专题04 万有引力与航天（仿真押题）-2018年高考物理命题猜想与仿真押题 15页

‎1.[多选]‎2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则(　　)‎ A．高景一号卫星的质量为 B．高景一号卫星角速度为 C．高景一号卫星线速度大小为2π D．地球的质量为 ‎2．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　)‎ A.　　　　　　 B. C. D. 解析：选B　根据万有引力与重力的关系解题。物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m2R＝G，以上两式联立解得地球的密度ρ＝。故选项B正确，选项A、C、D错误。‎ ‎3．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约‎2 kg月球样品。某同上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为(　　)‎ 月球半径 R0‎ 月球表面处的重力加速度 g0‎ 地球和月球的半径之比 ＝4‎ 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6‎ A. B. C．4 D．6‎ 解析：选B　在地球表面，重力等于万有引力，则有G＝mg，解得M＝，故密度为ρ＝＝＝，同理，月球的密度为ρ0＝，故地球和月球的密度之比为＝＝6×＝，选项B正确。‎ ‎4．据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度‎10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有‎1 m，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(取g＝‎10 m/s2)(　　)‎ A．5∶2 B．2∶5‎ C．1∶10 D．10∶1‎ ‎5.如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为(　　)‎ A．k3 B．k2‎ C．k D．k 解析：选A　设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连线扫过的面积为S＝πr2，即＝＝k，根据开普勒第三定律可知＝，联立解得＝k3，A正确。‎ ‎6．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球做椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是(　　)‎ A．椭圆轨道的长轴长度为R B．卫星在Ⅰ轨道的速率为v0，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为vB，则v0 ‎7．我国首颗量子科学实验卫星于‎2016年8月16日‎1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知(　　)‎ A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 B．同步卫星与P点的速度之比为 C．量子卫星与同步卫星的速度之比为 D．量子卫星与P点的速度之比为 解析：选D　根据G＝mr，得T＝ ，由题意知r量子＝mR，r同步＝nR，所以＝ ＝ ＝ ‎ ，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据v＝ωr，所以有＝＝＝，故B错误；根据G＝m，得v＝，所以＝ ＝ ＝，故C错误；综合B、C，有v同＝nvP，＝， 得＝，故D正确。‎ ‎8．国务院批复，自2016年起将‎4月24日设立为“中国航天日”。‎1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为‎440 km，远地点高度约为2 ‎060 km；‎1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 ‎786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)‎ A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1‎ C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3‎ ‎9.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，M、N为椭圆轨道短半轴的端点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时(如图所示)，以下说法正确的是(　　)‎ A．在三条轨道中周期从大到小的顺序是3轨道、1轨道、2轨道 x.k/-w ‎ B．在三条轨道中速率最大的时刻为经过2轨道的Q点，速率最小的时刻为经过2轨道上P点 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上从MPN运动所需的时间等于从NQM的时间 解析：选B　由开普勒第三定律＝k知，半径大的周期大，由r3＞r2＞r1可知T3＞T2＞T1‎ ‎，故A错误。从轨道1到轨道2，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力，所以在轨道2上Q点的速度大于轨道1上Q点的速度；在轨道2上P点的速度小于轨道3上P点的速度；根据v＝得卫星在轨道3上线速度小于卫星在轨道1上线速度，故B正确。卫星运行时只受万有引力，加速度a＝，所以卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错误。近地点速度大，远地点速度小，则在轨道2上从MPN运动所需的时间小于从NQM的时间，则D错误。‎ ‎10．[多选]据印度时报报道，目前，印度政府2017年电子预算文件显示，火星登陆计划暂定于2021～2022年。在不久的将来，人类将登陆火星，建立基地。用运载飞船给火星基地进行补给，就成了一项非常重要的任务。其中一种设想的补给方法：补给飞船从地球起飞，到达月球基地后，卸下部分补给品。