- 616.54 KB
- 2021-05-22 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧
学而优高考网 试卷下载 第 1 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641
高中物理竞赛复赛模拟卷(一)
姓名 分数
(本试卷与模拟试卷沈晨卷相同 )
1.(20 分) 设想宇宙中有 1 个由质量分别为 m 1、m2⋯⋯m N 的星体 1、2⋯⋯N 构成的孤立星团,各星体空间
位置间距离均为 a,系统总质量为 M,由于万有引力的作用, N 个星体将同时由静止开始运动。试问经过多
长时间各星体将会相遇?
2.(25 分)( 1)在两端开口的竖直放置的 U 型管中注入水银,水银柱的全长为 h。若把管的右端封闭,被封
闭的空气柱长 L,然后使水银柱作微小的振荡,设空气为理想气体,且认为水银振荡时右管内封闭气体经历
的是准静态绝热过程, 大气压强相当于 h0 水银柱产生的压强, 空气的绝热指数为 。试求水银振动的周期 T2。
已知对于理想气体的绝热过程有 PV =常数。
(2)在大气压下用电流加热 1 个绝热金属片,使其以恒定的功率 P 获取电热,发现在一定的温度范围内金属
绝对温度 T 随时间 t 的增长关系为 4/1
00 )](1[)( ttaTtT 。其中 T0、a、t0 均为常量。求该金属片的热容量
CP 随温度 T 变化的关系。
3.(20 分)如图所示,当船舶抛锚时,要把缆绳在系锚桩上绕好几圈( N 圈),这样做时,锚桩抓住缆绳必须
的力,经船作用于缆绳的力小得多,以避免在船舶遭到突然冲击时拉断缆绳,这两力比 F1:F2,与缆绳绕系锚
桩的圈数有关,设泊船时将缆绳在系锚桩上绕了 5 圈,计算比值 F1:F2 , 设
缆绳与锚桩间的摩擦因数 2.0 。
4.(25 分) 速调管用于甚高频信号的放大,速调管主要由两个相距为 b 的腔组成,每个腔有 1 对平行板,如
图所示,初始速度为 v0 的一束电子通过板上的小孔横穿整个系统。要放大的高频信号以一定的相位差( 1 个
周期对应于 2π相位)分别加在两对电极板上,从而在每个腔中产生交变水平电场。当输入腔中的电场方向向
右时,进入腔中的电子被减速;反之,电场方向向左时,电子被加速。这样,从输入腔中射出的电子经过一
定的距离后将叠加成短电子束。如果输出腔位于该电子束形成处,那么,只要加于其上的电压相位选择恰当。
输出腔中的电场将从电子束中吸收能量。设电压信号为周期 T=1.0×10-9s,电压 U=0.5V 的方波。电子束的初
始速度 v0=2.0 ×106
m/s,电子荷质比 e/m=1.76 ×1011
C/kg。假定间距 a 很小,电子渡越腔的时间可忽略不计。保
留 4 位有效数字。计算: ( 1)使电子能叠加成短电子束的距离 b。(2)由相移器提供的所需的输出腔也输入
腔之间的相位差。
http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧
学而优高考网 试卷下载 第 2 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641
5.(25 分) 如图所示,为一个英国作家提出的一个登天缆绳的设想:用一根足够长的缆绳,竖在赤道上空,
这根绳不会飞离地球,因此可以通过这根缆绳向地球卫星运送物品,甚至沿绳爬到太空去游览。科学家认为
这个设想是合理的,但这种缆绳的抗拉力长度(即这样长度的绳子将被自身重力所拉断)极大。
(1)根据力学原理,给出这根缆绳上任一位置 r 处绳的张力,并确定张力最大的位置。
(2)取地球半径 R=6400km ,地球同步卫星轨道半径 r0=6.6R,估算这种缆绳的抗拉力长度 L。
(3)估算这条登天缆绳的长度 L0。
6.(25 分) 如图所示,电路由下列元器件组成:开始时未充电、电容值为 C 的电容器,电感为 L、电阻为零
的线圈,电动势为 ε、内阻忽略的电池,以及氖灯 N 和开关 S。氖灯在其接点电压小于燃点电压 Uz时保持绝
缘体的特性,而超过这个电压时即点燃,并引起电容器迅速放电,至被称为熄灭电压的电压值 Ug,以后电流
就又停止。假定电容器通过氖灯放电的时间非常短, 可以认为放电过程中流过线圈的电流没有变化。 在 ε=34V,
Uz=64V ,Ug=22V 时,闭合 S 后氖灯共亮几次?电容器上电压在什么区间变化? 提示:利用力与电的相似
比拟。
http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧
学而优高考网 试卷下载 第 3 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641
高中物理竞赛复赛模拟卷(一)答案与分析
第一题( 20 分)
解析:设系统的质心为 O,可先研究质量为 m1 的质点 1,它将受到其它各质点的引力:
)( 123
21
21 rr
a
mGm
F ;
1 3
31 3 13 ( )
Gm m
F r r
a
⋯⋯
1
1 13 ( )N
N N
Gm m
F r r
