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  • 2021-05-22 发布

专题24 电场中的图像问题-2019高考物理一轮复习专题详解

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知识回顾 ‎1.电场中的图象有E-x,φ-x,v-t,F-x,EP-x等多种,要弄清各类图象的斜率、截距、面积的物理意义.‎ ‎2.规律方法 电场中各类图象的比较 ‎(1)电场的E-x图象与φ-x图象 在给定了电场的E-x图象时,可以由图线确定x轴上各点场强的大小及方向.此外还可以确定x轴上各点的电势变化情况:E-x图线与x轴所围图形的面积表示电势差.‎ 在给定了电场的φ-x图象时,除了可以直接确定x轴上各点电势的高低及电势变化情况,还可以确定x轴上各 点场强(或沿x轴方向上的场强分量)的大小及方向:图线斜率大小表示场强大小,斜率正负表示场强方向.‎ 当E-x图象或φ-x图象与粒子运动相结合时,可利用电场力与场强、加速度的关系及电场力做功与动能、电势能和电势等的关系来解决涉及粒子电性、电场力、电势能、动能、速度、加速度等的相关问题.‎ 在这类题目中,还可以把E-x图象或φ-x图象假设为我们熟悉的、符合给定变化规律的某一种电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.‎ ‎(2)其他图象 由于F=qE、Ep=qφ,故F-x图象、Ep-x图象问题处理方法同上,如F-x图线的面积表示电场力所做的功、电势能的变化量.Ep-x图线的切线斜率表示电场力等.‎ ‎1.(多选)(2017年高考·课标全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图8-1所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推.现将一带正点的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是(  )‎ A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1‎ C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3‎ ‎【答案】:AC 例题分析 ‎【例1】  (多选)(2107年高考·江苏卷)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示.下列说法正确的有(  )‎ A.q1和q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从x1移到x2,电势能减小 D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大 ‎【答案】 AC ‎【解析】 φ-x图象的斜率表示电场强度,由图象可知,x2左侧电场强度方向向左,x2右侧电场强度方向向右,x1处电场强度大于零,x2处电场强度等于零,故q1和q2带有异种电荷,A正确,B错误.负电荷从x1处移到x2处,电势升高,电场强度减小,故电势能减小,电场力减小,C正确,D错误.‎ ‎【例2】 一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴,起始点O 为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示.下列图象中合理的是(  )‎ ‎【答案】 D 专题练习 ‎1.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中0~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是线段,则下列说法正确的是(  )‎ A.x1处电场强度最小,但不为零 B.粒子在0~x2段做匀变速运动,x2~x3段做匀速直线运动 C.在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φ0>φ1‎ D.x2~x3段的电场强度大小、方向均不变 ‎【答案】:D ‎2. (2017年上海七校高三联考)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示,其中A、N两点的电势为零,ND段中C点电势最高,则(  )‎ A.C点的电场强度大小为零 B.A点的电场强度大小为零 C.N、C间场强方向向x轴正方向 D.将一负点电荷从N点移到D点,电场力先做正功后做负功 ‎【答案】:AD ‎【解析】:C点是电势的拐点,根据公式φ=Ex可知,图象的斜率大小是电场强度大小,而C点的斜率为零,故A正确;同理,由题图知A点的电势为零,但该点的斜率不为零,故B错误;OM间电场强度方向沿x轴正方向,MC间电场强度方向沿x轴负方向,CD间电场强度方向沿x轴正方向,故C错误;因为MC间电场强度方向沿x轴负方向,CD间电场强度方向沿x轴正方向,则将一负点电荷从N点移到D点,电场力先做正功后做负功,故D正确.‎ ‎3.(2017年河南洛阳模拟)如图甲所示,Q1、Q2是两个固定的点电荷,一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动,其v-t图象如图8-3-5乙所示,下列说法正确的是(  )‎ A.两点电荷一定都带正电,且电荷量一定相等 B.两点电荷一定都带负电,且电荷量一定相等 C.试探电荷一直向上运动,直至运动到无穷远处 D.0~t2时间内,试探电荷的电势能先增大后减小 ‎【答案】:B ‎4.真空中有一静电场,其在x轴正半轴的电势随x变化的关系如图所示,则根据图象可知(  )‎ A.R处的电场强度E=0‎ B.若试探电荷从x1处移到x2处,电场力不一定做正功 C.x1处与x2处的电场强度方向相反 D.该电场有可能是处在O点的正点电荷激发产生的 ‎【答案:】B ‎【解析】:根据E=,即图线的切线的斜率等于电场强度,由图线可知,在R处的场强不为零,选项A错误;从x1到x2电势逐渐降低,因不知试探电荷的电性,无法判断电场力做功的情况,选项B正确;在x1处与x2处的切线的斜率符号相同,故电场强度方向相同,选项C错误;由于在R点以后的电势为负,故该电场不可能是处在O点的正点电荷激发产生的,选项D错误.‎ ‎5.(2017年开封二模)在x轴上存在与x轴平行的电场,x轴上各点的电势随x点位置变化情况如图所示.图中-x1~x1‎ 之间为曲线,且关于纵轴对称,其余均为直线,也关于纵轴对称.