再从月球起飞，飞抵火星。在到达火星近地轨道后，“空投补给品”，补给飞船在不着陆的情况下完成作业，返回地球。下列说法正确的是(　　)‎ A．补给飞船从月球起飞时的发射速度要达到‎7.9 km/s B．“空投补给品”要给补给品减速 C．补给飞船不在火星上着陆原因是为了节省能量 D．补给飞船卸下部分补给品后，因为受到的万有引力减小，所以要做离心运动 ‎11．探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，B点是轨道2的远地点，卫星在轨道1的运行速率为‎7.7 km/s，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．卫星在轨道2经过A点时的速率一定小于‎7.7 km/s B．卫星在轨道2经过B点时的速率一定小于‎7.7 km/s C．卫星在轨道3所具有的机械能小于在轨道2所具有的机械能 D．卫星在轨道3所具有的最大速率小于在轨道2所具有的最大速率 ‎12．(多选)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算的物理量有(　　)‎ A．地球的质量 B．地球的密度 C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小 ‎【答案】AD ‎【解析】根据万有引力提供向心力有：G＝mr，得地球的质量为：M＝，故A正确．根据题目条件无法求出地球的半径，故也无法求得地球的密度，故B、C错误．根据v＝，则可求得月球绕地球运行速度的大小，故D正确．故选A、D.‎ ‎13．设地球半径为R，质量为m的卫星在距地面R高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则(　　)‎ A．卫星的线速度为 B．卫星的角速度为 C．卫星的加速度为 D．卫星的周期为4π ‎【答案】A　‎ ‎【解析】对地面上的物体有：G＝m0g；对卫星G＝m，联立解得：v＝，选项A正确；卫星的角速度为ω＝＝，选项B错误；卫星的加速度为a＝ωv＝，选项C错误；卫星的周期为T＝＝4π，选项D错误．‎ ‎14．若已知地球半径为R1，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a1，第一宇宙速度为v1‎ ‎；地球同步卫星的轨道半径为R2，向心加速度为a2，运动速率为v2，判断下列比值正确的是(　　)‎ A.＝ B.＝()2‎ C.＝ D.＝ ‎【答案】A　‎ ‎15．如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径．星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为T，万有引力常量为G，则星球的密度为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D　‎ ‎【解析】因为两极处的万有引力等于物体的重力，‎ 故：GP＝ 由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，‎ 故：－0.9＝mR 解得：M＝ 则星球的密度ρ＝＝.‎ ‎16．(多选)据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图11所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为T，该慧星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”．已知万有引力常量G，则(　　)‎ 图11‎ A．可计算出太阳的质量 B．可计算出彗星经过A点时受到的引力 C．可计算出彗星经过A点的速度大小 D．可确定慧星在A点的速度大于火星绕太阳的速度 ‎【答案】AD　‎ ‎17．(多选)我国研制的“嫦娥三号”月球探测器成功在月球表面实现软着陆．如图所示，探测器首先被送到距离月球表面高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h(h<5m)时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说法正确的是(　　)‎ A．“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度 B．探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等 C．“嫦娥三号”在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道 D．月球的平均密度为 ‎【答案】ACD　‎ ‎18．我国第一颗绕月探测卫星——嫦娥一号进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，嫦娥一号通过P点时的运动速度最小．嫦娥一号到达月球附近后进入环月轨道段．若地球质量为M，月球质量为m，地心与月球中心距离为R，嫦娥一号绕月球运动的轨道半径为r，G为万有引力常量，则下列说法正确的是(　　)‎ A．P点距离地心的距离为R B．P点距离地心的距离为R C．嫦娥一号绕月运动的线速度为 D．嫦娥一号绕月运动的周期为2πR ‎【答案】A　‎ ‎【解析】据题知嫦娥一号通过P点时地球和月球对卫星的万有引力大小相等，设P点到地心和月心的距离分别为r1和r2，则有＝G，又r1＋r2＝R，解得：r1＝R，故A正确，B错误；嫦娥一号绕月运动时，由月球的万有引力提供向心力，则有：G＝m卫＝m卫r，解得线速度v＝，T＝2πr，故C、D错误．‎ ‎19．(多选) “木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线．木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆．设木星公转半径为R1，周期为T1；地球公转半径为R2，周期为T2，下列说法正确的是(　　) ‎ A.＝() B.＝() C．“木星冲日”这一天象的发生周期为 D．“木星冲日”这一天象的发生周期为 ‎【答案】BD　‎ ‎【解析】由开普勒第三定律得＝，解得：＝＝()，故A错误，B正确；当再次发生“木星冲日”时，地球与木星两者转过的角度相差2π，所以t－t＝2π，解得：t＝，故C错误，D正确．