高中物理常用物理思想与方法 16页

高中物理常用物理思想与方法方法一、对称法1．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电势相等、电场强度相同的是A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中匀强电场中的a、b两点2．如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴O沿顺时针方向自由转动（转轴在杆的中点），不计一切摩擦．某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v。下列说法正确的是A．运动过程中B球机械能守恒 B．运动过程中B球速度大小不变C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断改变3．如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，C、D在AB的垂直平分线上。在C点处由静止释放一个带负电的小球P(不改变原来的电场分布)，此后P在C点和D点之间来回运动。A．若小球P在经过C点时带电量突然减小，则它将会运动到连线上CD之外B．若小球P的带电量在经过CO之间某处减小，则它将会运动到连线上CD之外C．若小球P在经过C点时，点电荷M、N的带电量同时等量增大，则它将会运动到连线上CD之外D．若小球P在经过CO之间某处时，点电荷M、N的带电量同时等量增大，则它以后不可能再运动到C点或D点4．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。(重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1。(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求v2的大小。(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3。 5．如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里足够大的匀强磁场。一个电荷量为q，质量为m的带负电粒子以速度V0从MN板边缘且紧贴M点，沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力，求：(1)两金属板间所加电压U的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)当该粒子再次进入电场并再次从电场中飞出时的速度及方向。方法二：假设法1．如图为一列沿x轴正方向传播的简谐波在t=0时刻的波形图。已知波速为10m/s，图中P质点所在位置的横坐标为5.5m，则其振动周期为______s，P质点的振动方程为。当t=0.6s时，P质点的位移为______m，t=0s到t=0.6s过程中路程为________m，从t=0经_________s，P质点到达波谷处。2．如图所示，A、B为平行放置的两块金属板，相距为d，且带有等量的异种电荷并保持不变，两板的中央各有小孔M和N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落，P、M、N在同一竖直线上，质点下落到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，空气阻力不计。则A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍然到达N孔时返回B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍然到达N孔时返回D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落3．在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g。求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v。(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym。(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(E＞mg/q)的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm。 方法三：整体法和隔离法1．如图所示，光滑水平地面上的小车质量为M，站在小车水平底板上的人质量为m。人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦。在人和车一起向右加速运动的过程中，下列说法正确的是A．人可能受到向左的摩擦力B．人一定受到向左的摩擦力C．人拉绳的力越大，人和车的加速度越大D．人拉绳的力越大，人对车的摩擦力越小2．如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离。则下列说法中正确的是A．B和A刚分离时，弹簧为原长B．B和A刚分离时，它们的加速度为gC．弹簧的劲度系数等于mg/hD．在B与A分离之前，它们作匀加速运动3．如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L。有若干个相同的小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L。将它们由静止释放，释放时下端距A为2L。当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大。(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；(2)求物块停止时的位置；(3)要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远?4．如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接．在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ。现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h。现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内。重力加速度为g。求：(1)水平外力F的大小；(2)1号球刚运动到水平槽时的速度； (3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功。5．