专题4-2 抛体运动-2019高考物理一轮复习考点大通关 19页

考点精讲 一、平抛运动 1．定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的 运动． 2．性质 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 3．方法 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动． 4．基本规律(如图) (1)位移关系 (2)速度关系 （3）飞行时间 t＝ 2h g ，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关． （4）水平射程 x＝v0t＝v0 2h g ，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关． （5）落地速度 v＝ 2 y＝ 2＋2gh，以θ表示落地时速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan θ＝ vy vx＝ 2gh v0 ，所以 落地速度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关． （6）速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间 间隔Δt 内的速度改变量Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示． 5．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平 位移的中点，如图甲中 A 点和 B 点所示． 甲 乙 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹 角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则 tan θ＝2tan α，如图乙所示． 二、斜抛运动 1．定义 将物体以 v 沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 3．研究方法 斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动 的合运动． 4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示) (1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F 合 x＝0. (2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F 合 y＝mg. 题组 1 平抛运动 1．关于平抛运动，下列说法正确的是 ( ) A．平抛运动是变加速曲线运动 B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．速度变化仅在竖直方向上 D．任意相等时间内速度的变化量相等 【答案】BCD 2．物体在做平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是（ ） A．速度的增量 B．加速度 C．位移 D．平均速度 【答案】AB 【解析】平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度 g，由加速度定义 a＝ Δv Δt，可知 速度增量Δv＝gΔt，所以相等时间内速度的增量是相等的，选项 A 正确；在任意时刻物体的 加速度都等于重力加速度，在相等时间内，加速度不变，选项 B 正确；在相等时间内的水 平位移相等，但竖直位移不相等，故合位移不相等，选项 C 错误；平均速度为合位移与时 间的比值，在相等时间内平均速度不相等，选项 D 错误。 3．如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的 三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( ) A．a 的飞行时间比 b 的长 B．b 和 c 的飞行时间相同 C．a 的水平速度比 b 的小 D．b 的初速度比 c 的大 【答案】BD 【解析】平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，因 y＝ 1 2gt2, ya＜yb＝yc，所以 b 和 c 飞行时间相等且比 a 的飞行时间长，A 错误，B 正确；因 x ＝vt，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，故 va＞vb＞vc，C 错误，D 正确。 4. 如图所示，将小球从空中的 A 点以速度 v 水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过 竖直挡板落在地面上的 B 点．若使小球的落地点位于挡板和 B 点之间，下列方法可行的是( ) A．在 A 点将小球以小于 v 的速度水平抛出 B．在 A 点将小球以大于 v 的速度水平抛出 C．在 A 点正下方某位置将小球以小于 v 的速度水平抛出 D．在 A 点正上方某位置将小球以小于 v 的速度水平抛出 【答案】D 5．“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏。如图所示，某小孩和大人直立在界外，在同 一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体。假设圆环的运动可 以视为平抛运动，则( ) A．大人抛出的圆环运动的时间较短 B．大人应以较小的速度抛出圆环 C．小孩抛出的圆环发生的位移较大 D．小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小 【答案】B 【解析】圆环做平抛运动，小孩抛出的圆环的竖直位移较小，水平位移与大人抛出的圆环的 水平位移相等，所以小孩抛出的圆环发生的位移较小，选项 C 错误；由竖直方向的运动规 律得 h＝ 1 2gt2，大人抛出的圆环的运动的时间长，选项 A 错误；在水平方向上，由 x＝v0t 可 知，大人抛出的圆环的速度较小，选项 B 正确；圆环的加速度相同，单位时间内速度的变 化量Δv＝gΔt 相同，选项 D 错误。 6．将一只小球水平抛出，小球在空中依次飞过 1 号、2 号、3 号三个完全相同的窗户，图中 曲线为小球在空中运行的轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( ) A．小球通过 3 号窗户所用的时间最长 B．小球通过 1 号窗户所用的时间最长 C．小球通过 3 个窗户的时间是相同的 D．3 个窗户所截得的小球运动轨迹相同 【答案】B 7．