达水平导轨末端时,与金属棒ab相连的细绳断裂,此时撤去力F,金属棒cd水平飞出,并落在水平地面上,已知金属棒cd的落地点与水平导轨末端的水平距离 ൌ . ,水平导轨离地的高度 ൌ . ,不计摩擦阻力和导轨电阻,两金属棒始终与导轨垂直且接触良好,重力加速度 ൌ1 Ǥ ,已知sin ′ ൌ .6,cos ′ ൌ .8,求: 1㌲金属棒ab的质量 1。 ㌲金属棒cd在水平导轨上运动过程中,电阻 产生的焦耳热 。 ′㌲金属棒cd在水平导轨上运动的时间t。
11.如图所示,在无重力场的宇宙空间里有一xOy直角坐标系,其Ⅰ、Ⅳ象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度 ൌ 1 。有一轻质绝缘光滑细杆处于y轴上,其下端在O点处,细杆长度 ൌ .1 ,细杆的顶部套有一带负电的小球可以在细杆上自由滑动,其质量 ൌ1 1 Ǥ ,电荷量 ൌ1 1 ′ 。在x轴下方有一平行于y轴的挡板 足够长㌲,P点处于 x轴上,其坐标为 ൌ 。若不计一切阻力,求: 1㌲细杆在水平外力F作用下以速度 ൌ Ǥ 沿x轴正向匀速运动时,小球脱离细杆所用的时间; ㌲在 1㌲问中,水平外力F做的功W; ′㌲要使小球能击中挡板左侧,细杆向右匀速运动的速度范围。12.半径为r的光滑圆弧轨道AB和半径为2r的光滑半圆形轨道CD固定在同一竖直面内,两轨道的最低点B、C均刚好与光滑水平面相切,质量均为m的a、b两球用细线连接,压缩弹簧被夹
在两球间,两球以一定的速度v在水平面上向右运动,运动到水平面中央时,细线断开,小球b被弹开后,小球a的速度刚好为零 此时两球均在水平面上㌲,小球b刚好能到达D点并从D点飞出,并刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道,b与a相碰时粘在一起, 1与竖直方向的夹角 ൌ ′ , ݅ ′ ൌ . ,重力加速度为g。求: 1㌲ 、b一起运动时速度v的大小; ㌲ 、C间距离的大小及b与a相碰粘在一起的瞬间速度大小。13.探究平抛运动的实验装置如图所示,半径为L的四分之一光滑圆弧轨道固定于水平桌面上,切口水平且与桌边对齐,切口离地面的高度为2L,离切口水平距离为L的一探测屏AB竖直放置,一端放在水平面上,其高为2L。一质量为m的小球从圆弧轨道上不同的位置由静止释放打在探测屏上,若小球在运动过程中不计空气阻力,小球可视为质点,重力加速度为g。
1㌲求小球从图示位置P处由静止释放,到达圆弧轨道最低点Q处的速度大小及小球对圆弧轨道的压力。 ㌲为让小球能打在探测屏上,小球应从圆弧轨道上什么范围内由静止释放 ′㌲小球从什么位置由静止释放,小球打在屏上时动能最小,最小动能为多少 14.“打水漂”是男女老少都适合体验的水上项目,将扁平的小石片在手上呈水平放置后,用力扔出,石片遇到水面后并不会直接沉入水中,而是在水面上擦水面滑行一小段距离后再弹起飞行,跳跃数次后沉入水中,即称为“打水漂”。如图所示,现在有一人从岸边离水面高度为1. 处,以 Ǥ 的初速度水平扔出一质量为 的小石片,小石片在水面上弹跳数次后沉入水底,在水面上滑行时受到的水平阻力为 . 。假设每次小石片接触水面 . 后跳起,小石片在水面上滑行后跳起时在竖直方向上的速度与此时沿水面的速度大小之比为常数k,且Ǥൌ . ,小石片在水面上速度减为零后,以 . Ǥ 加速度沿竖直方向沉入深为1 的水底。不计空气阻力,取 ൌ1 Ǥ 。求: 1㌲小石片第一次接触水面时的速度大小。 ㌲小石片从抛出到沉入水底的整个过程中,水对小石片做的功。