如图所示，光滑斜面的倾角θ=300，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长为1m，bc边的边长为0.8m，线框的质量M=4kg，电阻为0.1Ω，线框通过细线绕过光滑的定滑轮与重物相连，滑轮的质量不计，重物的质量m=lkg，斜面上ef和曲线为斜面上有界匀强磁场的边界，与斜面的底边平行，ef和曲线的间距为1.8m，磁场方向垂直于斜面向上，B=0.5T，开始cd边离gh边的距离为2.25m，由静止释放，，线框恰好能匀速穿过ef边界，线框滑动过程中cd边始终与底边平行，求：(设斜面足够长，重物m不会与滑轮接触，g取10m/s2)(1)线框cd边刚进入磁场时速度的大小。(2)线框进入磁场过程中通过线框的电量。(3)线框进入磁场过程中在线框中产生的焦耳热。6．如图所示，光滑绝缘斜面的倾角为θ，斜面上放置一质量为M，电阻为R、边长为L的正方形导线框abcd，通过细线绕过光滑的定滑轮与一质量为m的重物相连，连接线框的细线与线框共面，滑轮和绳的质量均不计。斜面上有两个匀强磁场区域I和Ⅱ，其宽度均为L，磁感应强度大小均为B，磁场方向分别垂直于斜面向上和垂直于斜面向下线框的ab边距磁场区域I的上边界为2L开始时各段绳都处于伸直状态，现将它们由静止释放。线框沿斜面向下运动，ab边刚穿过两磁场的分界线oo/进入磁场区域Ⅱ时，线框恰好做匀速运动(绳子始终处于拉紧状态)。求：(1)线框的ab边刚进入磁场区域I时的速度大小；(2)线框ab边在磁场区域Ⅱ中运动的过程中，线框重力的功率P；(3)从开始释放到ab边刚穿出磁场区域I的过程中，线框中产生的焦耳热Q。 7、如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度为E、方向与x轴和磁场均垂直的匀强电场区域。现将质量为m、带电荷量为+q的粒子(重力忽略不计)从x轴正上方高h处自由释放。(1)求粒子在磁场区域做圆周运动的轨迹半径r。(2)若粒子只经过第1个和第2个磁场区域回到x轴，则粒子从释放到回到x轴所需要的时间t为多少?(3)若粒子以初速度v0从高h处沿x轴正方向水平射出后，最远到达第k个磁场区域并回到x轴，则d1、d2如应该满足什么条件?方法四：微元法1．从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动。求：(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；(2)球抛出瞬间的加速度大小；(3)球上升的最大高度H。 2．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于竖直平面内，两导轨间的距离为d，导轨上面横放着两根导体棒L1和L2，与导轨构成回路，两根导体棒的质量都为m，电阻都为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有与导轨所在面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，保持L1向上作速度为υ的匀速运动，在t=0时刻将靠近L1处的L2由静止释放(刚释放时两棒的距离可忽略)，经过一段时间后L2也作匀速运动。已知d=0.5m，m=0.5kg，R=0.1Ω，B=1T，g取10m/s2。(1)为使导体棒L2向下运动，L1的速度υ最大不能超过多少？(2)若L1的速度υ为3m/s，在坐标中画出L2的加速度a2与速率υ2的关系图像；(3)若L1的速度υ为3m/s，在L2作匀速运动的某时刻，两棒的间距4m，求在此时刻前L2运动的距离。3．如图所示，光滑金属导体ab和cd水平固定，相交于O点并接触良好，∠aOc=60°。一根轻弹簧一端固定，另一端连接一质量为m的导体棒ef，ef与ab和cd接触良好。弹簧的轴线与∠bOd平分线重合。虚线MN是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场的边界线，距O点距离为L．ab、cd、ef单位长度的电阻均为r。现将弹簧压缩，t=0时，使ef从距磁场边界L/4处由静止释放，进入磁场后刚好做匀速运动，当ef到达O点时，弹簧刚好恢复原长，并与导体棒ef 分离。已知弹簧形变量为x时，弹性势能为，k为弹簧的劲度系数。不计感应电流之间的相互作用。(1)证明：导体棒在磁场中做匀速运动时，电流的大小保持不变；(2)求导体棒在磁场中做匀速运动的速度大小v0和弹簧的劲度系数k；(3)求导体棒最终停止位置距O点的距离。4．半径为R的光滑球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性绳圈，原长为πR，且弹性绳圈的劲度系数为k，将弹性绳圈从球的正上方轻放到球上，使弹性绳圈水平停留在平衡位置上，如图所示，若平衡时弹性绳圈长为，求弹性绳圈的劲度系数k。解：由于整个弹性绳圈的大小不能忽略不计，弹性绳圈不能看成质点，所以应将弹性绳圈分割成许多小段，其中每一小段△m两端受的拉力就是弹性绳圈内部的弹力F.在弹性绳圈上任取一小段质量为△m作为研究对象，进行受力分析。但是△m受的力不在同一平面内，可以从一个合适的角度观察.选取一个合适的平面进行受力分析，这样可以看清楚各个力之间的关系.从正面和上面观察，分别画出正视图的俯视图，如图甲和乙。先看俯视图，设在弹性绳圈的平面上，△m所对的圆心角是△θ，则每一小段的质量△m在该平面上受拉力F的作用，合力为因为当θ很小时，所以再看正视图乙，△m受重力△mg，支持力N，二力的合力与T平衡。即现在弹性绳圈的半径为所以 因此T=①、②联立，解得弹性绳圈的张力为：设弹性绳圈的伸长量为x则所以绳圈的劲度系数为：5．一质量为M、均匀分布的圆环，其半径为r，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为T，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度。解：因为向心力F=mrω2，当ω一定时，r越大，向心力越大，所以要想求最大张力T所对应的角速度ω，r应取最大值。如图所示，在圆环上取一小段△L，对应的圆心角为△θ，其质量可表示为，受圆环对它的张力为T，则同上例分析可得因为△θ很小，所以，即解得最大角速度6、如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d=0．5m，左端接有容量C=2000μF的电容。质量m=20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=2T。现用一沿导轨方向向右的恒力F1=0．44N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v=5m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿。求(1)导体棒运动到B处时，电容C上的电量；(2)t的大小；(3)F2的大小。方法五：图象法1．