振幅、周期和频率·典型题剖析 5页

振幅、周期和频率·典型题剖析 ‎　 ‎ 例1　 一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为[　　　 ]‎ A．1∶2，1∶2．‎ B．1∶1，1∶1．‎ C．1∶1，1∶2．‎ D．1∶2，1∶1．‎ 分析　 振动的周期只决定于振动体本身固有的性质，对弹簧振子则由振子的质量与弹簧的劲度系数决定，与起振时的初始位移大小无关．‎ 大处，振子的加速度也越大．所以两情况中的最大加速度之比为1∶2．‎ 答C．‎ 例2　 一个作简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、 B两点，历时0.5s(图5-7)．过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是　 [　　　 ]‎ A．0.5s．‎ B．1.0s．‎ C．2.0s．‎ D．4.0s．‎ 分析　 根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为 质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间 所以，质点从O到D的时间 所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 T=2s．‎ 答C．‎ 说明　 本题的关键是认识振动的对称性．如图5-8所示，设C、D为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：‎ 质点从B→D→B的时间一定等于质点从A→C→A的时间，即 tBDB=tACA=0.5s．‎ 所以，质点振动周期 T=tAB+tBDB+tBA+tACA=2s．‎ 例3　 如图5-9所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg．静止时弹簧伸长15cm．若剪断A、 B间的细线，则A作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？g=10m/s2．‎ 分析　 剪断A、B间的细线后，A球成为竖直悬挂的弹簧振子，其振幅由它所处的初始状态决定．振动中的最大加速度由振子受到的最大回复力用牛顿第二定律可算出．‎ 解答　 由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为 ‎=40N/m．‎ 剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为 ‎=2.5cm．‎ 弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置．‎ 悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放．刚剪断细线时弹簧比比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即 A=x=xA=15cm-2.5cm=12.5cm．‎ 振动中A球的最大加速度为 ‎=50m/s2．‎ 讨论 物体作简谐运动时，其周期(或频率)由振动体的质量m和回复力公式F=-kx中的比例系数决定，即 对于弹簧振子，上述公式中的比例系数k等于弹簧的劲度系数．因此，弹簧振子的振动周期由振子的质量和弹簧的劲度系数决定．即 ‎ ‎