′㌲小石片从抛出到沉到水底所经历的时间。15.如图所示,两平行金属板A、B长 ൌ ,两板间距离 ൌ ,A板电势比B板电势高300V,即 ൌ′ 。一带正电的粒子所带电荷量 ൌ1 1 1 ,质量 ൌ1 1 Ǥ ,从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场,初速度 ൌ 1 香 Ǥ ,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在中心线上O点的点电荷Q形成的电场区域 界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响㌲。已知两界面MN、PS相距 ൌ1 ,粒子穿过界面PS后被点电荷Q施加的电场力俘获,从而以O点为圆心做匀速圆周运动,最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上,已知静电力常量Ǥൌ䁟 1 䁟 ,粒子重力不计, ′ ൌ′, Ǥ ′ ൌ,求:′ 1㌲粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h; ㌲粒子穿过界面MN时的速度 ; ′㌲粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离Y;
㌲点电荷的电荷量 结果保留一位有效数字㌲。16.如图所示,质量 ൌ . Ǥ 、带电量 ൌ 1 ′ 的A球用长度 ൌ . 的不可伸长的绝缘轻线悬吊在O点,O点右侧有竖直向下的匀强电场,场强 ൌ 1 ′ Ǥ .质量 ൌ . Ǥ 不带电的B球静止在光滑水平轨道上,右侧紧贴着压缩并锁定的轻质弹簧,弹簧右端与固定挡板连接,弹性势能为′.香.现将A球拉至左边与圆心等高处由静止释放,将弹簧解除锁定,B球离开弹簧后,恰好与第一次运动到最低点的A球相碰,并结合为一整体C,同时撤去水平轨道.A、B、C均可视为质点,线始终未被拉断, ൌ1 Ǥ .求: 1㌲ 、B两球碰前瞬间速度各为多大; ㌲碰撞过程中A球对B球的冲量; ′㌲碰后C第一次离开电场时的速度大小.
17.如图所示,光滑圆弧轨道MN固定在水平面上,M、N两端的高度差 ൌ .1 ,其圆心为O;紧靠圆弧轨道右端N点放置一个与N等高的质量 ൌ Ǥ 的长木板EF,木板上表面与圆弧在N点相切。一个质量 ൌ1 Ǥ 的物块 可视为质点㌲,从距长木板上表面高度 ൌ .香 的P点以 ൌ Ǥ 的初速度水平抛出,恰好在M点沿切线进入圆弧轨道,最后滑上木板。已知物块与长木板之间的动摩擦因数 1ൌ . ,长木板与地面间的动摩擦因数 ൌ .1,重力加速度 ൌ1 Ǥ , ݅ ′ ൌ .香, ′ ൌ . , ൌ .香 。 1㌲求物块运动到M点时的速度。 ㌲物块通过圆弧轨道N点时,求物块对轨道的压力大小。 结果保留两位有效数字㌲ ′㌲要保证物块不滑出长木板,求长木板长度的最小值。 结果保留两位有效数字㌲18.如图所示,倾斜轨道AB和光滑圆弧轨道BC固定在同一竖直平面内,两者间通过一小段长度不计的光滑弧形轨道相连,已知AB长 ൌ . ,倾角 ൌ′ ,BC弧的半径 ൌ . ,O为圆心, ൌ1 ′ .整个装置处于水平向左的匀强电场中 图中未画出㌲,电场强度大小 ൌ1 1 ′ Ǥ .两个相同的绝缘小球P和Q,质量均为 ൌ . Ǥ ,带正电的小球Q静止在A点,其带电荷量 ൌ′ 1 ′ ,不带电的小球P从某一位置以 ൌ Ǥ 的初速度水平抛出,运动到A点时恰好沿斜面向下与小球Q发生弹性正碰,且碰撞过程无电荷转移.若Q、P与轨道AB
间的动摩擦因数分别为 1ൌ . 和 ൌ . ,sin ′ ൌ .香, ′ ൌ . ,g取1 Ǥ ,小球Q运动过程中电荷量保持不变.求: 1㌲小球P的抛出点距A点的高度; ㌲小球Q运动到圆弧轨道最低点B点时对轨道的压力; ′㌲小球Q离开圆轨道后,第一次落到斜面上的位置距B点的距离.19.如图,一质量为3m的滑块C放在水平台面上,C的最右边与台面右边缘齐平;一质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点,细绳竖直时小球恰好与C接触。现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放,小球运动到最低点时细绳恰好断裂,小球与C发生弹性碰撞,然后小球落到水平地面上的P点 位于释放点的正下方㌲。已知重力加速度为g。 1㌲求细绳断裂前所承受的拉力大小F;