a
上列各式中, ),2,1( Nir i 为各质点对质心 O 位置的矢径。 则质点 1 所受合力 为
])([ 12122113
1
1 rmmmrmrmrm
a
GmF NNN
由于 O 为质心,系统不受外力,故 011 rm ,
则有 13
1
1213
1
1 ])([ r
a
MGm
rmmm
a
Gm
F N 。若设矢量 1r 的大小为 kar1 ,那么质点 1 所
受其它质点引力的合力大小为 2
1
3
1
3
1
1
r
MkGm
ka
a
MGm
F
质点 1 所受各质点引力的合力等效于质量为 Mk 3 的质点对它发生的引力, 1 在这个平方反比作用下,在
以 O 为 1 个焦点,以 r/2 为长半轴,而短半轴为零的 “椭圆轨道 ”运动,初始位置为 “远地点 ”,经半个周期,到
达“近地点 ”O。对于其它各质点,情况相同,故相遇时所经历的时间为
GM
a
MGk
ka
T
t
8
)
2
(
2
3
3
3
第二题( 25 分)
解析: 1.右端封闭后,随着水银柱的振荡,被封闭的空气经历 绝热膨
胀或绝热压缩过程; 封闭端的空气与外界空气对水银柱压强差提供水 银柱作
微小振动的回复力,本题关注回复力的构成及所循规律。
如图所示, A、 B、C 分别表示水银柱处于平衡位置,达到振幅 位置时
和有一任意小位移 y 时的 3 个状态。 建立如图坐标, 设水银柱位移为 y 时,
封闭气体的压强为 yp ,U 形管横截面积为 S,水银柱的总质量为 m, 水银的
密度为 。
对被封闭气体的 A、C 状态由泊松方程可知:
])[()(0 SyLpLSp y
其中 00 ghp
http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧
学而优高考网 试卷下载 第 4 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641
得 00 ]1)[( p
yL
Lpp y
由于 Ly ,上式可近似为 0
0 0 0[(1 ) 1] (1 1)y
hy y
p p p p gh
L L L
。对 C 状态研究水银柱受到
的回复力, 回复力 F 即由高度差为 2y 的水银柱的重力、 内外气体压力的合力提供, 以位移 y 方向为正, 即为:
ySgSppgmSpSpF yy 2)()(2 00
ysggs
L
h
ysggys
L
h
)2(
2
0
0
令 sggs
L
hk 20 得 kyF ,可知水银柱的微小振荡为一简谐运动,其周期为:
g
L
h
h
sggs
L
h
hs
k
mT
)2(
2
2
22
00
2
解析: 2.由热容量定义
T
tP
C p ,而
1 1
4 4
0 0 0 0[1 ( ) ] [1 ( ) ]T a t t t T a t tT
t t
1 3 1
4 4 4
0 0 0 0
3
0 4
0
30 0
1
{[1 ( )] [1 ( )] [1 ( )] }
4
[1 ( )]
4
[ ]
4
T a t t a t t a t a t t
t
T a
a t t
T a T
T
故 3
3
0
4
T
aT
P
C p
第三题( 20 分)
解析: 从整体分析来看, 缆绳一端较大的力 F1 由另一端锚桩抓住缆绳的力 F2 及锚桩对绳的摩擦力来平衡,
多绕几圈增加缆绳与锚桩的接触而累积起更大的摩擦力。但由于在绳子与锚桩接触的各处正压力不同,故摩
擦力亦不相同。这就需要考察某一微元绳段的受力情况,而后广及全绳。
如图所示,首先将锚桩视作圆柱,每一圈绳为一圆周,对整个缆绳作无限均匀分割,使每段绳元所对圆
心角为 n
n
N
,
2
。取任意第 i 段绳元作受力分析:两端其它绳 的 拉 力
iT 、 1iT ,静摩擦力 if ,锚桩的支持力 iN ,当缆绳恰处平衡时有下列关 系:
2
sin)(
2
cos)( 11 iiiii TTNTT
http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧
学而优高考网 试卷下载 第 5 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641
取 iii TTT 21 ,上式为
2
tan21
i
ii
T
TT ,即
n
N
T
T
i
i 2
11 ①
这就是说,绳上张力是等比递增的,现对① 式两边同时取 n 次方,有
nn
i
i
n
N
T
T )21()( 1
上式两边取极限有
N
N
N
n
N
n
e
n
N
F
F 2
2
2
2
1
2 )21(lim 。代入题给数据可得 535
1
2
F
F
第四题( 25 分)
解析: 1.电子通过输入腔时被加速或减速。由 2
0
2
1
2
1
2
1
mvmvUe 得 )
2
(2
01
m
Ue
vv ;要形成短电
子束,应使后半周期通过输入腔被加速的电子经过一段距离 b 在输出腔 “追 ”上前半周期通过入腔被减速的电
子,从而叠加成短电子束,故此应有:
)2(
2
)2( 2
0
2
0
m
Uev
bT
m
Uev
b
即
2
)2()2(
)2(
2
0
2
0
24