如图甲所示，一竖内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点。将物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示（PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点（0，5.8N），重力加速度g取10m/s2，求：(1)小物块的质量m。(2)圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角（可用角度的三角函数值表示） (3)小物块与斜面AD间的动摩擦因数。2．如图所示，一块长为L、质量m的扁平均匀规则木板通过装有传送带的光滑斜面输送。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角θ，传送带以较大的恒定速率转动，传送方向向上，木板与传送带之间动摩擦因数为常数。已知木板放在斜面或者传送带上任意位置时，支持力均匀作用在木板底部。将木板静止放在传送带和光滑斜面之间某一位置，位于传送带部位的长度设为x，当x=L/4时，木板能保持静止。(1)将木板静止放在x=L/2的位置，则木板释放瞬间加速度多大？(2)设传送带与木板间产生的滑动摩擦力为f，试在0≤x≤L范围内，画出f-x图象。（本小题仅根据图象给分）(3)木板从x=L/2的位置静止释放，始终在滑动摩擦力的作用下，移动到x=L的位置时，木板的速度多大？(4)在(3)的过程中，木块的机械能增加量设为ΔE，传送带消耗的电能设为W，不计电路中产生的电热，比较ΔE和W的大小关系，用文字说明理由。方法六：几何法1．如图所示一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计。(1)有一带电粒子以v=2qBR/m的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出，求此粒子在磁场中运动的时间。(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大?(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m／s、比荷为108C／kg的粒子。试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)。 2．如图甲所示，M和N是相互平行的金属板，OO1O2为中线，O1为板间区域的中点，P是足够大的荧光屏。带电粒子连续地从O点沿OO1方向射入两板间。(1)若两板间只存在一个以O1点为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，已知磁感应强度B=0.50T，两板间距d=cm，板长L=1.0cm，带电粒子质量m=2.0×10-25kg，电量q=8.0×10-18C，入射速度v=×105m/s。若能在荧光屏上观察到亮点，试求粒子在磁场中运动的轨道半径r，并确定磁场区域的半径R应满足的条件。(2)若只在两板间加恒定电压U，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）。若入射粒子是电量为e、质量为m的电子，它们的速度v满足0＜v≤v0，试求打在荧光屏P上偏离点O2最远的粒子的动能。(3)若只在两板间加如图乙所示的交变电压u，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）。入射粒子是电量为e、质量为m的电子。某电子在t0=L/4v0时刻以速度v0射入电场，要使该电子能通过平行金属板，试确定U0应满足的条件。方法七：临界法1．如图所示，传送带以v为10m/s速度向左匀速运行，BC段长L为2m，半径R为1.8m的光滑圆弧槽在B点与水平传送带相切，质量m为0.2kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数μ为0.5，g取10m/s2，不计小滑块通过连接处的能量损失，求：(1)小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度；(2)小滑块从M处无初速度滑下后，在传送带向右运动的最大距离以及此过程产生的热量； (3)将小滑块无初速度放在传送带C端，要使小滑块能通过N点，传送带BC段至少为多长？2．如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜π/2）。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。方法八：周期性与多解法1．如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=40N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻，一质量m=8×10-4kg、电荷量q=+2×10-4C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12m/s，O´是挡板MN上一点，直线OO´与挡板MN垂直，取g=10m/s2。求：(1)微粒再次经过直线OO´时与O点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线OO´的最大高度；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件。 2．如图所示，光滑绝缘壁围成的正方形匀强磁场区域，边长为a磁场的方向垂直于正方形平面向里，磁感应强度的大小为B。有一个质量为m、电量为q的带正电的粒子，从下边界正中央的A孔垂直于下边界射入磁场中。设粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间。(1)若粒子在磁场中运动的半径等于a/2，则粒子射入磁场的速度为多大?经多长时间粒子又从A孔射出?(2)若粒子在磁场中运动的半径等于a/4，判断粒子能否再从A孔射出。如能，求出经多长时间粒子从A孔射出；如不能，说出理由。(3)若粒子在磁场中运动的半径小于a且仍能从A孔垂直边界射出，粒子射入的速度应为多大?在磁场中的运动时问是多长？3．如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B。折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。(1)若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v0射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？(2)撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？(3)求第(2)中微粒从P点到达Q点所用的时间。 