高中物理第三章相互作用第4课时力的合成教师用书新人教版必修1 17页

第4课时　力的合成研究学考·明确要求]知识内容力的合成考试要求必考加试cc探究合力的方法√基本要求1.理解合力和分力的概念，知道什么叫力的合成。2．掌握力的平行四边形定则，会用作图法求合力。3．知道合力不一定大于分力。4．知道共点力的概念，会计算在同一直线上的几个力的合力，会用直角三角形知识计算两个力的合力。5．知道实验所需的器材和弹簧测力计的使用方法。6．知道实验的步骤及操作要点。7．理解探究实验的原理，认识“等效代替”方法。8．会确定力的大小和方向，作出力的图示。9．通过探究，知道分力与合力之间的关系所遵循的规则。发展要求1.会定性判断合力大小与两个分力夹角之间的关系。2．知道误差产生的主要原因。说明不要求求解两个分力成任意角度时的合力。基础梳理]1．合力与分力(1)定义：如果一个力F产生的效果跟原来几个力共同作用效果相同，我们就称F为那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。(2)合力与分力的相互关系①等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代。②同体性：各个分力是作用在同一物体上的。作用在不同物体上的力不能求合力。2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。(2)力的合成遵守平行四边形定则。(如图1所示) 图13．合力与两分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随夹角α的增大而减小，随α的减小而增大。(1)F的最大值：当α＝0时，Fmax＝F1＋F2；(2)F的最小值：当α＝180时，Fmin＝|F1－F2|；(3)合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。注意　合力F既可以大于、也可以等于或小于原来的任意一个分力。思考　如图2所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2。该成年人用的力与两个孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？F与F1、F2是什么关系？图2答案　作用效果相同，能等效替代。F与F1、F2是合力与分力的关系，F是F1和F2的合力，F1和F2是F的两个分力。典例精析]【例1】互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是(　　)A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B．合力的大小随分力夹角的增大而增大C．合力的大小一定大于任意一个分力D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力解析　根据力的平行四边形定则，平行四边形的对角线表示合力，两个邻边表示分力，合力与分力的大小关系，反映在平行四边形中是对角线和两个邻边的长短关系。根据力的平行四边形定则可知，两个共点力的合力大小可能大于分力，也可能小于分力，所以合力可能大于大的分力，也可能小于小的分力，合力的大小随两分力夹角的增大而减小。故正确答案为D。答案　D技巧点拨]　(1)合力与分力的关系由平行四边形定则可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向发生变化。①两分力同向时，合力最大，F＝F1＋F2。 ②两分力反向时，合力最小，F＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同。③合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。④夹角θ越大，合力就越小。⑤合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。⑥合力在效果上是和各分力的共同作用等效的。(2)解答选择题时应注意当选项中出现“一定”“可能”等词语时，只要举一反例否定“一定”，或举一正例说明“可能”即可。即学即练]1．关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)A．合力F一定与F1、F2其中之一作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力D．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大解析　只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在。所以，B正确，A、C错误；合力随两分力间夹角的增大而减小，D错误。答案　B典例精析]【例2】物体只受两个力F1和F2的作用，F1＝30N，方向水平向左，F2＝40N，方向竖直向下。求这两个力的合力F。解析　解法一　图解法取单位长度为10N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2。以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所求的合力F。量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×10N＝50N。用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，方向斜向左下。解法二　计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中。在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1 间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F＝＝50N，tanθ＝＝，θ为53°，合力F与F1的夹角为53°，方向斜向左下。