专题4+曲线运动+万有引力与航天章末检测（二）-2018年高三物理一轮总复习名师伴学 13页

专题 4+曲线运动+万有引力与航天章末检测（二） 一、单项选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的。) 1．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然 向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的(　　) 【答案】C 2．一艘船要在最短时间内渡过宽为 100 m 的河，已知河水的流速 v1 与船离河岸的距离 x 变 化的关系如图甲所示，船在静水中的速度 v2 与时间 t 的关系如图乙所示，则以下判断中正确 的是(　　) 甲　　　　　　　　　　　乙 A．船渡河的最短时间为 25 s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船在河水中航行的加速度大小为 a＝0.4 m/s2 D．船在河水中的最大速度是 5 m/s 【答案】C 【解析】船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即 t＝100 5 s＝20 s，A 项 错误；由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是 直线，B 项错误；船在最短时间内渡河 t＝20 s，则船运动到河的中央时所用时间为 10 s，水 的流速在 x＝0 到 x＝50 m 之间均匀增加，则 a1＝4－0 10 m/s2＝0.4 m/s2，同理 x＝50 m 到 x＝ 100 m 之间 a2＝0－4 10 m/s2＝－0.4 m/s2，则船在河水中航行的加速度大小为 0.4 m/s2，C 项 正确；船在河水中的最大速度为 v＝ 52＋42 m/s＝ 41 m/s，D 项错误． 3．我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面 50 km 的近地圆 轨道 1 上，然后变轨到近地点距离地面 50 km、远地点距离地面 1 500 km 的椭圆轨道 2 上， 最后由轨道 2 进入半径为 7 900 km 的圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 P 点，轨道 2、3 相切于 Q 点．忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是(　　) A．该卫星从轨道 1 变轨到轨道 2 需要在 P 处点火加速 B．该卫星在轨道 2 上稳定运行时，P 点的速度小于 Q 点的速度 C．该卫星在轨道 2 上 Q 点的加速度大于在轨道 3 上 Q 点的加速度 D．该卫星在轨道 3 的机械能小于在轨道 1 的机械能 【答案】A　 4．如图所示，将小球从空中的 A 点以速度 v 水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过 竖直挡板落在地面上的 B 点．若使小球的落地点位于挡板和 B 点之间，下列方法可行的是 (　　) A．在 A 点将小球以小于 v 的速度水平抛出 B．在 A 点将小球以大于 v 的速度水平抛出 C．在 A 点正下方某位置将小球以小于 v 的速度水平抛出 D．在 A 点正上方某位置将小球以小于 v 的速度水平抛出 【答案】D 【解析】若使小球的落地点位于挡板和 B 点之间，根据平抛运动规律，x＝vt，可减小平抛 的初速度或减小运动时间 t.若仍在 A 点将小球水平抛出，减小平抛的初速度后将不能够越过 竖直挡板．若减小运动时间 t，即在 A 点正下方某位置将小球水平抛出，也不能越过竖直挡 板，选项 A、B、C 错误．在 A 点正上方某位置将小球以小于 v 的速度水平抛出，虽然飞行 时间 t 增大了，但是只要 vt 的乘积减小，即可使小球的落地点位于挡板和 B 点之间，选项 D 正确． 5. 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假 设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对 接，下列措施可行的是(　　) A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速 度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速 度接近时实现对接 【答案】C　 6. 某双星由质量不等的星体 S1 和 S2 构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上 某一定点 C 做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为 T，S1 到 C 点的距离为 r1，S1 和 S2 的距离为 r，已知引力常量为 G，由此可求出 S2 的质量为(　　) A.4π2r2（r－r1） GT2 B.4π2r GT2 C.4π2r3 GT2 D.4π2r2r1 GT2 【答案】　D 【解析】　设 S1 和 S2 的质量分别为 m1、m2，对于 S1 有 m1(2π T )2 r1＝Gm1m2 r2 ，得 m2＝4π2r2r1 GT2 。 7. 如图所示，铁路在弯道处内外轨道的高低是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角 为 θ，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时的速度小于 Rgtan θ，则(　　) A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.轨道与轮缘无挤压 D.无法确定轨道与轮缘是否有挤压 【答案】　A 8. 如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起固定在水平面上，小球从左 边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上．