高中物理第2章电场与示波器2_2研究电场的能的性质一学案沪科版选修3-12 5页

2.2　研究电场的能的性质(一)学习目标重点难点1．记住电场力做功和路径无关。2．掌握静电力做功与电势能变化的关系，知道电势能的相对性。3．会用UAB＝进行有关的计算。重点：电场力做功的特点，电场力做功与电势能改变的关系，电势差的概念及定义式。难点：电势差的定义UAB＝的理解。1．研究电场力做功的特点在匀强电场中任意两点间移动电荷时，电场力做的功为W＝qEL，L为两点沿电场方向的距离。因此在任意静电场中，电场力对电荷所做的功跟移动电荷的路径无关。预习交流1如下图所示，匀强电场E中有一绝缘棒长为L，棒两端分别有正、负电荷A、B，带电荷量均为q，问：若要将这两个电荷颠倒一下位置，电场力做功为多少？答案：颠倒两电荷位置，电荷在力的方向上都有位移。又电场力做功与路径无关，只由初末位置来决定，所以对A，WEA＝EqL，电场力方向与位移方向相同，电场力做正功；对B，WEB＝EqL，电场力方向与位移方向也相同，电场力做正功，所以WE＝WEA＋WEB＝2EqL。2．研究电荷在电场中的功能关系(1)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能。②大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中电场力所做的功。③相对性：电荷在电场中具有的电势能具有相对性，规定了参考点(也就是电势能零点)才有具体值。通常取无穷远处或大地的电势能为零。(2)电场力做功与电势能的关系电荷在电场中从A点移动到B点的过程中，电场力所做的功等于电势能的减少量，用公式表示为：WE＝EpA－EpB，若电场力对电荷做正功，则电势能一定减少，电场力做负功时，电势能一定增加。预习交流2一质量为1g的带正电小球，在某竖直方向的电场中，由静止释放，当小球下落10m时，速度为10m/s，求电场力对小球做的功及小球的电势能如何变化？(取g＝10m/s2)答案：电场力对小球做了0.05J的负功，小球的电势能增加了0.05J。 解析：对小球进行受力分析，它受到重力和竖直方向的电场力(方向未知可假设向下)，则二力均对小球做功，根据动能定理有WG＋WE＝mv2，WE＝mv2－mgh＝－0.05J。3．电势差(1)定义：物理学中，把电荷从A点移动到B点的过程中电场力所做的功WAB与被移动的电荷的电荷量q的比值叫做A、B两点间的电势差。(2)公式：UAB＝。(3)单位：在国际单位制中电势差的单位是伏特，符号为V,1V＝1J/C。(4)电势差是只有大小的物理量。预习交流3在一次雷雨闪电中，两块云间的电势差约为109V，从一块云移到另一块云的电荷量约为30C。那么这次闪电中放出的能量是多少？答案：E放＝qU＝30×109J＝3×1010J。一、电场力做功的特点如图所示，让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同的路径从A点移动到B点，求静电力对电荷所做的功。分析三种情况下的做功数据结果，结合具体的问题情景，归纳出相关的物理规律。答案：(1)q沿直线从A移往B，静电力F＝qE，静电力与位移的夹角始终为θ，如图甲所示。W＝F·|AB|cosθ＝qE·|AM|。(2)q沿折线AMB从A点移往B点，在线段AM上静电力做功W1＝qE·|AM|，在线段MB上，W2＝0。W＝W1＋W2＝qE·|AM|。(3)q沿任意曲线ANB，从A点移动到B点，如图所示，与静电力平行的短折线的长度之和等于|AM|，W＝qE·|AM|。结论：静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。　　如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功 W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功W3＝________。由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是________________________________________________________________________。答案：qELcosθ　qELcosθ　qELcosθ　电场力做功的大小与路径无关，与始末位置有关解析：路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝Lcosθ，因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qELcosθ，因此电场力做功的特点是：与路径无关，与始末位置有关。(1)静电力对电荷所做的功与电荷的初位置和末位置有关，而与电荷经过的路径无关，这一点与重力做功的情况相似。(2)在只有电场力做功的情况下，电场力做功不改变带电粒子的动能和电势能的总和。(3)静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场。二、电荷在电场中的功能关系重力做功对应着重力势能的变化，类似地，静电力做功也对应着一种能量变化，这种能量就是电势能。