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  • 2021-05-22 发布

高中物理竞赛复赛模拟试题一(20200912154000)

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http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧 学而优高考网 试卷下载 第 1 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641 高中物理竞赛复赛模拟卷(一) 姓名 分数 (本试卷与模拟试卷沈晨卷相同 ) 1.(20 分) 设想宇宙中有 1 个由质量分别为 m 1、m2⋯⋯m N 的星体 1、2⋯⋯N 构成的孤立星团,各星体空间 位置间距离均为 a,系统总质量为 M,由于万有引力的作用, N 个星体将同时由静止开始运动。试问经过多 长时间各星体将会相遇? 2.(25 分)( 1)在两端开口的竖直放置的 U 型管中注入水银,水银柱的全长为 h。若把管的右端封闭,被封 闭的空气柱长 L,然后使水银柱作微小的振荡,设空气为理想气体,且认为水银振荡时右管内封闭气体经历 的是准静态绝热过程, 大气压强相当于 h0 水银柱产生的压强, 空气的绝热指数为 。试求水银振动的周期 T2。 已知对于理想气体的绝热过程有 PV =常数。 (2)在大气压下用电流加热 1 个绝热金属片,使其以恒定的功率 P 获取电热,发现在一定的温度范围内金属 绝对温度 T 随时间 t 的增长关系为 4/1 00 )](1[)( ttaTtT 。其中 T0、a、t0 均为常量。求该金属片的热容量 CP 随温度 T 变化的关系。 3.(20 分)如图所示,当船舶抛锚时,要把缆绳在系锚桩上绕好几圈( N 圈),这样做时,锚桩抓住缆绳必须 的力,经船作用于缆绳的力小得多,以避免在船舶遭到突然冲击时拉断缆绳,这两力比 F1:F2,与缆绳绕系锚 桩的圈数有关,设泊船时将缆绳在系锚桩上绕了 5 圈,计算比值 F1:F2 , 设 缆绳与锚桩间的摩擦因数 2.0 。 4.(25 分) 速调管用于甚高频信号的放大,速调管主要由两个相距为 b 的腔组成,每个腔有 1 对平行板,如 图所示,初始速度为 v0 的一束电子通过板上的小孔横穿整个系统。要放大的高频信号以一定的相位差( 1 个 周期对应于 2π相位)分别加在两对电极板上,从而在每个腔中产生交变水平电场。当输入腔中的电场方向向 右时,进入腔中的电子被减速;反之,电场方向向左时,电子被加速。这样,从输入腔中射出的电子经过一 定的距离后将叠加成短电子束。如果输出腔位于该电子束形成处,那么,只要加于其上的电压相位选择恰当。 输出腔中的电场将从电子束中吸收能量。设电压信号为周期 T=1.0×10-9s,电压 U=0.5V 的方波。电子束的初 始速度 v0=2.0 ×106 m/s,电子荷质比 e/m=1.76 ×1011 C/kg。假定间距 a 很小,电子渡越腔的时间可忽略不计。保 留 4 位有效数字。计算: ( 1)使电子能叠加成短电子束的距离 b。(2)由相移器提供的所需的输出腔也输入 腔之间的相位差。 http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧 学而优高考网 试卷下载 第 2 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641 5.(25 分) 如图所示,为一个英国作家提出的一个登天缆绳的设想:用一根足够长的缆绳,竖在赤道上空, 这根绳不会飞离地球,因此可以通过这根缆绳向地球卫星运送物品,甚至沿绳爬到太空去游览。科学家认为 这个设想是合理的,但这种缆绳的抗拉力长度(即这样长度的绳子将被自身重力所拉断)极大。 (1)根据力学原理,给出这根缆绳上任一位置 r 处绳的张力,并确定张力最大的位置。 (2)取地球半径 R=6400km ,地球同步卫星轨道半径 r0=6.6R,估算这种缆绳的抗拉力长度 L。 (3)估算这条登天缆绳的长度 L0。 6.(25 分) 如图所示,电路由下列元器件组成:开始时未充电、电容值为 C 的电容器,电感为 L、电阻为零 的线圈,电动势为 ε、内阻忽略的电池,以及氖灯 N 和开关 S。氖灯在其接点电压小于燃点电压 Uz时保持绝 缘体的特性,而超过这个电压时即点燃,并引起电容器迅速放电,至被称为熄灭电压的电压值 Ug,以后电流 就又停止。假定电容器通过氖灯放电的时间非常短, 可以认为放电过程中流过线圈的电流没有变化。 在 ε=34V, Uz=64V ,Ug=22V 时,闭合 S 后氖灯共亮几次?电容器上电压在什么区间变化? 提示:利用力与电的相似 比拟。 http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧 学而优高考网 试卷下载 第 3 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641 高中物理竞赛复赛模拟卷(一)答案与分析 第一题( 20 分) 解析:设系统的质心为 O,可先研究质量为 m1 的质点 1,它将受到其它各质点的引力: )( 123 21 21 rr a mGm F ; 1 3 31 3 13 ( ) Gm m F r r a ⋯⋯ 1 1 13 ( )N N N Gm m F r r a 上列各式中, ),2,1( Nir i 为各质点对质心 O 位置的矢径。 