㌲求平台的高度h。120.如图所示,质量 1ൌ Ǥ 的小物块从半径 ൌ1. 的光滑圆弧轨道自静止开始下滑,质量 ൌ1Ǥ 的小球拴接在长为 ൌ1.香 的轻绳上保持静止 与水平面无挤压㌲。小物块进入光滑水平轨道后与小球发生弹性碰撞,碰撞后小物块滑上静止在水平面上的木板 小物块与小球均可看作质点㌲。木板的质量 ൌ1Ǥ ,长 ൌ1. ,高 ൌ . 。木板与物块间的动摩擦因数 ,与地面间的动摩擦因数 ൌ, ൌ1 Ǥ 。求: 1 1㌲小物块滑至圆轨道最低点的速度大小; ㌲小物块与小球发生碰撞后,小球在竖直平面内运动时,绳子是否会松弛? ′㌲小物块滑上木板后,能否从木板上滑下。若不能滑下,求小物块停在木板上的位置;若能滑下,求小物块落地点和木板右端的最终水平距离。
21.如图所示,在高 1ൌ′ 的光滑水平平台上,质量 ൌ1 Ǥ 的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住,储存了一定量的弹性势能 。 水平平台的长度大于弹簧的原长㌲若打开锁扣K,物块与弹簧脱离后,将以一定的水平速度 1向右滑下平台,做平抛运动,并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度 ൌ1 ,圆弧轨道的圆心O与平台等高,轨道最低点C的切线水平,并与地面上长为 ൌ 的水平粗糙轨道CD平滑连接;小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞,取 ൌ1 Ǥ 。 1㌲求小物块由A到B的运动时间; ㌲求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能 ; ′㌲若小物块与墙壁只发生一次碰撞,碰后速度等大反向,设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为 ,求 的取值范围。22.某弹射游戏筒化如图,弹射筒与水平方向的夹角 可任意调整,其出口位置始终在水平虚线AB上,弹射筒中弹簧的压缩程度可以根据需要调整;长度 ൌ .香 、高度可忽略的平板小车静止于平台边缘,一小物块放置于小车的左端,物块与小车间的动縻擦因数 ൌ . ;物块距离弹射简口高度 ൌ . ,与弹射筒口间的水平距离为x;平台上距小车右端 ൌ1 处的P点有一锁定装置,当小车到达此处就会被锁定;游戏时,需要调整好弹射筒的位置、与水平方向的
夹角以及控制好弹簧的压缩程度,使弹射出的小球到达最高点时恰与物块发生弹性正碰;已知小球、物块与小车三者的质量相同,不计小车与平台间的摩擦,重力加速度 ൌ1 Ǥ 。 1㌲要使弹射出的小球能在最高点时与物块发生碰撞,求x、 应满足的关系; ㌲要使物块能够落到P点右侧区域,求x的最小值。23.如图所示,半径 ൌ1. 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角 ൌ′ ,另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板,木板质量 ൌ1. Ǥ ,上表面与C点等高。质量为 ൌ1. Ǥ 的物块 可视为质点㌲从空中A点以某一速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向以香 Ǥ 进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数 ൌ . ,取 ൌ1 Ǥ 。求:
