2019届二轮复习万有引力定律与航天课件（共57张）（全国通用） 57页

第 4 讲　万有引力定律与航天 专题一　力与运动 答案 回忆知识 构建体系 研究高考真题 突破高频考点 栏目索引 研究高考真题 1.( 多选 )(2018· 全国卷 Ⅰ ·20)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波 . 根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈 . 将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗 中子星 A. 质量之积 B . 质量之和 C. 速率之和 D . 各自的自转角速度 【考点定位】 双星问题 【点评】 考查双星模型的典型问题：线速度、角速度、总质量等问题 【难度】 中等 解析 答案 √ √ 1 2 3 4 5 6 解析 　 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所 示 每秒转动 12 圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力 得 l ＝ r 1 ＋ r 2 ③ 1 2 3 4 5 6 质量之和可以估算，故 B 正确； 由线速度与角速度的关系 v ＝ ωr 得 v 1 ＝ ωr 1 ④ v 2 ＝ ωr 2 ⑤ 由 ③④⑤ 式得 v 1 ＋ v 2 ＝ ω ( r 1 ＋ r 2 ) ＝ ωl ，速率之和可以估算，故 C 正确； 质量之积和各自的自转角速度无法求解，故 A 、 D 错误 . 1 2 3 4 5 6 2.(2018· 全国卷 Ⅱ ·16)2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜 ( 天眼 ) 发现毫秒脉冲星 “ J0318 ＋ 0253 ” ，其自转周期 T ＝ 5.19 ms. 假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.67 × 10 － 11 N·m 2 /kg 2 . 以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约 为 A.5 × 10 9 kg/m 3 B.5×10 12 kg/m 3 C.5 × 10 15 kg/m 3 D.5×10 18 kg/m 3 【考点定位】 万有引力与重力的关系 【点评】 求密度最小值即求一种临界情况：赤道上物体所受重力为 0 【难度】 中等 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 解析 　 脉冲星自转，边缘物体 m 恰对球体无压力时万有引力提供向心力， 1 2 3 4 5 6 3.(2018· 全国卷 Ⅲ ·15) 为了探测引力波， “ 天琴计划 ” 预计发射地球卫星 P ，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍 . P 与 Q 的周期之比约 为 A.2 ∶ 1 B.4 ∶ 1 C.8 ∶ 1 D.16 ∶ 1 【考点定位】 卫星运行规律 【难度】 较易 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 因为 r P ∶ r Q ＝ 4 ∶ 1 ，故 T P ∶ T Q ＝ 8 ∶ 1. 1 2 3 4 5 6 4.( 多选 )(2017· 全国卷 Ⅱ ·19) 如图 1 所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点， Q 为远日点， M 、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T 0 ，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经过 M 、 Q 到 N 的运动过程 中 A. 从 P 到 M 所用的时间等于 B. 从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C. 从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D. 从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正 功 图 1 【考点定位】 开普勒定律、机械能守恒 【难度】 较易 解析 答案 √ √ 1 2 3 4 5 6 解析 　 由行星运动的对称性可知，从 P 经 M 到 Q 点的时间 为 T 0 ，根据开普勒第二定律可知，从 P 到 M 运动的速率大于从 M 到 Q 运动的速率，可知从 P 到 M 所用的时间 小于 T 0 ，选项 A 错误 ； 海王星 在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项 B 错误 ； 根据 开普勒第二定律可知，从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小，选项 C 正确 ； 海王星 受到的万有引力指向太阳，从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项 D 正确 . 1 2 3 4 5 6 5.(2017· 全国卷 Ⅲ ·14)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道 ( 可视为圆轨道 ) 运行 . 与天宫二号单独运行时相比，组合体运行 的 A. 周期变大 B . 速率变大 C. 动能变大 D . 向心加速度变大 【考点定位】 卫星运行规律 【难度】 较易 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 解析 　 根据组合体受到的万有引力提供向心力可得， 由于轨道半径不变，所以周期、速率、向心加速度均不变，选项 A 、 B 、 D 错误； 1 2 3 4 5 6 6.(2016· 全国卷 Ⅰ ·17) 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯 . 目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍 . 假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约 为 A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h 【考点定位】 同步卫星、开普勒定律 【点评】 抓住 卫星的 高度 ( 轨道半径 ) 决定其周期 【难度】 中等 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 解析 　 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三 定律 ＝ k 可知 卫星 离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示 . 解得 T 2 ≈ 4 h. 1 2 3 4 5 6 每年基本上必有一题 ( 只有 17 年卷 Ⅰ 没有、 16 年卷 Ⅱ 没有 ) ，开普勒定律、行星和卫星的运行规律、变轨、能量问题、双星问题、万有引力与重力关系等都考过，难度也有易、有难，所以复习时要全面深入，掌握各类问题的实质 . 考情分析 突破高频考点 关于开普勒第三定律的理解 (1) 适用于行星 — 恒星系统，也适用于卫星 — 行星系统等 . (2) 只有在同一系统内 k 才是定值 . (3) k 与中心天体质量有关 . (4) 对椭圆轨道、圆形轨道都适用 . 考点 1 　开普勒定律的理解与应用 　　　 ( 2018· 广东省佛山市质检一 ) 哈雷彗星绕日运行的周期为 T 年，若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的 N 倍，则由此估算出哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点受太阳引力 的 A. N 2 倍 B . 　　　　　　 倍 C . 　　　　　 倍 D . 倍 例 1 答案 √ 解析 解析 　 设地球公转轨道半长轴为 R 1 ，哈雷彗星围绕太阳运行的半长轴为 R 2 ， 哈雷彗星在近日点距太阳中心的距离为 NR 1 ，在远日点距太阳中心的距离为 2 R 2 － NR 1 ， 1.(2018· 湖北省天门中学模拟 ) 已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别 R 1 和 R 2 ( 公转轨迹近似为圆 ) ，如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率 . 则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比 是 答案 拓展练 √ 解析 解析 　 公转的轨迹近似为圆，地球和火星的运动可以看作匀速圆周运动， 地球表面上的物体所受重力特点： 考点 2 　万有引力与重力的关系 命题热点 1 　考虑星球自转时引力与重力的关系 　 　　 ( 2018· 山东省济宁市一模 ) 假设地球为质量均匀分布的球体 . 已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为 g 0 、在赤道处的大小为 g ，地球半径为 R ，则地球自转的周期 T 为 答案 例 2 √ 2. 在例 2 中，若地球自转角速度逐渐增大，当角速度增大到某一值 ω 0 时，赤道上的某质量为 m ′ 的物体刚好要脱离地面，万有引力常量为 G ，则地球的质量 是 变式练 一题多变 √ 解析 答案 命题热点 2 　忽略星球自转时引力与重力的关系 　　　 ( 多选 )(2017· 高三第一次全国大联考 ( 新课标卷 Ⅰ )) 在地球表面以初速度 v 0 竖直向上抛出一个小球，经时间 t 后回到出发点 . 假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表面，仍以初速度 v 0 竖直向上抛出一个小球，经时间 4 t 后回到出发点 . 则下列说法正确的 是 A. 这个行星的质量与地球质量之比为 1 ∶ 2 B. 这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 1 ∶ 2 C. 这个行星的密度与地球的密度之比为 1 ∶ 4 D. 这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为 1 ∶ 2 解析 答案 例 3 √ √ 无法求出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故 D 错误 . 3.(2018· 广东省惠州市第三次调研 ) 宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 2 倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量 的 A.0.5 倍 B.2 倍 C.4 倍 D.8 倍 拓展练 解析 答案 √ 所以该星球半径为地球半径的 2 倍，所以体积是地球体积的 8 倍，质量也是地球质量的 8 倍 . 中心天体 — 环绕天体 模型 环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，即 考点 3 　中心天体 — 环绕天体模型 　　　 ( 2018· 福建省龙岩市上学期期末 )2017 年 4 月，我国成功发射了 “ 天舟一号 ” 货运飞船，它的使命是给在轨运行的 “ 天宫二号 ” 空间站运送物资 . 已知 “ 天宫二号 ” 空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间 t ( t 小于其运行周期 T ) 运动的弧长为 s ，对应的圆心角为 β 弧度 . 已知万有引力常量为 G ，地球表面重力加速度为 g ，下面说法正确的 是 命题热点 1 　中心天体质量、密度的计算 例 4 √ 解析 答案 C. “ 天宫二号 ” 空间站的向心加速度为 g 4.(2018· 河南省濮阳市一模 ) 探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为 H ，环绕 的周期为 T 及环绕的线速度为 v ，引力常量为 G ，由此可 得出 拓展练 答案 √ 　 　　 ( 2018· 广东省深圳市一调 ) 人造卫星 a 的圆形轨道离地面高度为 h ，地球同步卫星 b 离地面高度为 H ， h < H ，两卫星共面且旋转方向相同，某时刻卫星 a 恰好出现在赤道上某建筑物 c 的正上方，设地球赤道半径为 R ，地面重力加速度为 g ， 则 命题热点 2 　卫星运行参量分析 例 5 答案 √ 5.