其中有三次的落点分别是 a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A．落点 b、c 比较，小球落在 b 点的飞行时间短 B．小球落在 a 点和 b 点的飞行时间均与初速度 v0 成正比 C．三个落点比较，小球落在 c 点，飞行过程中速度变化最快 D．三个落点比较，小球落在 c 点，飞行过程中速度变化最大 【答案】B　 【解析】由平抛运动规律 h＝1 2gt2 得 t＝ 2h g 可知，落点为 b 时，小球的竖直位移较大，故 飞行时间较长，A 项错误；落点为 a、b 时，位移方向相同，故 tan θ＝ gt 2v0 ，可见飞行时间 t 与 v0 成正比，B 项正确；小球在飞行过程中速度变化快慢即加速度均为 g，C 项错误；小球 在飞行过程中，水平方向上速度不变，速度变化 Δv＝gt，由 t＝ 2h g 可知，小球落在 b 点时 速度变化最大，D 项错误． 9．如图所示，斜面 AC 与水平方向的夹角为 α，在 A 点正上方与 C 等高处水平抛出一小球， 其速度垂直斜面落到 D 点，则 CD 与 DA 的比为(　　)． A. 1 tan α B. 1 2tan α C. 1 tan2 α D. 1 2tan2 α 【答案】　D 【解析】　如图所示， 设平抛初速度为 v0，落到 D 处时的竖直速度为 vy，所用时间为 t，对 Rt△AFD，AD＝ v0t cos α ； 对 Rt△CED，CD＝ 1 2gt2 sin α.在速度三角形中 tan α＝v0 gt ，解以上三式得CD DA ＝ 1 2tan2 α ，D 对． 10. 已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在 火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　) A.3.5 km/s B.5.0 km/s C.17.7 km/s D.35.2 km/s 【答案】　A 二、多项选择题(本题共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分。每小题有多个选项符合题意。全 部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，错选或不选的得 0 分。) 11．“神舟十号”与“天宫一号”多次成功实现交会对接．如图所示，交会对接前“神舟十号”飞 船先在较低圆轨道 1 上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道 2 上运动的“天宫一号”对 接．M、Q 两点在轨道 1 上，P 点在轨道 2 上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简 化为只做一次短时加速．下列关于“神舟十号”变轨过程的描述，正确的有(　　) A．“神舟十号”在 M 点加速，可以在 P 点与“天宫一号”相遇 B．“神舟十号”在 M 点经一次加速，即可变轨到轨道 2 C．“神舟十号”经变轨后速度总大于变轨前的速度 D．“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期 【答案】AD　 12. 如图所示，斜面倾角为 θ，位于斜面底端 A 正上方的小球以初速度 v0 正对斜面顶点 B 水 平抛出，小球到达斜面经过的时间为 t，重力加速度为 g，则下列说法中正确的是(　　) A. 若小球以最小位移到达斜面，则 t＝ 2v0 gtan θ B. 若小球垂直击中斜面，则 t＝ v0 gtan θ C. 若小球能击中斜面中点，则 t＝ 2v0 gtan θ D. 无论小球怎样到达斜面，运动时间均为 t＝2v0tan θ g 【答案】AB 【解析】　小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与竖直方向的夹角为 θ， 则 tan θ＝x y ＝2v0 gt ，即 t＝ 2v0 gtan θ ，A 正确，D 错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的 夹角为π 2 －θ，则 tan(π 2 －θ )＝gt v0 ，即 t＝ v0 gtan θ ，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为 2L，则水平射程为 Lcos θ＝v0t，下落高度为 Lsin θ＝1 2gt2，联立两式得 t＝2v0tan θ g ，C 错误。 13．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引 力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 B．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 C．太阳对各小行星的引力相同 D．各小行星绕太阳运动的周期均大于一年 【答案】AD 【解析】小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动所需向心力 GMm r2 ＝mv2 r ＝ ma＝m4π2 T2 r.由小行星的加速度 a＝GM r2 知，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧 向心加速度值大于外侧的向心加速度值，故 A 正确；由线速度 v＝ GM r 知，小行星的轨道 半径大于地球的轨道半径，故小行星的公转速度小于地球的公转的线速度，故 B 错误；太阳 对小行星的引力 F＝GMm r2 ，由于各小行星轨道半径、质量均未知，故不能得出太阳对小行星 的引力相同的结论，故 C 错误；由周期 T＝2π r3 GM 知，由于小行星轨道半径大于地球公转 半径，故小行星的周期均大于地球公转周期，即大于一年，故 D 正确． 14．