(多选) 如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出， 小球均落在斜面上，当抛出的速度为 v1 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当 抛出速度为 v2 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则( ) A．当 v1＞v2 时，α1＞α2 B．当 v1＞v2 时，α1＜α2 C．无论 v1、v2 关系如何，均有α1＝α2 D．α1、α2 的大小与斜面的倾角θ有关 【答案】CD. 【解析】从斜面上抛出，又落到斜面上，位移偏向角一定为θ，设速度偏向角为φ，根据速度 偏向角和位移偏向角的关系 tan φ＝2tan θ，故无论 v1、v2 关系如何，一定有φ相等，根据α＝ φ－θ，均有α1＝α2，且大小与斜面倾角θ有关，选项 A、B 错误，C、D 正确． 8. 如图所示，从倾角为θ的斜面上的 A 点以初速度 v0 水平抛出一个物体，物体落在斜面上的 B 点，不计空气阻力．求： (1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？ (2)A、B 间的距离为多少？ 【答案】 (1) v0tan θ g (2) 2 0 tan θ gcos θ 【解析】 法一：(1)以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为 x 轴，垂直于斜面方向为 y 轴，建 立坐标系，(如图 1 所示) vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ， ax＝gsin θ，ay＝gcos θ. 物体沿斜面方向做初速度为 vx、加速度为 ax 的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度 为 vy、加速度为 ay 的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动． 令 v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0，即 t＝ v0tan θ g . (2)当 t＝ v0tan θ g 时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间 T＝2t＝ 2v0tan θ g ， AB 间距离 s＝v0cos θ·T＋ 1 2gsin θ·T2＝ 2 0 tan θ gcos θ. 法二：(1)如图 2 所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v 的切线反向延长与 v0 交点 为此时横坐标的中点 P，则 tan θ＝ 1 x＝ 1 v0t，t＝ v0tan θ g . (2)AC＝y＝ 1 2gt2＝ 2 0 tan2 θ 2g ，而 AC∶CD＝1∶3， 所以 AD＝4y＝ 2 0 tan2θ g ，AB 间距离 s＝ AD sin θ＝ 2 0 tan θ gcos θ. 法三：(1)设物体运动到 C 点离斜面最远，所用时间为 t，将 v 分解成 vx 和 vy，如图 3 所示， 则由 tan θ＝ vy vx＝ gt v0，得 t＝ v0tan θ g . (2)设由 A 到 B 所用时间为 t′，水平位移为 x，竖直位移为 y，如图 4 所示，由图可得 tan θ＝ y x，y＝xtan θ① y＝ 1 2gt′2② x＝v0t′③ 由①②③得：t′＝ 2v0tan θ g 而 x＝v0t′＝ 2 0 tan θ g ， 因此 A、B 间的距离 s＝ x cos θ＝ 2 0 tan θ gcos θ. 题组 2 斜抛运动 1．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( ) A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 B．都是加速度逐渐增大的曲线运动 C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动 D．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动 【答案】D 2．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球 A、B，分别落在地面上的 M、N 点，两球运动 的最大高度相同。空气阻力不计，则( ) A．B 的加速度比 A 的大 B．B 的飞行时间比 A 的长 C．B 在最高点的速度比 A 在最高点的大 D．B 在落地时的速度比 A 在落地时的大 【答案】CD 【解析】抛体运动是匀变速运动，加速度始终为重力加速度 g，故选项 A 错误；抛体运动的 空中运动时间仅由高度决定，两小球的运动时间相等，故选项 B 错误；抛体运动在水平方 向的运动是匀速直线运动，相同时间内小球 B 的水平位移大，故其水平分速度大，两小球 运动到最高点时，小球只有方向水平的速度，显然 B 的速度大，故选项 C 正确；由于下降 的高度相等，故两小球落地时在竖直方向的分速度大小相等，由运动的的合成可知，B 球落 地时的速度大，故选项 D 正确。 方法突破 方法 1 补水平线处理平抛运动的方法 诠释：根据物体平抛运动轨迹，选择适当的位置补画水平方向的平面，将运动分解，给解题 带来极大的方便。 题组 3 补水平线处理平抛运动的方法 1．如图所示，某同学分别在同一直线上的 A、B、C 三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐， 击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为 v1、v2、v3，若篮球出手时高度相同， 速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是( ) A. v1v2>v3 C. θ1>θ2>θ3 D. θ1<θ2<θ3 1【答案】 BD 2. (多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹， 并垂直击中山坡上的目标 A.已知 A 点高度为 h，山坡倾角为θ，由此可算出( ) A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能 【答案】 ABC 3．如图所示，在水平放置的半径为 R 的圆柱体的正上方的 P 点将一个小球以水平速度 v0 沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的 Q 点沿切线飞过， 测得 O、Q 连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是( ) A．t＝ v0 gtan θ B．t＝ gtan θ v0 C．t＝ Rsin θ v0 D．