1㌲物块在A点时的平抛速度 ㌲物块经过C点时对轨道的压力 ; ′㌲若木板足够长,物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q.′ 24.如图所示,一质量为m、电荷量为 ㌲的液滴,在场强大小为、 方向水平向右的匀强电场中运动,运动轨迹在竖直平面内。A、B为其运动轨迹上的两点,已知该液滴在A点的速度大小为 ,方向与竖直方向的夹角为′ ;它运动到B点时速度方向与竖直方向的夹角为香 。求液滴从A点运动到B点的时间以及A、B两点间的距离。 请用两种方法完成㌲25.如图,中空的水平圆形转盘内径 ൌ .香 ,外径足够大,沿转盘某条直径有两条光滑凹槽,凹槽内有A、B、D、E四个物块,D、E两物块分别被锁定在距离竖直转轴 ൌ1. 处,A、B分别紧靠D、E放置。两根不可伸长的轻绳,每根绳长 ൌ1. ,一端系在C物块上,另一端分别绕过转盘内侧的光滑小滑轮,穿过D、E两物块中间的光滑圆孔,系在A、B两个物块上,A、B、D、E四个物块的质量均为 ൌ1Ǥ ,C物块的质量 ൌ . Ǥ ,所有物块均可视为质
点, 取重力加速度 ൌ1 Ǥ ㌲,计算结果可用最简的分式与根号表示㌲ 1㌲启动转盘,转速缓慢增大,求A、D以及B、E之间恰好无压力时的细绳的拉力及转盘的角速度; ㌲停下转盘后,将C物块置于圆心O处,并将A、B向外测移动使轻绳水平拉直,然后无初速度释放A、B、C物块构成的系统,求A、D以及B、E相碰前瞬间C物块的速度; ′㌲碰前瞬间解除对D、E物块的锁定,若A、D以及B、E一经碰撞就会粘在一起,且碰撞时间极短,求碰后C物块的速度。26.如图所示,质量为 ൌ . Ǥ 的小球从平台上水平抛出后,落在一倾角 ൌ ′ 的光滑斜面顶端,并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下,顶端与平台的高度差 ൌ . ,斜面的高度 ൌ . 。g取1 Ǥ sin ′ ൌ . cos ′ ൌ .香,求:
1㌲小球水平抛出的初速度 是多大; ㌲小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。27.如图所示为某个趣味游戏的简化图。长度 1ൌ 的水平传送带以速度 ൌ′ Ǥ 顺时针匀速转动,距传送带末端B点 ൌ . 的正下方处铺有一张长为 ൌ1.香 的弹性网,在距离弹性网的右端C点x处放有一个半径 ൌ . 的半圆形轨道,D为半圆形轨道的最低点。质量 ൌ . Ǥ 的物块从传送带的左端A点由静止释放,经过B点后抛出并落到弹性网上,经弹性网反弹 水平速度不变,竖直速度反向㌲后恰好能够在半圆形轨道的最高点E水平进入轨道。已知物块与传送带间的动摩擦因数 ൌ . ,不计空气阻力,传送带皮带轮的大小可以忽略。求: 1㌲物块离开B点时的速度大小 以及物块和传送带之间因摩擦产生的热量Q; ㌲ 到D点的距离x以及物块经过E点时轨道对物块的作用力大小; ′㌲若传送带的速度v可以在 ~香 Ǥ 之间调节,为使物块始终能水平进入半圆形轨道的最高点并安全通过,试写出C、D间的距离x与传送带速度v的关系式。
28.如图所示,质量 ൌ′ Ǥ 的小物块以初速度 ൌ Ǥ 水平向右抛出,恰好从A点沿着圆弧的切线方向进人圆弧轨道,圆弧轨道的半径为 ൌ′. ,B点是圆弧轨道的最低点,圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接,A与圆心O的连线与竖直方向成′ 角。MN是一段粗糙的水平轨道,小物块与MN间的动摩擦因数 ൌ .1,轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为 ൌ . 的半圆弧轨道,C点是圆弧轨道的最高点,半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g取1 Ǥ ,sin ′ ൌ .香,cos ′ ൌ . 。 1㌲求小物块经过B点时对轨道的圧力大小; ㌲若MN的长度为 ൌ香 ,求小物块通过C点时对轨道的压力大小; ′㌲若小物块恰好能通过C点,求MN的长度 。
