【物理】2020高考二轮复习专题练专题3力与曲线运动（解析版） 15页

课时作业三　力与曲线运动 一、选择题 ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．做曲线运动的物体的合力一定是变化的 B．两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心 D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同 解析：做曲线运动的物体的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于gt，选项D错误．‎ 答案：C ‎2．(2019年江苏三市联考)小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图1所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小 B．沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长 C．沿轨迹1运动的石子加速度最大 D．三个石子在最高点时速度相等 解析：根据抛体运动规律，三个石子在空中运动时间相等，落地时竖直速度相等，沿轨迹3运动的石子水平速度最小，落水时速度最小，选项A正确，B错误；三个石子在空中运动只受重力，加速度相等，选项C错误；三个石子在最高点时石子1速度最大，石子3速度最小，选项D错误．‎ 答案：A ‎3．如图2所示，一条小河河宽d＝60 m，水速v1＝3 m/s.甲、乙两船在静水中的速度均为v2＝5 m/s.两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点，则(　　)‎ 图2‎ A．α＝β B．两船过河时间为12 s C．两船航行的合速度大小相同 D．BC的距离为72 m 解析：因为同时到达对岸，所以＝，解得α＝β，A 正确；当船头垂直岸渡河时t＝＝12 s，现在两船在垂直河岸方向上的速度小于v2，故渡河时间大于12 s，B错误；由于两船的方向不同，而水流方向相同，根据平行四边形定则可知两者的合速度大小不同，C错误；根据几何知识可得cosα＝cosβ＝，所以sinβ＝，故乙船在水流方向的速度为v＝(3＋5×) m/s＝6 m/s，渡河时间为t′＝＝15 s，所以BC的距离为xBC＝vt′＝6×15 m＝90 m，D错误．‎ 答案：A ‎4．(2019年天津市河西区月考)如图3所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v，重力加速度为g，则当小球通过与圆心等高的A点时，对轨道内侧的压力大小为(　　)‎ 图3‎ A．mg B．2mg C．3mg D．5mg 解析：小球恰好通过最高点时，有mg＝m，由最高点到A点过程，由机械能守恒定律有mgR＝mvA2－mv2，在A点由牛顿第二定律有FN ‎＝m，联立解得轨道对小球的弹力FN＝3mg.由牛顿第三定律得小球对轨道内侧的压力大小为3mg，选项C正确．‎ 答案：C ‎5．(2019年河南洛阳联考)如图4所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升．下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．小球做匀速圆周运动 B．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为 C．棒的角速度逐渐增大 D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为 解析：‎ 图5‎ 棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图5所示．设棒的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝，小球速度为v实＝ωL＝，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动，选项A、B、C错误，D正确．‎ 答案：D ‎6．(2019年北京西城区联考)如图6所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量(　　)‎ 图6‎ A．地球绕太阳公转的半径和周期 B．月球绕地球转动的半径和周期 C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期 D．地球的半径和月球绕地球转动的周期 解析：由万有引力提供向心力可得，G＝m()2r，解得M＝ ‎，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B正确，A、C、D错误．‎ 答案：B ‎7．(2019年湖南省联考)如图7所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万千米的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3＋1 527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T0，则三颗全同卫星的运行周期最接近(　　)‎ 图7‎ A．6T0 B．30T0‎ C．60T0 D．140T0‎ 解析：由题意知，该卫星的轨道半径r＝＝9R，由开普勒第三定律有＝，联立解得该卫星的周期T＝T0≈60‎ T0，选项C正确．‎ 答案：C ‎8．(多选)2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道．当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图8中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)(　　)‎ 图8‎ A．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等 B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度 C．L3和L2到地球中心的距离相等 D．“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大 解析：“鹊桥”位于L2点时，‎ 绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故选项A正确；“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项B正确；如果L3和L2到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距离大于L3到地球中心的距离，选项C错误；在5个点中，L2点离地球最远，所以在L2点“鹊桥”所受合力最大，选项D正确．