( 多选 )(2018· 福建省龙岩市一模 ) 卫星绕某行星做匀速圆周运动的运行速率的平方 ( v 2 ) 与卫星运行的轨道半径的倒数 ( ) 的关系如图 2 所示，图中 a 为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为 k ，万有引力常量为 G ，则下列说法正确的 是 拓展练 解析 答案 图 2 B. 行星的质量为 kG √ √ 当轨道半径恰好等于行星半径时，卫星贴近行星表面飞行，线速度最大，周期最小，向心加速度最大， 命题热点 3 　卫星追及与行星冲日问题 　　　 ( 2018· 广西防城港市 3 月模拟 ) 经长期观测发现， A 行星运行的轨道半径为 R 0 ，周期为 T 0 ，但其实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 t 0 时间发生一次最大的偏离，如图 3 所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是 A 行星外侧还存在着一颗未知行星 B ，则行星 B 的运行轨道半径 为 解析 答案 例 6 图 3 √ 解析 　 行星实际运动的轨道发生最大偏离，一定是 B 对 A 的引力引起的，则 B 行星在此时刻对 A 有最大的力，故 A 、 B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星 B 的运行周期为 T ，轨道半径为 R ，根据题意有： 6.(2018· 福建省泉州市考前适应性模拟 ) 当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为 “ 木星冲日 ” ， 2018 年 5 月 9 日出现了一次 “ 木星冲日 ”. 已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的 5 倍 . 则下列说法正确 的是 A. 下一次的 “ 木星冲日 ” 时间肯定在 2020 年 B. 下一次的 “ 木星冲日 ” 时间肯定在 2019 年 C. 木星运行的加速度比地球的大 D. 木星运行的周期比地球的小 拓展练 √ 解析 答案 1. 变轨时速度变化特点： 如图 4 所示，不同轨道经过同一点 P ( 轨道 Ⅱ 为圆，轨道 Ⅰ 、 Ⅲ 为椭圆 ) ， 考点 4 　卫星的发射、变轨问题 减速则引力大于所需向心力，做近心运动，进入 Ⅰ 轨道，加速则引力小于所需向心力，做离心运动，进入 Ⅲ 轨道 . 所以三个轨道经过 P 点的速度 v Ⅰ 、 v Ⅱ 、 v Ⅲ 的关系为 v Ⅲ > v Ⅱ > v Ⅰ . 图 4 2 . 变轨时能量变化特点： 变轨时需要中心天体引力之外的力参与，所以机械能不守恒，轨道升高时 ( 需加速 ) 机械能增加，轨道降低时 ( 需减速 ) 机械能减小 . 　　　 ( 2018· 湖北省黄冈市质检 ) 卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整 . 如图 5 所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道 . 图中 O 点为地心， A 点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点 B 离地面高度为 6 R ( R 为地球半径 ). 设卫星 在 近地 轨道运动的周期为 T ，下列对卫星在椭圆轨道上 运动 的分析，其中 正确的 是 A. 控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速 B. 卫星通过 A 点时的速度是通过 B 点时速度的 6 倍 C. 卫星通过 A 点时的加速度是通过 B 点时加速度的 6 倍 D. 卫星从 A 点经 4 T 的时间刚好能到达 B 点 答案 例 7 图 5 √ 7.( 多选 )(2018· 安徽省蚌埠市一质检 ) 如图 6 所示，从地面上 A 点发射一枚远程弹道导弹，沿 ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标 B ， C 为轨道的远地点，距地面高度为 h ，已知地球半径为 R ，地球质量为 M ，引力常量为 G ，不计空气阻力，则下列结论正确的 是 拓展练 D. 地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 图 6 √ √ 解析 答案 所以导弹从 A 点运动到 B 点的时间一定小于圆轨道上的周期，故 C 错误 ； 导弹 做的是椭圆运动，地球球心位于椭圆的焦点上，故 D 正确 . 1. 双星问题 双星 各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供 ， 考点 5 　双星、多星问题 2. 多星问题 分析向心力来源是关键：一般是多个星球对它的万有引力的合力提供向心力 . 　　　 ( 多选 )(2018· 安徽省滁州市联合质检 ) 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统 . 在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统 . 设某双星系统 A 、 B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如图 7 所示 . 若 AO > OB ， 则 A. 星球 A 的质量一定小于星球 B 的质量 B. 星球 A 的线速度一定小于星球 B 的线速度 C. 双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D. 双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越 大 解析 答案 例 8 图 7 √ √ 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据 v ＝ ωr 可知，星球 A 的线速度一定大于星球 B 的线速度，故 B 错误； 8.( 多选 )(2018· 广东省高考第一次模拟 ) 天文观测中心观测到有三颗星位于边长为 l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为 T 的匀速圆周运动，如图 8 所示 . 已知引力常量为 G ，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的 是 A. 三颗星的质量可能不 相等 拓展练 解析 答案 图 8 √ √ 根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为 m ，