答案　50N，与F1的夹角为53°斜向左下技巧点拨]　求合力的两种方法(1)作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：(2)计算法：①两分力共线时：同向：则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。反向：则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。②两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的两种常见特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝方向：tanθ＝两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1cos方向：F与F1夹角为即学即练]2．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为(　　)A．40NB．10NC．20ND．10N解析　设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为F合＝＝＝F。 所以F＝F合＝×20N＝10N。当两分力F1和F2之间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形，如图乙所示。由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝10N。答案　B基础梳理]1．实验原理一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2的共同作用效果都是把橡皮条结点拉伸到某点，则F为F1和F2的合力，作出F的图示，再根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F′的图示，比较F′与F在实验误差允许范围内是否大小相等、方向相同，即得到互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。2．实验器材方木板、白纸、图钉若干、细芯铅笔、橡皮条一段、细绳套两个、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。3．实验过程(1)仪器的安装：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套，如图3所示。图3(2)操作与记录：①两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数。②一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。(3)作图与分析：①理论值： 图4在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉时弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根椐平行四边形定则求出合力F。②测量值：按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F′的图示。③相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否相等。(4)重复做实验：改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F与F′在实验误差允许的范围内是否相等。4．误差分析(1)弹簧测力计本身的误差。(2)读数和作图的偶然误差。(3)两分力F1、F2间的夹角(θ太大或太小，也会带来较大误差。5．注意事项(1)结点①定位O点时要力求准确；②同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持位置不变。(2)拉力①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；②应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；③两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。(3)作图①在同一次实验中，选定的比例要相同；②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。典例精析]【例3】在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图5所示。请将以下的实验操作和处理补充完整： 图5(1)用铅笔描下结点位置，记为O。(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线。(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录弹簧测力计的示数F3，___________________________________________________________________________________________________________。(4)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3。(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F。(6)比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。解析　根据弹簧测力计的相应示数及记录的点，作出F3的图示，再根据力的平行四边形定则作出力F1、F2的合力F的图示。比较F和F3的大小和方向是否相同，从而验证力的平行四边形定则。答案　(3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线　(6)F和F3技巧点拨]　每次实验保证结点位置不变，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替代的思想方法。