t＝ Rcos θ v0 【答案】C 【解析】小球做平抛运动，tan θ＝ vy v0＝ gt v0，则时间 t＝ v0tan θ g ，选项 A、B 错误；在水平 方向上有 Rsin θ＝v0t，则 t＝ Rsin θ v0 ，选项 C 正确，选项 D 错误。 4．如图所示，小球以 v0 正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞 行时间 t 为(重力加速度为 g)( ) A．v0tan θ B. 2v0tan θ g C. v0cot θ g D. 2v0cot θ g 【答案】D 【解析】如图所示， 要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，所以有 tan θ＝ x y， 而 x＝v0t， y＝ 1 2gt2，解得 t＝ 2v0cot θ g . 方法 2 四种求解平抛运动飞行时间的方法 诠释：合运动和分运动之间具有等时性，故利用水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的 自由落体运动来确定平抛运动的时间。 题组 4 四种求解平抛运动飞行时间的方法 1．如图所示，在一次空地演习中，离地 H 高处的飞机以水平速度 v1 发射一颗炮弹欲轰炸地 面目标 P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度 v2 竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞 机的水平距离为 s，若拦截成功，不计空气阻力，则 v1、v2 关系应满足( ) A．v1＝v2 B．v1＝H sv2 C．v1＝ H gv2 D．v1＝ s Hv2 【答案】D 【解析】只要满足 h1＋h2＝H，即 1 2gt2＋(v2t－ 1 2gt2)＝H，拦截就会成功，而 t＝ s v1，解以上 两式可得 v1＝ s Hv2。 2．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间 t 到达地面时，速度与水平方向的夹角 为θ，不计空气阻力，重力加速度为 g。下列说法正确的是( ) A．小球水平抛出时的初速度大小为 gttan θ B．小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为 θ 2 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小 【答案】D 3．如图所示，在倾角为θ的斜面上 A 点，以水平速度 v0 抛出一个小球，不计空气阻力，它 落到斜面上 B 点所用的时间为( ) A. 2v0sin θ g B. 2v0tan θ g C. v0sin θ g D. v0tan θ g 【答案】B 【解析】设小球从抛出至落到斜面上的时间为 t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为 x＝v0t，y＝ 1 2gt2。如图所示， 由几何关系知 tan θ＝ y x＝ gt2 v0t＝ gt 2v0，所以小球的运动时间为 t＝ 2v0 g tan θ。 点评：无论何种方法求平抛运动的时间都离不开平抛运动的速度分解和位移分解，利用两个 分解可以求平抛运动的时间。 方法 3 解决平抛运动的临界与极值问题的方法 诠释：在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障 碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情 况．平抛运动中出现临界状态时，对应于临界状态下的运动可得简单的极值问题，否则可通 过表达式利用二次函数、三角函数、导数等得到条件极值。 题组 5 解决平抛运动的临界与极值问题的方法 1．如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个 建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是 4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳 过去的说法正确的是(g 取 9.8m/s2)( ) A．他安全跳过去是可能的 B．他安全跳过去是不可能的 C．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于 6.2m/s D．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最大速度应小于 4.5m/s 【答案】BC 【解析】根据 y＝ 1 2gt2，当他降落在下一个屋顶时，下落的高度 y＝4.9m，所用时间 t＝ 2y g ＝ 2×4.9 9.8 s＝1.0s，最大水平位移：x＝vmt＝4.5×1.0m＝4.5m<6.2m，所以他不能安全到达下一个 屋顶。要想安全跳过去，他的跑动速度至少要大于 6.2 1.0m/s，即 6.2m/s。故 B、C 正确。 2.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是 0.4 m，一小球以水平速度 v 飞出，g 取 10 m/s2，欲打在第四台阶上，则 v 的取值范围是( ) A. m/s＜v≤2 m/s B．2 m/s＜v≤3.5 m/s C. m/s＜v＜ m/s D．2 m/s＜v＜ m/s 【答案】A 【解析】.根据平抛运动规律有：x＝vt，y＝ 1 2gt2，若打在第 3 台阶与第 4 台阶边沿，则根据 几何关系有：vt＝ 1 2gt2，得 v＝ 1 2gt，如果落到第四台阶上，有：3×0.4＜ 1 2gt2≤4×0.4，代入 v ＝ 1 2gt，得 m/s＜v ≤2 m/s，A 正确． 3．如图所示，若质点以初速度 v0 正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时 位移最小，则质点的飞行时间为 ( ) A. 3v0 4g B. 3v0 8g C. 8v0 3g D. 4v0 3g 【答案】C 【解析】要使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示， 有 x＝v0t，y＝ 1 2gt2，且 tan θ＝ x y＝ 1 gt2＝ 2v0 gt ，所以 t＝ 2v0 gtan θ＝ 2v0 gtan 37°＝ 8v0 3g ，选项 C 正确。 4. 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为 L1 和 L2，中间球网 高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓 球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范 围是( ) A. L1 2 g 6h