则质点 1 所受合力 为 ])([ 12122113 1 1 rmmmrmrmrm a GmF NNN 由于 O 为质心,系统不受外力,故 011 rm , 则有 13 1 1213 1 1 ])([ r a MGm rmmm a Gm F N 。若设矢量 1r 的大小为 kar1 ,那么质点 1 所 受其它质点引力的合力大小为 2 1 3 1 3 1 1 r MkGm ka a MGm F 质点 1 所受各质点引力的合力等效于质量为 Mk 3 的质点对它发生的引力, 1 在这个平方反比作用下,在 以 O 为 1 个焦点,以 r/2 为长半轴,而短半轴为零的 “椭圆轨道 ”运动,初始位置为 “远地点 ”,经半个周期,到 达“近地点 ”O。对于其它各质点,情况相同,故相遇时所经历的时间为 GM a MGk ka T t 8 ) 2 ( 2 3 3 3 第二题( 25 分) 解析: 1.右端封闭后,随着水银柱的振荡,被封闭的空气经历 绝热膨 胀或绝热压缩过程; 封闭端的空气与外界空气对水银柱压强差提供水 银柱作 微小振动的回复力,本题关注回复力的构成及所循规律。 如图所示, A、 B、C 分别表示水银柱处于平衡位置,达到振幅 位置时 和有一任意小位移 y 时的 3 个状态。 建立如图坐标, 设水银柱位移为 y 时, 封闭气体的压强为 yp ,U 形管横截面积为 S,水银柱的总质量为 m, 水银的 密度为 。 对被封闭气体的 A、C 状态由泊松方程可知: ])[()(0 SyLpLSp y 其中 00 ghp http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧 学而优高考网 试卷下载 第 4 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641 得 00 ]1)[( p yL Lpp y 由于 Ly ,上式可近似为 0 0 0 0[(1 ) 1] (1 1)y hy y p p p p gh L L L 。对 C 状态研究水银柱受到 的回复力, 回复力 F 即由高度差为 2y 的水银柱的重力、 内外气体压力的合力提供, 以位移 y 方向为正, 即为: ySgSppgmSpSpF yy 2)()(2 00 ysggs L h ysggys L h )2( 2 0 0 令 sggs L hk 20 得 kyF ,可知水银柱的微小振荡为一简谐运动,其周期为: g L h h sggs L h hs k mT )2( 2 2 22 00 2 解析: 2.由热容量定义 T tP C p ,而 1 1 4 4 0 0 0 0[1 ( ) ] [1 ( ) ]T a t t t T a t tT t t 1 3 1 4 4 4 0 0 0 0 3 0 4 0 30 0 1 {[1 ( )] [1 ( )] [1 ( )] } 4 [1 ( )] 4 [ ] 4 T a t t a t t a t a t t t T a a t t T a T T 故 3 3 0 4 T aT P C p 第三题( 20 分) 解析: 从整体分析来看, 缆绳一端较大的力 F1 由另一端锚桩抓住缆绳的力 F2 及锚桩对绳的摩擦力来平衡, 多绕几圈增加缆绳与锚桩的接触而累积起更大的摩擦力。但由于在绳子与锚桩接触的各处正压力不同,故摩 擦力亦不相同。这就需要考察某一微元绳段的受力情况,而后广及全绳。 如图所示,首先将锚桩视作圆柱,每一圈绳为一圆周,对整个缆绳作无限均匀分割,使每段绳元所对圆 心角为 n n N , 2 。取任意第 i 段绳元作受力分析:两端其它绳 的 拉 力 iT 、 1iT ,静摩擦力 if ,锚桩的支持力 iN ,当缆绳恰处平衡时有下列关 系: 2 sin)( 2 cos)( 11 iiiii TTNTT http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧 学而优高考网 试卷下载 第 5 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641 取 iii TTT 21 ,上式为 2 tan21 i ii T TT ,即 n N T T i i 2 11 ① 这就是说,绳上张力是等比递增的,现对① 式两边同时取 n 次方,有 nn i i n N T T )21()( 1 上式两边取极限有 N N N n N n e n N F F 2 2 2 2 1 2 )21(lim 。代入题给数据可得 535 1 2 F F 第四题( 25 分) 解析: 1.电子通过输入腔时被加速或减速。由 2 0 2 1 2 1 2 1 mvmvUe 得 ) 2 (2 01 m Ue vv ;要形成短电 子束,应使后半周期通过输入腔被加速的电子经过一段距离 b 在输出腔 “追 ”上前半周期通过入腔被减速的电 子,从而叠加成短电子束,故此应有: )2( 2 )2( 2 0 2 0 m Uev bT m Uev b 即 2 )2()2( )2( 2 0 2 0 24 0 T m Uev m Uev m Uev b = m69 10 956.1044.2 044.2956.1 10 2 0.1 .10272.2 2 m 2.