‎ 答案：ABD ‎9．(2018年高考·江苏卷)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车(　　)‎ A．运动路程为600 m B．加速度为零 C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km 解析：火车的角速度ω＝ rad/s＝ rad/s，选项C错误；火车做匀速圆周运动，其受到的合外力等于向心力，加速度不为零，选项B错误；火车在10 s内运动路程s＝vt＝600 m，选项A正确；火车转弯半径R＝＝≈3.4 km，选项D正确．‎ 答案：AD ‎10．(2019年山东济南高三模拟)(多选)如图9所示，倾角为θ 的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度v0水平抛出一小球，经过时间t0恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间大于t0‎ B．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间等于t0‎ C．若以速度v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v成θ角 D．若以速度v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向 解析：若以速度2v0水平抛出小球，小球一定落在水平面上，小球下落的高度不变，由h＝gt2，可知落地时间等于t0，选项A错误，B正确；若以速度v0水平抛出小球，小球一定落在斜面上，末速度与竖直方向夹角的正切tanα＝＝＝，故撞击斜面时速度方向与v同向，选项C错误，D正确．‎ 答案：BD ‎11．(2019年陕西西安市模拟)(多选)如图10所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点．轻质弹簧的一端固定在圆心O点，‎ 另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k＝，原长为L＝2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v0，已知重力加速度为g，则(　　)‎ 图10‎ 图10‎ A．无论v0多大，小球均不会离开圆轨道 B．若，小球就能做完整的圆周运动 D．若小球能做完整圆周运动，则v0越大，小球与轨道间的最大压力与最小压力之差就会越大 解析：由题中条件易知弹簧的弹力始终为F＝kΔx＝mg ‎，方向背离圆心，易得在最高点以外的任何地方轨道对小球均会有弹力作用，所以无论初速度多大，小球均不会离开圆轨道，A正确，B错误；若小球到达最高点的速度恰为零，则根据机械能守恒定律有mv02＝mg·2R，解得v0＝，故只要v0>，小球就能做完整的圆周运动，C正确；在最低点时FN1－mg－kΔx＝，从最低点到最高点，根据机械能守恒定律有mv02＝mv2＋mg·2R，在最高点FN2＋mg－kΔx＝，其中kΔx＝mg，联立解得FN1－FN2＝6mg，与v0无关，D错误．‎ 答案：AC ‎12．(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出(　　)‎ A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝ C．月球的质量m月＝ D．可求月球、地球及太阳的密度 解析：对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝，所以地球质量m地＝，选项A正确．对地球绕太阳运动来说，有＝m地 L2，则m太＝，选项B正确．对月球绕地球运动来说，能求地球的质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量，无法求出它的质量和密度，选项C、D错误．‎ 答案：AB 二、解答题 ‎13．一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图11所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝.质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：‎ 图11‎ ‎(1)若探险队员从A点以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？‎ ‎(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度v应满足什么条件？请计算说明．‎ 解：(1)设探险队员在OB坡面上的落点坐标为(x0，y0)，‎ 由平抛规律可得x0＝v0t　2h－y0＝gt2‎ 将(x0，y0)代入抛物线方程y＝可得t＝.‎ ‎(2)yB＝h，将(xB，yB)代入y＝，可求得xB＝h 由平抛规律得xB＝vBt1，xC＝vCt1，2h－h＝gt12，‎ 又xC＝2h 联立以上各式解得vB＝，vC＝ 所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足 ≤v≤.‎ ‎14．现有一根长L＝1 m的不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点，此时绳刚好伸直且无张力，如图12所示，不计空气阻力，g取10 m/s2.‎ 图12‎ ‎(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应给小球施加多大的水平速度v0?‎ ‎(2)在小球以速度v1＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？‎ ‎(3)在小球以速度v2＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳再次伸直时所经历的时间．‎ 解：(1)要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，最高点有mg＝m，得v0＝＝ m/s.‎ 图13‎ ‎(2)因为v1>v0，故绳中有张力，由牛顿第二定律得 FT＋mg＝m代入数据解得，绳中的张力FT＝3 N.‎ ‎(3)因为v2