2019-2020高中物理第四章机械能和能源7功率课件粤教版必修2 62页

第七节　 功　　率 一、功率 1. 定义 : 功率是 _____ 时间内做功的多少。 2. 定义式 :P=____ 。 3. 物理意义 : 功率是表示做功 _____ 的物理量 , 功率大表 示物体做功本领大 , 即单位时间里做功多。 单位 快慢 4. 单位 : 在国际单位制中用 _____ 表示 , 简称 ___, 符号为 __,1 W=______ 。常用单位 : 千瓦 (kW),1 kW=______W 。  瓦特 瓦 W 1 J/s 1 000 二、功率的计算 1. 功率与速度关系式 :P=___(F 与 v 方向相同 ) 。 2. 推导 : Fv 3.P=Fv 的意义 : (1) 若 v 表示在时间 t 内的平均速度 , 则 P 表示力 F 在时间 t 内的 _________ 。 (2) 若 v 表示物体运动某一时刻的瞬时速度 , 则 P 表示该 时刻的 _________ 。 平均功率 瞬时功率 4. 四种功率的比较 : 平均功率 求的是 t 时间内的 _________;P=Fv 中 , 若 v 为 _________, 则 P 就是平均功率 瞬时功率 P=Fv 中 , 若 v 为 _________, 则 P 为瞬时功率 额定功率 机械 _____ 工作时允许达到的最大功率 实际功率 机械实际运行的功率 , 实际功率可 _____ 或 _____ 额定功率 , 但不能大于额定功率 平均功率 平均速度 瞬时速度 正常 小于 等于 【 思考辨析 】 (1) 平均功率不可能等于瞬时功率。 ( 　　 ) (2) 额定功率就是实际功率。 ( 　　 ) (3) 功率越大 , 说明能量转化得越多。 ( 　　 ) (4) 在越野比赛中 , 汽车以额定功率爬坡时 , 换用低速挡是为了增大牵引力。 ( 　　 ) 提示 : (1)× 。平均功率是指一段时间内力做功平均的快慢 , 瞬时功率是指某一时刻的做功快慢 , 二者可能相同。 (2)× 。额定功率是机械正常工作时的最大功率 , 并不一定是实际功率。 (3)× 。功率描述能量转化的快慢程度 , 功率越大 , 说明能量转化得越快。 (4)√ 。由 P=Fv 可知 , 发动机的额定功率是一定的 , 换用低速挡的目的是减小速度 , 从而增大牵引力。 一　对功率的理解 考查角度 1 平均功率和瞬时功率的理解与计算 【 典例 1】 (2018· 肇庆高一检测 ) 从空中以 50 m/s 的初速度平抛一个重为 10 N 的物体 , 物体在空中运动 3 s 落地 , 不计空气阻力 ,g 取 10 m/s 2 , 则物体落地时重力的瞬时功率 P 1 、全过程的平均功率 P 2 为 世纪金榜导学号 86326088( 　　 ) A.P 1 =500 W 　 P 2 =500 W 　　 B.P 1 =300 W 　 P 2 =150 W C.P 1 =500 W 　 P 2 =150 W D.P 1 =700 W 　 P 2 =500 W 【 解题探究 】 (1) 求物体落地时重力的瞬时功率 P 1 时 , 能否直接用重力乘以物体落地时的速度 ? 提示 : 不能。因为重力与物体落地速度不共线 , 应该用重力乘以物体落地速度的竖直分量。 (2) 物体全过程的平均功率如何计算 ? 提示 : 由 P= 或 P=F 来计算 , 但 为竖直方向上的 平均速度。 【 解析 】 选 B 。落地时物体的竖直分速度 v y =gt=10× 3 m/s=30 m/s 。重力的瞬时功率 P 1 =mgv y =10×30 W =300 W 。竖直方向的平均速度 =15 m/s, 所以 全过程的平均功率 P 2 =mg =10×15 W=150 W, 故 B 正 确 ,A 、 C 、 D 错误。 【 核心归纳 】 1. 功率 —— 比值定义的方法 : (1) 功率是描述力对物体做功快慢的物理量 , 定义为功与完成这些功所用时间的比值。 (2) 功率的大小只与其比值有直接联系 , 与做功多少和时间长短无直接联系。 (3) 比较功率的大小 , 就要比较这个比值 : 比值越大 , 功率就越大 , 做功就越快 ; 比值越小 , 功率就越小 , 做功就越慢。 2. 功率的计算式 : (1) 推导 : 根据 、 W=Fscosα 、 可得 P=Fvcosα 。 (2) 理解。 ① P=Fvcosα 揭示功率与力、速度的关系。 功率等于速度与速度方向上分力之积 功率等于力与力的方向上分速度之积 ② 特例 : 当 F 与 v 同向时 , 即 α=0° 时 ,P=Fv 。 此时若 P 一定 , 则 F 与 v 成反比 ; 若 F 一定 , 则 P 与 v 成正比 ; 若 v 一定 , 则 P 与 F 成正比。 (3) 平均功率和瞬时功率的计算 : ① 平均功率 : 或 。 ②瞬时功率 :P=Fvcosα(α 为 F 、 v 夹角 ), 当 F 、 v 同向 时 P=Fv 。 【 特别提醒 】 (1) 求平均功率时必须说明是哪段时间或哪一个过程的平均功率 ; 求瞬时功率时 F 与 v 必须对应于同一时刻或同一位置。 (2) 求某一个力的功率时 , 该功率的大小只由这个力的大小和速度大小及它们之间的夹角共同决定 , 与是否受其他力无关。 考查角度 2 额定功率和实际功率 【 典例 2】 ( 多选 )(2018· 广州高一检测 ) 如图所示中国 版“野牛”级重型气垫船 , 自重达 540 吨 , 最高时速为 108 km/h, 装有 M-70 大功率燃气轮机 , 该机额定输出功 率为 8 700 kW 。假设“野牛”级重型气垫船在海面航 行过程中所受的阻力 f 与速度 v 成正比 , 即 f=kv 。则下列 说法正确的是 ( 　　 ) 世纪金榜导学号 86326089 A.“ 野牛”级重型气垫船的最大牵引力为 2.9×10 5 N B. 在额定输出功率下以最高时速航行时 , 气垫船所受的 阻力为 2.9×10 5 N C. 以最高时速的一半的速度匀速航行时 , 气垫船发动机 的输出功率为 4 350 kW D. 根据题中给出的数据 , 能计算阻力 f 与速度 v 的比值 k 【 解题探究 】 (1)P=Fv 中的“ F” 是合力吗 ? 提示 : F 不是合力 , 而是牵引力。 (2) 气垫船以最高时速航行时 , 做什么运动 ? 受力有什么特点 ? 提示 : 气垫船做匀速直线运动 , 此时 , 气垫船所受合力为零 ,F=f 。 【 正确解答 】 选 B 、 D 。根据 P=Fv, 牵引力的大小与功 率和速度有关 , 故无法计算最大牵引力 ,A 错 ;f= N=2.9×10 5 N,B 对 ; 气垫船所受的阻力 f 与速 度 v 成正比 , 故速度减半后的阻力也减半 , 根据匀速行驶 时 P=Fv=fv=kv 2 , 功率应为原来的 , 即 2 175 kW,C 错 ; 以最高时速航行时 k= kg/s=9 667 kg/s, D 对。 【 核心归纳 】 　额定功率和实际功率 (1) 额定功率和实际功率 : 发动机铭牌上的额定功率 , 指的是机械正常工作时 , 允许达到的最大功率。发动机的实际功率是指机械实际运行的功率 , 它可以小于或等于额定功率 , 但不能长时间大于额定功率。 (2) 发动机的额定功率 P 额 =Fv 反映了机械的额定功率对机械的动力与速度的制约关系。因机器在设计制造时 , 就确定了它的额定功率 , 所以当机械的功率达到额定功率时 , 要增大动力、则必须减小速度。 【 过关训练 】 1.( 多选 )(2018· 珠海高一检测 ) 物体在水平恒力 F 作用下 , 由静止开始沿水平面由 A 点运动了 l 到达 B 点 , 则 ( 　　 ) A. 水平面光滑时 , 力 F 对物体做功的平均功率较大 B. 水平面不光滑时 , 力 F 对物体做功的平均功率较大 C. 水平面光滑时 , 力 F 在 B 点的瞬时功率较大 D. 