0 T
m
Uev
m
Uev
m
Uev
b
= m69
10
956.1044.2
044.2956.1
10
2
0.1
.10272.2 2
m
2.为使电场从短电子束中吸收能量,应使电场方向向右,对进入电场的电子做负功,使电子释放动能。
当输入腔电场方向向右时满足
2
0
2 2 ,
2
b
k
U e
T v
m
则 2
22
0
k
m
UevT
b
2
100.110956.1
10272.2
96
2
k
= .2)62.11( k
http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧
学而优高考网 试卷下载 第 6 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641
223262.0
或 137228.0
第五题( 25 分)
解析:设定地球自转角速度为 ,地球质量为 M,绕地球运动轨道高度为 r,同步轨道高度为 0r ,缆绳
线密度为 ,长 L。如图所示, 取缆绳上距地心 r 的某微元 n
n
Rr
n
L
r , ,其质量 .rm 绳
元之所以在该高度相对地球静止,是因其受力 —— 上、下端绳的张力差 iT 与地心引
力满足下列关系
.2
2 rmT
r
mGM
i
GM
r
r
rGMTi
2
2
1
①
由于 ,3
0
2
2
g
r
R
而 gRGM
2
,则① 式为
3
0
2
2 1
r
r
r
grRTi
= 3
0
2
2 )(
)(
1
r
riR
riR
grR ②
由② 式可知, 00 iT,rr 时 ,绳元上端张力大于下端张力,说明在同步轨道高度以下,缆绳上张力
随 r 增大而增大; 00 iT,rr 时 ,说明在同步轨道高度以上,缆绳上张力随 r 增大而减小;可见当
0,0 iTrr ,即处于同步轨道高度处绳的张力最大。下面用数学方法求出此最大值:
2
2 3
1 0
1 ( )
lim
( )
n
n i
R i r
T rR g
R i r r
n
in r
riR
r
riRriR
r
gR
1
3
0
2 )(
))()1((lim
=
rRrRrRrRR
gR
n 2
1
2
1111
lim
2
)321(1
3
0
2
3
0
n
r
r
r
Rr
rnR
http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧
学而优高考网 试卷下载 第 7 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641
= 3
0
2
3
0
2
2
11
r
L
r
LR
LRR
gR
= 3
0
2
3
0
2
2
2
)(11
r
Rr
r
RrR
rR
gR
= 3
0
2
3
0
2
2
2
1
2
1
r
r
rr
R
R
gR
上式中括号内减数项为 3
0
2
22
1
2
1
r
r
rr
,注意 3 项积 3
0
2
22
1
2
1
r
r
rr
为定值,则当 0rr 时,减数项有最
小值,张力有最大值 maxT ,
2 2
2 0
max 3
0
31
2
R r
T gR
R r
在同步轨道处缆绳张力最大 ,抗拉力长度指重力 与最大张力相当的缆 绳之长,以题给数 据估算:
.4957
)64006.6(2
)64006.6(36400
6400
16400 3
22
2 kmLggd
最后,缆绳总长只须求 T=0 处的 r:
0
2
1
2
1
3
0
2
3
0
2
r
r
rr
R
R
3
02)( rrRRr
31 1 4 2 6 . 6
2
r R
可得总长 4
0 15 10 .L km
第六题( 25 分)
先将含有恒定电动势 的 LC 电磁振荡与含有恒定重力的弹簧振子谐振相比拟:
http://www.gaokaovip.com 拥有学而优 轻松高考我无忧
学而优高考网 试卷下载 第 8 页 (共 8 页) 咨询电话: 010-63804476 QQ:284769949 QQ:1071206641
对于弹簧振子可给出其合力随时间变化的规律: sinF mg KA t ,于是可知在 LC 电路中,电容器上
电压变化规律为 sin .c
C
u t
C
据此, 当
17
15
sin,sin343464 1
00 LCtLCt 时, 氖灯点燃, 电容器放电。 电压突然减至 22V
时,使氖灯重新熄灭。回路又重新作谐振,周期不变,电流也不因放电改变。现在从能量角度确定放电后电
容器可达到的最大电压 mu 为:
对比于 弹簧振 子振动 能 22
2
1
2
1
kxmv 定值,对 LC 电 磁振荡 系统, 放电 前系统 能量 守恒,有
2 2
2
1 1 1 1 1
( ) ;
2 2 2z zL I Cu C C
C C
放电后系统能量守恒,有
2 2
2
1 1 1 1 1 ;
2 2 2z g mL I C u C C u C
C C
则有 222
2
2
)()()( gm uuuE ,于是可得
Vuuu gm )2034()()( 22
2
2
,即放电后电容器上电压在 14V~54V 之间振荡,
可见氖灯只亮 1 次。