29.有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度 与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示。 1㌲已知滑块质量为m,碰撞时间为 ,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。 ㌲为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动,特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑 经分析,A下滑过程中不会脱离轨道㌲。 .分析A沿轨道下滑到任意一点的动量 与B平抛经过该点的动量 的大小关系 .在OD曲线上有一M点,O和M两点连线与竖直方向的夹角为 。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。30.单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图甲所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为1 . 。某次练习过程中,运动员以 ൌ1 Ǥ 的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角 ൌ . ,腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点,不计空气阻力,取重力加速度的大小 ൌ1 Ǥ ,
sin . ൌ .䁟香,cos . ൌ .′ 。求: 1㌲运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d; ㌲ 、N之间的距离L。
--------答案与解析--------1.答案: 1㌲ . ㌲ 解析: 1㌲小球经过D点时,满足竖直方向的合力提供圆周运动的向心力,即 ʹ ൌ 1 从A到D的过程中只有重力做功,根据机械能守恒定律有 ൌ ʹ 联立解得 ൌ 由题中给出的 图象知斜率ǤൌNǤmൌ1 NǤm1. . 即ൌ1 NǤm 所以可得 ൌ . 。 ㌲小球离开D点做平抛运动,根据几何关系知,小球落到斜面上的点越低平抛的射程越小,即题设中小球落到斜面上点的位置最低时对应小球离开D点的最小速度根据临界条件知,小球能通过D点时的最小速度 ൌ 小球在斜面上的落点与圆心等高,故可知小球平抛时下落的距离为R 则小球平抛的射程 ൌ ൌ ൌ ൌ 如图所示,由几何关系可知, ൌ 。
解析:【试题解析】略1 2.答案:解: 1㌲由题知:粒子在O点动能为 Ǥൌ ,粒子在A点动能为: Ǥ ൌ Ǥ,′ 粒子从O到A运动过程,由动能定理得:电场力所做功: ൌ Ǥ Ǥൌ ; ㌲以O为坐标原点,初速 方向为x轴正向,建立直角坐标系xOy,如图所示设粒子从O到A运动过程,粒子加速度大小为 1,历时 1,A点坐标为 ǡ㌲1 粒子做类平抛运动: ൌ 1,ǡൌ 1 1由题知:粒子在A点速度大小 ൌ , ǡൌ′ , ǡൌ 1 1粒子在A点速度方向与竖直线PQ夹角为′ 。′ ′ 解得: ൌ ,ǡൌ 1 1由几何关系得:ǡ ݅ 香 香 ൌ ,′ 解得: ൌ , 1ൌ1 由牛顿第二定律得: 1ൌ 1,′ 解得: 1ൌ 设粒子从A到B运动过程中,加速度大小为 ,历时 , 水平方向上有: ݅ ′ ൌ ݅ 香 , ൌ 1ൌ , ൌ , ′ 解得: , ; ൌ ൌ′ ′