‎ ‎20．第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度．理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，这个关系对其他天体也是成立的．有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为.假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于(　　)‎ A．500 B．500 C．2.5×105 D．5.0×105‎ ‎【答案】 C　‎ ‎21．(多选)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m0的质点距质量为M0的引力中心为r0时，其万有引力势能Ep＝－(式中G为引力常量)．一颗质量为m的人造地球卫星以半径为r1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2，则在此过程中(　　)‎ A．卫星势能增加了GMm(－)‎ B．卫星动能减少了(－)‎ C．卫星机械能增加了(－)‎ D．卫星上的发动机所消耗的最小能量为(－)‎ ‎【答案】AC　‎ ‎【解析】引力势能的增加量ΔEp＝－－(－)＝GMm(－)，故A正确；根据万有引力提供向心力有：G＝m，解得Ek1＝mv＝.同理，Ek2＝，所以，动能的减小量为ΔEk＝－＝(－)．故B错误；根据能量守恒定律，卫星机械能增加等于发动机消耗的最小能量，即E＝ΔEp－ΔEk＝(－)．故C正确，D错误．‎ ‎22．图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．图乙是“轨道康复者”在某次拯救一 颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图,此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是(　　)‎ A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s B．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 C．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1.5 h 与同步卫星的距离最近 D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接 ‎【答案】D ‎23．马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是(　　)‎ A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为g B．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速 C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为 D．若“高分一号”所在高度处有稀薄气体,则运行一段时间后，机械能会增 大 ‎【答案】C ‎24．太阳系中某行星A运行的轨道半径为R,周期为T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为(　　)‎ A．R B. R C．R D．R ‎【答案】A ‎25．我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时．经过时间t,卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球密度的表达式是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】设“嫦娥三号”绕月球运动的半径为r，周期为T.由题可知s＝rθ，t ＝T，M＝ρ·πR3，G＝mr，联立解得ρ＝，选项B正确．‎ ‎【答案】B ‎26．嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T.若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地 球对卫星的影响，则(　　)‎ A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为 B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为 C．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为 D．月球的平均密度为 ‎【解析】“嫦娥三号”的线速度v＝，A项错误；由＝m(R＋h)，＝mg月，可得物体在月球表面的重力加速度g月＝，B项正确；因月球上卫星的最小发射速度也就是最大环绕速 度，有＝，又＝m(R＋h)可得：v＝，C项错误；由＝m(R＋h)，ρ＝，V＝πR3可得月 球的平均密度ρ＝，D错误．‎ ‎【答案】B ‎27．(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比R星∶R地＝1∶4,地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g′，地球的质量为M地，该星球的质量为M星．空气阻力不计．则(　　)‎ A．g′∶g＝5∶1 ‎ B．g′∶g＝1∶5‎ C．M星∶M地＝1∶20 ‎ D．M星∶M地＝1∶80‎ ‎【答案】BD ‎28．如图所示，P是一颗地球同步卫星，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T.‎ ‎ (1)设地球同步卫星对地球的张角为2θ，求同步卫星的轨道半径r和sinθ的值．‎ ‎(2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上A、B之间的区域，∠AOB＝，则卫星可定位在轨道某段圆弧上，求该段圆弧的长度l(用r和θ表示)．‎ ‎【答案】(1) 　　(2)2r(－θ)‎