由于力不仅有大小，还有方向，所以两次橡皮条的伸长长度相同但结点位置不同，说明两次效果不同，不满足合力与分力的关系，则不能验证力的平行四边形定则。即学即练]3．如图6甲所示，在竖直平面内，将小圆环挂在橡皮条的下端，橡皮条长度为GE。用两根弹簧测力计拉动小圆环到O点，小圆环受到作用力F1、F2和橡皮条的拉力F0，如图乙所示。图6(1)如图乙，此时要记录下拉力F1、F2的大小，并在白纸上记下__________，以及O点的位置；(2)实验中，不必要的是(　　) A．选用轻质小圆环B．弹簧测力计在使用前应校零C．撤去F1、F2，改用一个力拉住小圆环，仍使它处于O点D．用两根弹簧测力计拉动小圆环时，要保持两弹簧测力计相互垂直(3)图丙中F′是用一个弹簧测力计拉小圆环时，在白纸上根据实验结果画出的图示。F与F′中，方向一定沿GO方向的是____________。解析　(1)力是矢量，既有大小，又有方向，因此除了需要记录拉力F1、F2的大小，还要记录这两个力的方向；(2)本实验的目的是探究求合力的方法，因此应在任意情况下的两个力与合力关系，D错误；选用轻质小圆环是为了减小水平方向偏移的误差，合力与分力之间是等效替代的关系，撤去F1、F2，改用一个力拉小圆环，仍使它处于O点，以确保等效，弹簧测力计在使用前校零是为了使力的大小读数准确，A、B、C是必要的。(3)当用一个弹簧测力计拉小圆环时，因圆环为轻质小圆环，故弹簧测力计的拉力与橡皮条的拉力平衡，其方向一定与橡皮条的拉力方向相反，即一定沿GO方向的是F′。答案　(1)两个力的方向　(2)D　(3)F′基础梳理]1．定义定义：如果几个力都作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。2．可视为共点力的情况通常有以下几种(1)几个力同时作用于同一点(即力的作用点相重合)，如图7甲所示。(2)同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点并不重合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点，如图乙所示。(3)当一个物体可以被视为质点时，作用在物体上的几个力就可以认为是共点力，如图丙所示。图73．共点力的合成两个力的合成三个力的合成合力的最大值两个力同向时合力最大Fmax＝F1＋F2三个力同向时合力量大Fmax＝F1＋F2＋F3 合力的最小值两个力方向相反时合力最小Fmin＝|F1－F2|(1)当其中一个力在另外两个力的合力的取值范围之内时，合力F的最小值为零，即Fmax＝0(2)当其中两个较小力之和F1＋F2F2，F1－F2＝1N，解得，F1＝3N，F2＝2N。答案　B4．“歼－15”在航空母舰上降落滑行的距离必须很短，所以它不像一般的机动车通过制动后停下，而是利用其尾钩钩住航母甲板上的拦阻索而迅速停止。拦阻索是具有极好弹性的拉索，假设飞机尾钩正好钩住拦阻索的中点，则它在减速过程中拦阻索的变化可以简化为如图10所示(由实线至虚线)的模型，下列说法正确的是(　　)图10百度文库-让每个人平等地提升自我A．拦阻索的张力越来越小B．拦阻索对飞机的拉力的合力越来越小C．拦阻索对飞机的拉力的合力方向与飞机滑行的方向相反D．拦阻索对飞机的拉力的合力方向与飞机滑行的方向相同解析　拦阻索逐渐伸长，其张力逐渐增大，两侧拦阻索的夹角变小，根据平行四边形定则可知，拦阻索对飞机的拉力的合力越来越大，选项A、B错误；拦阻索对飞机的拉力的合力方向与飞机滑行的方向相反，选项C正确，D错误。答案　C5．(2015～2016诸暨市第一学期期末)如图11所示，左侧为“新雄风商场”中的阶梯电梯，右侧为“大润发超市”中的斜面电梯，某位顾客分别乘两种电梯，而且均随电梯匀速上行，则以下分析正确的是(　　)图11A．顾客在阶梯电梯有摩擦，在斜面电梯没有摩擦B．顾客在两种电梯中均有摩擦力，但是方向不同C．两种电梯对该顾客支持力的大小和方向均相同D．两种电梯对该顾客作用力的大小和方向均相同 答案　D6．在“共点力合成”实验中，(1)本实验采用的科学方法是________。A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法(2)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须________。A．每次将橡皮条拉到同样的位置B．每次把橡皮条拉直C．每次准确读出弹簧秤的示数D．每次记准细绳的方向解析　(1)在“共点力合成”实验中，因为用两只弹簧秤和一只弹簧秤都把节点拉到同一点，即橡皮条的伸长量相同，所以采用的科学方法是等效替代法，B正确。(2)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须每次将橡皮条拉到同样的位置，A正确。答案　(1)B　(2)A一、选择题1．(2016·宜昌一中期末考试)下列说法中正确的是(　　)A．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则B．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力C．时间和速度都是标量D．位移和路程都是矢量解析　既有大小又有方向、且遵循平行四边形定则的物理量是矢量。力、速度和位移是矢量，时间和路程是标量，以平行四边形定则进行力的合成时，只有两分力所夹的对角线才是它们的合力，所以只有A正确。答案　A2．下列关于分力与合力的说法中正确的是(　　)A．分力与合力同时作用在物体上，所以它们都是物体受到的力B．分力同时作用于物体时产生的效果与某一个力单独作用时产生的效果是相同的，那么物体同时受到这几个分力和那个力C．合力只能大于分力，不能小于分力D．两个分力夹角在0°～180°之间变化时，若分力大小不变，则夹角越大，合力越小 解析　合力与分力只是效果相同，不是物体同时受到的力，故选项A、B均错；合力既可大于分力，也可小于分力，两分力大小不变时，合力随两分力夹角的增大而减小，故C错误，D正确。答案　D3．关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是(　　)A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小C．