如图所示，长为 L 的细绳一端固定于 O 点，另一端系一个质量为 m 的小球，将细绳在 水平方向拉直，从静止状态释放小球，小球运动到最低点时速度大小为 v，细绳拉力为 F， 小球的向心加速度为 a，则下列说法正确的是(　　) A．小球质量变为 2m，其他条件不变，则小球到最低点时速度为 2v B．小球质量变为 2m，其他条件不变，则小球到最低点时细绳拉力变为 2F C．细绳长度变为 2L，其他条件不变，小球到最低点时细绳拉力变为 2F D．细绳长度变为 2L，其他条件不变，小球到最低点时向心加速度为 a 【答案】　BD 15．如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径 r＝0.4 m，最低点处有一 小球(半径比 r 小很多)现给小球一水平向右的初速度 v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0 应当满足(g＝10 m/s2)(　　)． A．v0≥0 B．v0≥4 m/s C．v0≥2 5 m/s D．v0≤2 2 m/s 【答案】　CD 【解析】　解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球 通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道． 对于第(1)种情况，当 v0 较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条 件是 mg≤mv2/r，又根据机械能守恒定律有 1 2mv2＋2mgr＝1 2mv20，可求得 v0≥2 5 m/s，故选项 C 正确；对于第(2)种情况，当 v0 较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小 球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有 mgr＝1 2mv20，可求得 v0≤2 2 m/s，故选项 D 正确． 三、计算题(本题共 3 小题，共 40 分．按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方 程式和重要演算步骤，只写出最后【答案】的不能得分．有数值计算的题，【答案】中必须 明确写出数值和单位)． 16．（10 分）如图所示，有一长为 L 的细线，细线的一端固定在 O 点，另一端拴一质量为 m 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的 C 点位于 O 点 正下方，且到 O 点的距离为 1.9L.不计空气阻力． (1) 求小球通过最高点 A 时的速度 vA； (2) 若小球通过最低点 B 时，细线对小球的拉力 T 恰好为小球重力的 6 倍，且小球经过 B 点 的瞬间让细线断裂，求小球落地点到 C 点的距离． 【答案】　(1) gL　(2)3L 【解析】　(1)小球由绳固定，恰好通过最高点 应满足：mg＝mv2A L ，可得 vA＝ gL. (2)在 B 点，由牛顿第二定律可得：T－mg＝mv2B L ， 又 T＝6mg，可解得：vB＝ 5gL 又 hBC＝1 2gt2，x＝vBt，hBC＝1.9L－L＝0.9L 可解得：x＝3L. 17．（12 分）已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转的影响。 （1）推导第一宇宙速度 v1 的表达式； （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 h，求卫星的运行周期 T 。 （3）若已知火星的质量和半径分别为地球的 和,则火星表面的重力加速度约为多大？ 【答案】（1） （2） （3）0.4 g 【解析】（1）设卫星的质量为 m , 地球的质量为 M , 不考虑地球自转的影响 , 在地球表面 物体所受重力等于地球对物体的引力 ，即 ，得 （ 2 ） 若 卫 星 在 距 地 面 高 为 h 上 空 做 匀 速 圆 周 运 动 时 ， 所 受 到 的 万 有 引 力 为 ： 联立①③得 （3）由①得地球表面的重力加速度可表示为 同理火星表面重力加速度为 联立⑤⑥并由 、 ，得 18. （18 分）某工厂生产流水线示意图如图 8 所示，半径 R＝1 m 的水平圆盘边缘 E 点固定 一小桶，在圆盘直径 DE 正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端 C 点与圆盘圆心 O 在同一竖直线上，竖直高度 h＝1.25 m。AB 为一个与 CO 在同一竖直平面 内的四分之一光滑圆轨道，半径 r＝0.45 m，且与水平传送带相切于 B 点。一质量 m＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)从 A 点由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数 μ＝0.2，当滑块到达 B 点时，圆盘从图示位置以一定的角速度 ω 绕通过圆心 O 的竖直轴匀速转动，滑块到达 C 点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落入圆盘边缘的小桶内。取 g＝10 m/s2，求： (1) 滑块到达圆弧轨道 B 点时对轨道的压力 FNB； (2) 传送带 BC 部分的长度 L； (3) 圆盘转动的角速度 ω 应满足的条件。 【解析】　(1)滑块从 A 到 B 过程中，由动能定理有 mgr＝1 2mv2B 解得 vB＝ 2gr＝3 m/s 滑块到达 B 点时，由牛顿第二定律有 FNB′－mg＝mv r 解得 FNB′＝6 N 据牛顿第三定律，滑块到达 B 点时对轨道的压力大小为 6 N，方向竖直向下。 (2)滑块离开 C 点后做平抛运动，h＝1 2gt21 解得 t1＝ 2h g ＝0.5 s vC＝R t1 ＝2 m/s 滑块由 B 到 C 过程中，据动能定理有 －μmgL＝1 2mv2C－1 2mv2B 解得 L＝v－v 2μg ＝1.25 m 【答案】　(1)6 N，方向竖直向下　(2)1.25 m (3)ω＝2nπ rad/s (n＝1，2，3，…)