为使电场从短电子束中吸收能量,应使电场方向向右,对进入电场的电子做负功,使电子释放动能。 当输入腔电场方向向右时满足 2 0 2 2 , 2 b k U e T v m 则 2 22 0 k m UevT b 2 100.110956.1 10272.2 96 2 k = .2)62.11( k http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧 学而优高考网 试卷下载 第 6 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641 223262.0 或 137228.0 第五题( 25 分) 解析:设定地球自转角速度为 ,地球质量为 M,绕地球运动轨道高度为 r,同步轨道高度为 0r ,缆绳 线密度为 ,长 L。如图所示, 取缆绳上距地心 r 的某微元 n n Rr n L r , ,其质量 .rm 绳 元之所以在该高度相对地球静止,是因其受力 —— 上、下端绳的张力差 iT 与地心引 力满足下列关系 .2 2 rmT r mGM i GM r r rGMTi 2 2 1 ① 由于 ,3 0 2 2 g r R 而 gRGM 2 ,则① 式为 3 0 2 2 1 r r r grRTi = 3 0 2 2 )( )( 1 r riR riR grR ② 由② 式可知, 00 iT,rr 时 ,绳元上端张力大于下端张力,说明在同步轨道高度以下,缆绳上张力 随 r 增大而增大; 00 iT,rr 时 ,说明在同步轨道高度以上,缆绳上张力随 r 增大而减小;可见当 0,0 iTrr ,即处于同步轨道高度处绳的张力最大。下面用数学方法求出此最大值: 2 2 3 1 0 1 ( ) lim ( ) n n i R i r T rR g R i r r n in r riR r riRriR r gR 1 3 0 2 )( ))()1((lim = rRrRrRrRR gR n 2 1 2 1111 lim 2 )321(1 3 0 2 3 0 n r r r Rr rnR http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧 学而优高考网 试卷下载 第 7 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641 = 3 0 2 3 0 2 2 11 r L r LR LRR gR = 3 0 2 3 0 2 2 2 )(11 r Rr r RrR rR gR = 3 0 2 3 0 2 2 2 1 2 1 r r rr R R gR 上式中括号内减数项为 3 0 2 22 1 2 1 r r rr ,注意 3 项积 3 0 2 22 1 2 1 r r rr 为定值,则当 0rr 时,减数项有最 小值,张力有最大值 maxT , 2 2 2 0 max 3 0 31 2 R r T gR R r 在同步轨道处缆绳张力最大 ,抗拉力长度指重力 与最大张力相当的缆 绳之长,以题给数 据估算: .4957 )64006.6(2 )64006.6(36400 6400 16400 3 22 2 kmLggd 最后,缆绳总长只须求 T=0 处的 r: 0 2 1 2 1 3 0 2 3 0 2 r r rr R R 3 02)( rrRRr 31 1 4 2 6 . 6 2 r R 可得总长 4 0 15 10 .L km 第六题( 25 分) 先将含有恒定电动势 的 LC 电磁振荡与含有恒定重力的弹簧振子谐振相比拟: http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧 学而优高考网 试卷下载 第 8 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641 对于弹簧振子可给出其合力随时间变化的规律: sinF mg KA t ,于是可知在 LC 电路中,电容器上 电压变化规律为 sin .c C u t C 据此, 当 17 15 sin,sin343464 1 00 LCtLCt 时, 氖灯点燃, 电容器放电。 电压突然减至 22V 时,使氖灯重新熄灭。回路又重新作谐振,周期不变,电流也不因放电改变。现在从能量角度确定放电后电 容器可达到的最大电压 mu 为: 对比于 弹簧振 子振动 能 22 2 1 2 1 kxmv 定值,对 LC 电 磁振荡 系统, 放电 前系统 能量 守恒,有 2 2 2 1 1 1 1 1 ( ) ; 2 2 2z zL I Cu C C C C 放电后系统能量守恒,有 2 2 2 1 1 1 1 1 ; 2 2 2z g mL I C u C C u C C C 则有 222 2 2 )()()( gm uuuE ,于是可得 Vuuu gm )2034()()( 22 2 2 ,即放电后电容器上电压在 14V~54V 之间振荡, 可见氖灯只亮 1 次。

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