【物理】2019届二轮复习圆周运动学案（全国通用） 11页

‎2019届二轮复习 圆周运动 学案（全国通用）‎ ‎1．掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系。‎ ‎2．理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。‎ 热点题型一 圆周运动中的运动学分析 ‎ 例1、（2018年江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ）‎ A. 周期 B. 角速度 C. 线速度 D. 向心加速度 ‎【答案】A ‎【变式探究】如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求： ‎ ‎ (1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；‎ ‎(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；‎ ‎(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。‎ ‎(3)令A点向心加速度为aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB＝‎2a。又因为ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aC＝a。所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1。‎ 答案：(1)2∶2∶1　(2)1∶2∶1　(3)2∶4∶1‎ ‎【特别提醒】‎ ‎1.传动的类型 ‎ ‎(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)。 ‎ ‎2．传动装置的特点 ‎ ‎(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。 ‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：‎ ‎ (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；‎ ‎(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。‎ 解析：(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的夹角为θ。‎ 由平衡条件有Ff＝mgsinθ，‎ FN＝mgcosθ 由图中几何关系有cosθ＝，‎ sinθ＝ 故有Ff＝，FN＝。‎ 热点题型四 竖直平面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型 例4、有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成，如图所示。右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。现在最低点A给一质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA回到A点，到达A点时对轨道的压力为4mg。在求小球在A点的速度v0时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故在B点小球的速度为零，mv＝2mgR，所以v0＝2。‎ 在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg，故4mg＝，所以vA＝2。‎ 你同意两位同学的解法吗？如果同意，请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果。‎ 答案：不同意　理由见解析 ‎【提分秘籍】‎ ‎1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。‎ ‎2．绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见 模型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高 点的临 界条件 由mg＝m得 v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0‎ 讨论 分析 ‎(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN ‎(2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 ‎(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ‎(2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 ‎【举一反三】 ‎ 如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，其N－v2图象如图乙所示。则 (　　)‎ A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D．v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为‎2a 答案：A ‎1. （2018年江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ）‎ A. 周期 B. 角速度 C. 线速度 D. 向心加速度 ‎【答案】A ‎2.（2018年江苏卷）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°．在此10 s时间内，火车（ ）‎ A. 运动路程为600 m B. 加速度为零 C. 角速度约为1 rad/s D. 转弯半径约为3.4 km ‎【答案】AD ‎【解析】本题考查匀速圆周的概念，意在考查考生的理解能力。圆周运动的弧长s=vt=60×10m=600m ‎，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；由题意得圆周运动的角速度rad/s= rad/s，又，所以m=3439m，故选项C错误、D正确。‎ ‎1.【2017·江苏卷】如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g．下列说法正确的是 ‎（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F ‎（B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F ‎（C）物块上升的最大高度为 ‎（D）速度v不能超过 ‎【答案】D ‎1.[2016·全国卷Ⅲ] 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)‎ 图1‎ A．a＝ B．a＝ C．N＝ D．N＝ ‎【答案】AC　【解析】质点P下滑到底端的过程，由动能定理得mgR－W＝mv2－0，可得v2＝，所以a＝＝，A正确，B错误；在最低点，由牛顿第二定律得N－mg＝m，故N＝mg＋m＝mg＋·＝，C正确，D错误． ‎ ‎2．（2014·新课标Ⅱ卷）‎ 如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为(　　)‎ A．Mg－5mg B．Mg＋mg ‎ C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg ‎【答案】C　‎ ‎【解析】小环在最低点时，对整体有T－(M＋m)g＝，其中T为轻杆对大环的拉力；小环由最高处运动到最低处由动能定理得mg·2R＝mv2－0，联立以上二式解得T＝Mg＋5mg，由牛顿第三定律知，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，C正确．‎ ‎3．（2014·四川卷）如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.‎ ‎(1)求发射装置对粒子做的功；‎ ‎(2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；‎ ‎(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0～Bm＝范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．‎ ‎【答案】(1)　(2)　(3)0<θ≤arcsin ‎(2)S接“1”位置时，电源的电动势E0与板间电势差U有 E0＝U④‎ 板间产生匀强电场的场强为E，粒子进入板间时有水平方向的速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，有 U＝Eh⑤‎ mg－qE＝ma⑥‎ h＝at⑦‎ l＝v0t1⑧‎ S接“2”位置，则在电阻R上流过的电流I满足 I＝⑨‎ 联立①④～⑨得 I＝⑩‎ ‎(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有 qv0B＝ 过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有 DG＝h－R(1＋cos θ) TG＝h＋Rsin θ tan θ＝＝ 联立①～，将B＝Bm代入，求得 θm＝arcsin ‎4．(2014·福建卷Ⅰ)图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．‎ ‎(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；‎ ‎(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m)‎ ‎【答案】(1)　－(mgH－2mgR)　(2)R ‎【解析】(1)游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt①‎ R＝gt2②‎ 由①②式得vB＝③‎ 从A到B，根据动能定理，有 mg(H－R)＋Wf＝mv－0④‎ 由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