下列关于该电场的论述正确的是(  )‎ A.x轴上各点的场强大小相等 B.从-x1到x1场强的大小先减小后增大 C.一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在-x1点的电势能 D.一个带正电的粒子在-x1点的电势能大于在-x2的电势能 ‎【答案】:B ‎7.(多选)(2017·江苏)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示.下列说法正确有(  )‎ A.q1和q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从x1移到x2,电势能减小 D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大 ‎【答案】 AC ‎8.(2017·南宁二模)空间存在一沿x轴方向的静电场,电场强度E随x变化的关系如图所示,A、B、C为x 轴上的点,取x轴正方向为电场强度的正方向,则下列说法正确的是(  )‎ A.AC段中B点的电势最低 B.一带负电的粒子从A点运动到B点电势能减小 C.UAB>UBC D.一正电荷仅在电场力作用下从A点运动到C点动能先增大后减小 ‎【答案】 C ‎【解析】A项,从A点到C点,电场强度的方向不变,则电势一直降低,故C点电势最低,A项错误;B项,因为电场方向沿x轴正方向,电场力沿x轴正向,所以带负电粒子电场力做负功,从A点运动到B点电势能增大,故B项错误;C项,AB两点间图像与x轴所夹的面积大于BC两点间图像与x轴所夹的面积,所以UAB>UBC,故C项正确;D项,正电荷从A点运动到C点电场力做正功,电势能一直减小,D项错误.‎ ‎9.(2017·吉林三模)在真空中的x轴上的原点和x=6a处分别固定一个点电荷M、N,在x=2a处由静止释放一个正点电荷P,假设点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动,其速度大小与在x轴上的位置关系如图所示,则下列说法中正确的是(  )‎ A.点电荷M、N一定都是负电荷 B.点电荷P的电势能一定是先增大后减小 C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1‎ D.x=4a处的电场强度一定为零 ‎【答案】 D ‎10:真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上,在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示,以下判断中正确的是(  )‎ A.x=a点的电势高于x=2a点的电势 B.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1‎ C.点电荷M、N一定为异种电荷 D.x=2a处的电势一定为零 ‎【答案】:B ‎【解析】:由于不知道M、N的所带电荷的性质,故需要讨论,若都带正电荷,则0~2a场强的方向向右,而沿电场线方向电势降低,故x=a点的电势高于x=2a点的电势;若都带负电荷,则0~2a场强的方向向左,故x=a点的电势低于x=2a点的电势,故A错误.M在2a处产生的场强E1=,而N在2a处产生的场强E2=,由于2a处场强为0,故E1=E2,所以QM=4QN,故B正确.由于M、N之间的场强的方向相反,故点电荷M、N一定为同种电荷,故C错误.由于电势是一个相对性的概念,即零电势的选择是任意的,人为的,故x=2a处的电势可以为零,也可以不为零,故D错误.‎ ‎11.真空中相距为3L的两个点电荷A、B分别固定于x轴上x1=0和x2=3L的两点处,其连线上各点场强随x变化关系如图所示(x正方向为场强的正方向),以下判断中正确的是(  )‎ A.点电荷A、B一定为异种电荷 B.点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶2‎ C.x=L处的电势一定为零 D.把一个负电荷沿x轴从x=移至x=L的过程中,电势能先减小后增大 ‎【答案】:D ‎12.(多选)某静电场沿x方向的电势分布如图所示,则(  )‎ A.粒子经过P点和Q点时,加速度大小相等、方向相反 B.粒子经过P点与Q点时,动能相等 C.粒子经过P点与Q点时,电场力做功的功率相等 D.粒子在P点的电势能为正值 ‎【答案】:B ‎13.空间某一静电场的电势φ关于x轴对称分布,如图所示.x轴上A、B两点电场强度在x方向上的分量分别是Exa、Exb,下列说法正确的是(  )‎ A.因为a点电势比b点电势高,所以Exa大于Exb B.Exa的方向与Exb方向相同,均沿x正方向 C.一点电荷在A、B点受到电场力是Fa大于Fb D.点电荷沿x轴从a移动到b的过程中,电势能总是先增大后减小 ‎【答案】:C ‎【解析】:a点和b点的斜率等于电场强度的大小,可见Exa>Exb,但不能说是因为a点电势比b点电势高,应该说是因为a点的电势φ的变化率大于b点的电势φ的变化率,所以Exa大于Exb.故A错误;A、B两点电势变化的斜率方向相反,所以Exa的方向与Exb方向相反.故B错误;由A的分析知Exa>Exb,所以点电荷在A、B点受到电场力是Fa大于Fb.故C正确;点电荷沿x轴从a移动到b的过程中,电势先升高后降低,正电荷的电势能是先增大后减小,负电荷的电势能是先减小后增大.故D错误 ‎14..如图甲所示,两个带正电的小球A、B套在一个倾斜的光滑直杆上,两球均可视为点电荷,其中A球固定,带电量QA=2×10-4 C,B球的质量为m=0.1 kg.以A为坐标原点,沿杆向上建立直线坐标系,A、B球与地球所组成的系统总势能(重力势能与电势能之和)随位置x的变化规律如图中曲线Ⅰ所示,直线Ⅱ为曲线I的渐近线.图中M点离A点距离为6米.(g取10 m/s2,静电力恒量k=9.0×109 N·m2/C2.令A处所在平面为重力势能的零势能面,无穷远处为零电势能处).‎ ‎(1)求杆与水平面的夹角θ;‎ ‎(2)求B球的带电量QB;‎ ‎(3)求M点电势φM;‎ ‎(4)若B球以Ek0=4 J的初动能从M点开始沿杆向上滑动,求B球运动过程中离A球的最近距离及此时B球的加速度.‎ ‎【答案】 (1)30° (2)1×10-5 C ‎(3)3×105 V (4)2 m 40 m/s2 沿杆向上 ‎(3)M点的电势能EpM=E总-Ep=6 J-3 J=3 J 则M点电势 φM==3×105 V;‎ ‎(4)在M点B球总势能为6 J,根据能量守恒定律,当B的动能为零,总势能为10 J,由曲线Ⅰ知B离A的最近距离为x=2 m.‎ k-mg=ma 解得a=40 m/s2,方向沿杆向上.‎