百度文库-让每个人平等地提升自我4．如图所示为垂直纸面的有环形边界的匀强磁场b区域，围着磁感应强度为零的圆形a区域，a区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束。设离子质量为m，电荷量为q，环形磁场的内半径为R1，外半径R2=（1+）R1。(1)若要使从a区域沿任何方向，速率为v的离子射入磁场时都不能越出磁场的外边界，则b区域磁场的磁感应强度至少为多大?(2)若b区域内磁场的磁感应强度为B，离子从a区域中心O点沿半径OM方向以某一速度射入b区，恰好不越出磁场的外边界。请画出在该情况下离子在a、b区域内运动一个周期的轨迹，并求出周期。方法九：运动的合成与分解法BAO1．如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ．则A．vA=vBcosθB．vB=vAcosθC．小球B减小的势能等于物块A增加的动能D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大 2．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在洪水中的伤员B。在直升机A与伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离S随时间t以S=H—kt2（式中H为直升机离水面的高度，k为大于零的常量，各物理量均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内A．悬索的拉力等于伤员的重力 B．悬索始终处于竖直C．伤员相对直升机做加速度不变的匀加速直线运动D．伤员相对地面做加速度大小、方向不断变化的曲线运动3．所示空间内存在水平向右的匀强电场，由A、B、C、D、A´、B´、C´、D´作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，BB´连线水平，AB连线为竖直方向。有甲、乙两个质量均为m、带电量分别为-q和+q的带电粒子。第一次，让甲粒子从B点以v0射向A´点，结果发现甲恰好能沿直线运动；第二次，让乙粒子从B点以V0射向A´点，经过一段时间后能到达B’点，取重力加速度为g，ABDCA´B´D´C´（1）甲粒子沿BA’射出所能前进的最远距离是多少？（2）乙粒子在BB’间运动的时间是多少？此过程中乙离BB’的最远距离是多少？（3）现再给空间内加上一个沿A’B方向的匀强磁场，使乙粒子由B点以速度v0朝C点射出，为使乙能做直线运动，则磁感强度应为多大？（4）若将（3）中磁场撤去，换上一个水平方向的匀强磁场，乙粒子仍由B点以速度v0朝C点射出，能否只在水平面内运动？若能，请求出该磁场的磁感强度，并确定粒子轨迹与CC’所在直线的交点；若不能，请说明理由。方法十：降维法1．在如图所示的直角坐标系中，坐标原点O固定电量为Q的正点电荷，另有指向y轴正方向(竖直向上方向)，磁感应强度大小为B的匀强磁场，因而另一个质量为m、电量力为q的正点电荷微粒恰好能以y轴上的O/点为圆心作匀速圆周运动，其轨道平面(水平面)与平面平行，角速度为ω，试求圆心O/的坐标值。解：设带电微粒作匀速圆周运动半径为R，圆心的O/纵坐标为y， 圆周上一点与坐标原点的连线和y轴夹角为θ，那么有tgθ=R/y带电粒子受力如图，列出动力学方程为mg=F电cosθ(1)f洛—F电sinθ=mω2R(2)f洛=qωRB(3)得f洛-F电(4)将(3)代入(4)，且(1)÷(4)得消去R得2．如图与水平面成倾角θ=300绝缘正方形斜面abcd，有质量为m=0.01kg，带电量q=+×10-4C的小滑块，与斜面间擦因数，整个装置处在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=0.4T，滑块在a点具有沿ac方向、大小v=30m/s的初速度，g取10m／s2要使滑块由a点沿直线运动到达c点。应在绝缘斜面内加一个怎样的恒定匀强电场?解：要使滑块沿直线到达c点，滑块必须作匀速直线运动。滑块在斜面所在平面内受力如图所示-滑块重力沿斜面向下的分力为Gl=mgsinθ=0.05NGl在x方向的分力为Glx=mgcos45º滑块受到的滑动摩擦力为f=mgcosθ)x方向上：f=Glx二力平衡由于滑块作匀速直线运动，其受力平衡，设所加电场的场强为E，则在y方向上有：qE=qvB+G1sin45º代人数据，解得：E=262N/C电场的方向：与速度方向垂直，沿斜面斜向上方方法十一：归纳与演绎1．如图所示，A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=2mg/q，盒外没有电场．盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v1=6m/s的速度向右滑行．已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等方向相反。设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子．试求：(1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；(2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；(3)从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程。解：（1）A在盒子内运动时，由以上两式得　　a＝gA在盒子内运动的时间A在盒子外运动的时间A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间（2）小球在盒子内运动时，盒子的加速度小球在盒子外运动时，盒子的加速度 小球运动一个周期盒子减少的速度为从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个．（3）小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为小球第一次从盒子出来时，盒子的速度小球第一次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为小球第二次进入盒子时，盒子的速度小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为小球第二次从盒子出来时，盒子的速度小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，公差d＝0.12m．且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m。所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动过程中，盒子通过总路程为