F大小一定小于F1、F2中最大者D．F大小不能小于F1、F2中最小者解析　合力随两分力的夹角增大而减小。合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。当F1＝5N，F2＝6N时，1N≤F≤11N，F可能比F1、F2中的最小者小，也可能比F1、F2中的最大者大，故B正确。答案　B4．两个大小和方向都确定的共点力，其合力(　　)A．大小和方向都确定B．大小确定，方向不确定C．大小不确定，方向确定D．大小和方向都不确定解析　确定的分力，就有确定的合力，是唯一解。答案　A5．如图1所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(　　)图1A．GB．GsinθC．GcosθD．Gtanθ解析　人静躺在椅子上，所受合力F合＝0，所以椅子各部分对人的作用力的合力与人的重力等大反向，故A选项正确。答案　A6．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条邻边和一条对角线，如图2所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于(　　) 图2A．3FB．4FC．5FD．6F解析　由题图可知，F1＝F2＝F，F3＝2F，其中F1、F2成120°角，则这两个力的合力等于F，方向与角平分线共线，即与F3的方向相同，故这三个力的合力等于3F。答案　A7．如图3所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1＝10N，F2＝2N。现撤去F1保留F2，则木块在水平方向受到的合力为(　　)图3A．10N，方向向左B．6N，方向向右C．2N，方向向左D．零答案　D8．(2016·杭州抽测)有三个共点力，大小分别为3N、6N和8N，其合力范围是(　　)A．0N～17NB．1N～17NC．1N～11ND．2N～11N解析　当三个力同向时，合力最大；判断合力的最小值看合力能否为零，若能为零，最小值是0。若不能为零，则最小值等于较小的两个力同向与较大的一个力反向而得到的合力。当三个力的方向相同时，合力最大，F合＝(3＋6＋8)N＝17N，3N和6N两个力的合力大于等于3N，小于等于9N，而8N在这合力范围内，所以三个力的合力能为零，则合力的最小值为0，合力范围为：0～17N。答案　A9．如图4所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　) 图4A．200NB．100NC．100ND．50N解析　如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos30＝2×100×N＝100N。故选项B正确。答案　B二、非选择题10．小明通过实验探究合力的方法：(1)实验所用的一只弹簧测力计如图5甲所示，在用它测力前应对它进行的操作是________________。图5(2)在测出F1、F2和对应的合力F后，他在纸上画出了F1、F2的图示，如图乙所示。请你帮助他在图中画出合力F的图示。(测得F＝4.9N，图中a、b为记录F方向的两点)(3)小明用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来；观察图形后，他觉得所画的图形很像平行四边形。至此，为正确得出求合力的一般方法，你认为小明接下来应该做些什么？(写出两点即可)①__________________________________________________________________。②__________________________________________________________________。解析　(1)一只弹簧测力计开始时指针不在零位置，故在用它测力前应对它进行的操作是调零。(2)根据力的三要素作出合力F的图示： (3)根据所画的图形很像平行四边形这一事实，小明接下来应该做以下事情：①验证该图形基本就是平行四边形；②得出求合力的一般方法；③改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，验证猜想；④与同学交流，得出合理结论。答案　(1)调零　(2)见解析图(3)①验证该图形基本就是平行四边形；②得出求合力的一般方法；③改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，验证猜想；④与同学交流，得出合理结论(任选其二)11．某同学用如图6甲所示的装置验证“力的平行四边形定则”。用一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：①如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；②卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧称将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧称相应的读数。图乙中B弹簧称的读数为________N；③该同学在坐标纸上画出两弹簧拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′；④已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出结论。图6答案　方向　11.40　如下图12．如图7所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用。每个拉力均为200N，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力。 图7解析　根据平行四边形定则作出合力的示意图，它是一个菱形，我们可以利用其对角线互相垂直平分的性质，由图知F＝2F1cos30°＝200N≈346N，合力与F1、F2的夹角均为30°。答案　346N　合力与F1、F2的夹角均为30°