水平面不光滑时 , 力 F 在 B 点的瞬时功率较大 【 解析 】 选 A 、 C 。水平面光滑时到达 B 点的瞬时速度较大 , 瞬时功率较大 ; 水平面光滑时平均速度较大 , 平均功率也较大 ,A 、 C 对 ,B 、 D 错。 2.( 多选 )(2018· 中山高一检测 ) 质量为 m 的物体 , 在水平力 F 的作用下 , 在光滑水平面上从静止开始运动 , 则有 ( 　　 ) A. 若时间相同 , 则力对物体做功的瞬时功率跟力 F 成正比 B. 若作用力相同 , 则力对物体做功的瞬时功率跟时间 t 成正比 C. 某时刻力 F 的瞬时功率大于这段时间内力 F 的平均功率 D. 某时刻力 F 的瞬时功率等于这段时间内力 F 的平均功率 【 解析 】 选 B 、 C 。物体运动的速度 v=at 。力 F 的瞬时 功率 P=Fv=Fat= t,A 错 ,B 对 ;t 时间内的平均功率 ,C 对 ,D 错。 【 补偿训练 】 　　一个质量为 1 kg 的物块 , 沿倾角为 37° 的光滑斜面由静止开始下滑 , 当它下滑 4 s 时重力的瞬时功率为多大 ? 这 4 s 内重力的平均功率为多大 ?(g 取 10 m/s 2 ) 【 解析 】 由 mgsin37°=ma 得物块下滑的加速度为 a=gsin37°=10×0.6 m/s 2 =6 m/s 2 下滑 4 s 时物块的瞬时速度为 v=at=6×4 m/s=24 m/s 4 s 内物块的位移为 l = at 2 = ×6×4 2 m=48 m 所以物块下滑 4 s 时重力的瞬时功率为 P=mgvcos53°=1×10×24×0.6 W=144 W 在这 4 s 内重力的平均功率为 答案 : 144 W 　 72 W 二　机车的两种启动方式 【 典例 】 (2018· 珠海高一检测 ) 汽车的额定功率为 60 kW, 总质量为 2×10 3 kg; 运动中所受阻力恒定为 2 000 N, 若汽车在额定功率下运动 , 求 : 世纪金榜导学号 86326090 (1) 当汽车的加速度是 1 m/s 2 时 , 速度是多大 ? (2) 汽车行驶的最大速度是多大 ? (3)10 s 内牵引力做的功为多少 ? 【 素养解读 】 核心素养 素养角度 素养任务 科学探究 获取证据 探究出汽车达到最大速度的条件 , 从而获取证据的能力 科学思维 模型构建 构建机车启动问题两种模型之一的功率恒定不变启动模型 科学推理 问题 (1) 考查运用功率公式解决汽车启动问题的推理能力 【 解析 】 (1) 由牛顿第二定律 F 牵 -F 阻 =ma, 根据 P=F 牵 v, 两式联立解得 v=15 m/s 。 (2) 当汽车做匀速运动时 , 汽车的速度最大 , 此时 F 牵 =F 阻 , 由 P=F 牵 v max , 得 v max = m/s=30 m/s 。 (3) 牵引力做功 W=Pt=60×10 3 ×10 J=6×10 5 J 。 答案 : (1)15 m/s 　 (2)30 m/s 　 (3)6×10 5 J 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P -t 图 和 v -t 图 【 核心归纳 】 1. 两种启动方式的过程分析 : 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 OA 段 过 程 分 析 运 动 性 质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动 , 维 持时间 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 AB 段 过程 分析 运动 性质 以 v m 做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 BC 段 以 v m 做匀速直线运动 2. 