静电力做功与电势能变化的关系怎样呢？答案：电势能之所以变化，是因为有电势能转化成其他形式的能，或者有其他形式的能转化为电势能。能量的转化要通过做功来完成，电势能的改变与电场力做功相联系，其关系是静电力做的功等于电势能的减少量。WAB＝EpA－EpB。即静电力做正功，电荷电势能一定减少；静电力做负功，电荷电势能一定增加。如图所示，在静电场中，一个负电荷q受到一个非静电力作用，由A点移动到B点，则下列说法正确的是(　　)。A．非静电力和电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和B．非静电力做功等于电势能增量和动能增量之和C．电荷克服电场力做功等于电势能的增量D．非静电力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量答案：BCD解析：根据动能定理，合外力对电荷所做的功等于电荷动能的增量，对电荷和电场组成的系统而言，非静电力是外力，非静电力对电荷做了多少正功，系统能量(电势能和电荷动能)就增加多少。据电场力做功与电势能变化的关系(WF＝－ΔE)，及电场力对电荷做负功，得电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增量。所以B、C、D对。功是能量变化的量度，但要理解并区别电场力的功与电势能变化的关系、合外力的功与动能变化的关系(动能定理)，即搞清功与能的变化的对应关系。三、电势差 电势差与电场力做功的关系怎样？UAB是由WAB、q决定的吗？WAB是由q、UAB决定的吗？答案：UAB＝，UAB不是由WAB、q决定的，而WAB是由q、UAB决定的。将一个电荷量为－3×10－6C的点电荷从电场中的A点移到B点，要克服电场力做功6×10－4J，再从B点移到C点，电场力做功为9×10－4J。求A、C两点间的电势差。答案：－100V解析：本题如果采用代入绝对值的方法，逐段计算再判断，是很麻烦的。现在我们采用代入符号的方法进行计算比较。题中电荷的移动路线是A→B→C，由于电场力对电荷做功与移动路径无关，我们可以设想把此电荷从A直接移到C，电场力做的功应该有WAC＝WAB＋WBC，其中A→B过程中是电荷克服电场力做功，WAB＜0，所以WAC＝－6×10－4J＋9×10－4J＝3×10－4J。由WAC＝qUAC得UAC＝＝＝－100V。求电势差要注意：(1)W与q的正、负号；(2)分清是求哪两点的电势差，即要区分UAC和UCA；(3)静电力做功与路径无关，故WAC＝WAB＋WBC。1．如图所示，带正电的点电荷固定于点Q，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点，电子在从M经P到达N点的过程中(　　)。A．速率先增大后减小　　　B．速率先减小后增大C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小百度文库-让每个人平等地提升自我答案：AC解析：电子从M→P→N过程中，只有电场力做功，且电场力先做正功后做负功，由动能定理得动能(速率)先增后减，又由电场力做功与电势能变化关系得电势能先减后增。2.如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心、半径为r的圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功是(　　)。A．WAB＞WAC　　　　　B．WAD＞WABC．WAC＞WADD．WAB＝WAC答案：D解析：由W＝qU，又UAB＝UAC＝UAD，故D正确。 3．a、b为电场中的两个点，如果把q＝－2×10－8C的负电荷从a点移到b点，电场力对该电荷做了4×10－7J的正功，该电荷的电势能(　　)。A．增加了4×10－7JB．增加了2×10－8JC．减少了4×10－7JD．减少了2×10－7J答案：C解析：电场力做了4×10－7J的正功，则电势能减少了4×10－7J。4.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为(　　)。A．动能减小B．电势能增加C．动能和电势能之和减少D．重力势能和电势能之和增加答案：C解析：首先可根据油滴轨迹判断油滴带负电，从a到b电场力做正功，动能增加，电势能减少，重力势能增加，三者之和不变，故选C。5．一匀强电场，场强方向是水平的，如图所示。一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的方向做直线运动，求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差。答案：mvcos2θ解析：设电场强度为E，小球带电荷量为q，因为小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必在此直线上，如图所示。由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为a＝，＝tanθ。设从O到最高点的路程为s，则v＝2as。运动的水平距离为l＝scosθ。两点的电势能之差ΔW＝qEl。由以上各式得ΔW＝mvcos2θ。