′㌲分析知:粒子过A点后,速度方向恰与电场 方向垂直,再做类平抛运动,粒子到达B点时动能:1 ൌ ㌲ ʹ ㌲ Ǥ ൌ , ,1 解得: ൌ .Ǥ ′解析: 1㌲对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功。 ㌲粒子在电场中做类平抛运动,应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小。 ′㌲根据粒子运动过程,应用动能计算公式求出粒子到达B点时的动能。本题考查了带电粒子在电场中的运动,根据题意分析清楚粒子运动过程与运动性质是解题的前提与关键,应用动能定理、类平抛运动规律可以解题。3.答案:解: 1㌲小球做平抛运动,设初速度 .初动能 Ǥ ,从O到A的运动时间为t,令 ൌ ,′ 则: ൌ, 根据平抛运动的规律得:水平方向: ݅ 香 ൌ 1 竖直方向:ǡൌ cos香 ൌൌ 1 又: Ǥ ൌ ′联立 解得: Ǥ ൌ 1 设小球到达A时的动能为 Ǥ ,则: Ǥ ൌ Ǥ ʹ ൌ Ǥ 所以:ൌ; Ǥ ′1′ ㌲加电场后,从O点到A点下降了ǡൌ ,从O点到B点下降了 ,设两点的电势能分别减小 和 ,由能量守恒和 得:1 ൌ′ Ǥ Ǥ ൌ Ǥ ′′ ൌ香 Ǥ Ǥ ൌ Ǥ 在匀强电场中,沿着任意直线,电势的降落是均匀的,设直线OB上的M点的电势与A的电势相同,M点到O点的距离是x,如图,则有: ൌൌ ′ ′ 解得: ൌ ,
MA是等势线,电场线与MA的垂线OC平行,设电场方向与竖直向下的方向之间的夹角是 ,1 由几何关系可得 是等边三角形,所以: ൌ ൌ′ , 即电场线的方向与竖直方向之间的夹角是′ ,设电场强度的大小是E,则: ′ ൌ ′ 联立 得: ൌ.香 解析:本题考查了平抛运动与带电物体在电场和重力场的运动,关键是运用能量守恒与功能关系研究小球到达A与到达B的过程,再运用电场力做功的基本规律解题。 1㌲小球做平抛运动,设初速度 .初动能 Ǥ ,从O到A的运动时间为t,将该运动分解即可; ㌲加电场后,同样使用能量守恒与功能关系等于小球到达A与到达B的过程分别列出公式即可。4.答案:解: 1㌲行李包在水平传送带上有摩擦力产生加速度,由牛顿第二定律得: 1 ൌ 所以: ൌ Ǥ ,方向水平向右; ㌲行李包到达传送带的速度需要的时间: ൌ 1所以: 1ൌ . ;1 加速位移: 1ൌ 1ൌ . 1匀速运动的时间为: ൌൌ .香 所以行李包在AB水平传送带上运动的时间为: ൌ 1ʹ ൌ1 ; ′㌲传送带在 1时间内的位移: ൌ 1ൌ . ,行李包相对于传送带滑动的距离: ൌ 1ൌ . ;1 ǡ ㌲行李包从B端水平抛出,水平方向 ൌ ,竖直方向ǡൌ ,ൌtan′ , 解得 ൌ .′ ; ㌲由 ㌲得 ൌ .香 , 则: ൌൌ . 。cos′ 解析:【试题解析】该题考查牛顿运动定律及运动学公式的综合应用,属于单物体多过程的情况,这一类的问题要理清
运动的过程以及各过程中的受力,然后再应用牛顿运动定律及运动学公式解答。 1㌲ ㌲ ′㌲由牛顿第二定律求出行李包刚放上传送带时加速度,行李包在传送带上先加速后匀速,运用运动学公式求解; ㌲ ㌲行李包从B端水平抛出,由平抛运动的规律分析求解。5.答案:解: 1㌲设小球运动到最低点的速率为 ,小球向下摆动过程机械能守恒,由机械能守恒定1 律得:mgLൌ 解得: ൌ gL , 小球在圆周运动最低点,由牛顿第二定律得: mgൌ 由牛顿第三定律可知,小球对细绳的拉力: ’ൌ 解得: ’ൌ′mg ;1 ㌲小球碰撞后平抛运动,在竖直方向上: ൌ 水平方向: ൌ 解得: ൌ ′㌲小球与滑块C碰撞过程中小球和C系统满足动量守恒,设C碰后速率为 1, 以小球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得: ൌ ㌲ʹ′ 1 假设木板足够长,在C与木板相对滑动直到相对静止过程,设两者最终共同速率为 ,以C的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:′ 1ൌ ′ ʹ香 ㌲ ⑩1 1 由能量守恒定律得: ′ ൌ ′ ʹ香 ㌲ ʹ ′mgs ⑪ 1 1联立 ⑩⑪解得: ൌ ⑫ 由 <