机车启动问题中几个物理量的求法 : (1) 机车的最大速度 v m 的求法 : 机车达到匀速前进时速 度最大 , 此时牵引力 F 等于阻力 F f , 故 (2) 匀加速启动持续时间的求法 : 牵引力 F=ma+F f , 匀加 速的最后速度 , 时间 。 (3) 瞬时加速度的求法 : 据 求出牵引力 , 则加速度 。 【 特别提醒 】 (1) 分析求解此类问题 , 关键弄清 P 、 F 、 v 、 f 等各物理量间的动态变化关系 ; 达到额定功率以后便做变加速直线运动 , 切不可误用匀变速运动规律求解。 (2) 汽车匀加速启动时 , 匀加速运动过程中的末速度不是汽车运动过程中的最大速度。 (3) 两种启动方式的最大速度相同。 【 过关训练 】 1.(2018· 东莞高一检测 ) 以恒定功率从静止开始运动 的汽车 , 经时间 t 后速度达到最大速度 v m , 在此过程中汽 车通过的位移为 s, 则 ( 　　 ) A.s> 　 B.s= C.s< 　 D. 无法判断 【 解析 】 选 A 。汽车的速度图象如图所示 , 假定汽车做 匀变速直线运动 , 其图象是直线 , 图中三角形的面积 即 , 由于汽车以恒定功率开始运动 , 则其加速度应 逐渐减小 , 实际图线如图中曲线所示 , 由图象可知 , 两图 线所包围的面积大小不相等 , 故 A 正确。 2. 额定功率为 P=80 kW 的汽车 , 在某平直的公路上行驶 , 经过时间 t=15 s 速度达到最大为 v m =20 m/s, 汽车的质量 m=2×10 3 kg 。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动 , 加速度大小为 a=2 m/s 2 , 运动过程中阻力不变。求 : 世纪金榜导学号 86326091 (1) 汽车所受的恒定阻力 f 。 (2) 匀加速运动的时间 t 。 (3)3 s 末汽车的瞬时功率 P 3 。 【 解析 】 (1) 因为牵引力等于阻力时 , 速度最大。 根据 P=Fv m =fv m 得 , 汽车所受的阻力 。 (2) 根据牛顿第二定律得 ,F-f=ma, 则匀加速直线运动的牵引力 F=f+ma=4 000 N+2 000×2 N=8 000 N 。 匀加速直线运动的末速度 则匀加速直线运动的时间 (3)3 s 末的速度 v 3 =at′=2×3 m/s=6 m/s, 则 3 s 末的功率 P 3 =Fv 3 =8 000×6 W=48 kW 。 答案 : (1)4 000 N 　 (2)5 s 　 (3)48 kW 【 补偿训练 】 　　如图所示是一学生骑车爬坡的情形。假如他骑车时的最大功率是 300 W, 车和学生的总质量为 75 kg, 斜坡倾角为 30°, 运动过程中受到的摩擦阻力恒为 30 N, 则此学生骑车上坡的最大速度是多少 ? 假如他在水平路面上骑车 , 最大速度可达到多少 ?(g 取 10 m/s 2 ) 【 解析 】 当人骑车向前的牵引力等于摩擦阻力与重力 沿斜面向下的分力之和时速度最大 , 则 :P=Fv max =(F 阻 +mgsinθ)v max 故 v max = =0.74 m/s 当该学生在水平路面上骑车时 , 最大速度为 v′ max = =10 m/s 答案 : 0.74 m/s 　 10 m/s 【 拓展例题 】 考查内容 : 日常生活中的功率 【 典例示范 】 如图所示 , 某同学在跳绳比赛中 ,1 min 跳了 120 次 , 若每次起跳中有 时间腾空 , 该同学体重 50 kg, 则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是多少 ? 【 正确解答 】 跳一次时间是 t 0 = s= s, 人跳离地 面做竖直上抛运动 , 人上抛到最高点的时间 t= × × s= s 。 此过程中克服重力做功 W=mg( gt 2 )=100 J 。 跳绳时克服重力做功的平均功率 =200 W 。 答案 : 200 W