2020版高考物理一轮复习第四章 微专题35双星与多星问题 5页

双星与多星问题 ‎[方法点拨]　(1)核心问题是“谁”提供向心力的问题.(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比.(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F合＝m，以此列向心力方程进行求解.‎ ‎1.(2018·吉林省长春市一模)如图1所示，某双星系统的两星A和B各自绕连线上的O点做匀速圆周运动，已知A星和B星的质量分别为m1和m2，相距为d.下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A.A星的轨道半径为d B.A星和B星的线速度之比为m1∶m2‎ C.若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零 D.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则m′＝ ‎2.在天文观测中，因为观测视角的问题，有时会看到一种比较奇怪的“双星”系统：与其他天体相距很远的两颗恒星，在同一直线上往返运动，它们往返运动的中心相同，周期也一样.模型如图2所示，恒星A在A1A2之间往返运动，恒星B在B1B2之间往返运动，且A1A2＝a，B1B2＝b，现测得它们运动的周期为T，恒星A、B的质量分别为M、m，引力常量为G，则(　　)‎ 图2‎ A.M＋m＝ B.M＋m＝ C.M＋m＝ D.M＋m＝ ‎3.宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图3所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G.下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A.每颗星做圆周运动的角速度为 B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍 D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍 ‎4.(多选)(2018·安徽省安师大附中月考)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一条直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图4甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示.设这三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图4‎ A.直线三星系统星体做圆周运动的线速度大小为 B.直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π C.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 ‎5.(多选)(2018·云南省昆明市第一中学月考)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统.若某个四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用，忽略星体自转，则可能存在如下运动形式：四颗星分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动.已知引力常量为G，则关于此四星系统，下列说法正确的是(　　)‎ A.四颗星做圆周运动的轨道半径均为 B.四颗星表面的重力加速度均为G C.四颗星做圆周运动的向心力大小为(2＋1)‎ D.四颗星做圆周运动的角速度均为 ‎6.2016年2月11日，科学家宣布，人类首次直接探测到了引力波.其实，早在1974年科学家发现的脉冲双星就间接说明了引力波的存在.脉冲双星是在彼此引力作用下的相互旋转的致密中子星.若两颗脉冲双星的质量之和为M，双星绕同一点转动的周期为T，引力常量为G.求脉冲双星球心间的距离.‎ 答案精析 ‎1.D　[双星的角速度相等，靠它们之间的万有引力来提供向心力，G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，且r1＋r2＝d，联立解得r1＝，r2＝，故A错误；根据v＝ωr，可得＝＝，故B错误；若在O点放一个质点，此质点受到的两颗星对它的作用力大小不等，则受到的合力不为零，故C错误；若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则G＝G，得m′＝，故D正确.]‎ ‎2.B　[由题意可知，该双星系统是围绕A1A2连线的中点各自做匀速圆周运动的 对A：G＝M()2· 对B：G＝m()2· 联立解得M＋m＝，B正确.]‎ ‎3.C　[任意两颗星之间的万有引力为F＝G，则其中一颗星所受的合力F合＝2Fcos30°＝F＝G，根据G＝ma＝m＝mrω2＝mr及r＝L，解得ω＝，a＝，T＝2π，v＝，故选项A、B错误；若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故选项C正确；若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小不变，故选项D错误.]‎ ‎4.BD 图4‎ ‎[在直线三星系统中，以某个运动星体为研究对象，根据万有引力定律有F1＝G，F2＝G，F1＋F2＝m，解得v＝，周期T＝＝4π，选项A错误，B正确；在三角形三星系统中，三个星体做圆周运动的半径R′＝＝L ‎，由于星体做圆周运动所需的向心力靠其他两个星体对其的万有引力的合力提供，有2Gcos30°＝mω2R′＝ma，解得ω＝，a＝，选项C错误，D正确.]‎ ‎5.BD　[任一颗星体在其他三颗星体的万有引力的作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝L，故A错误；星体表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即G＝m′g，解得g＝，故B正确；由万有引力定律可得四颗星做圆周运动的向心力大小为Fn＝G＋2Gcos45°＝(＋)，选项C错误；由牛顿第二定律得Fn＝(＋)＝mω2(L)，解得ω＝，故D正确.]‎ ‎6. 解析　设两颗脉冲双星球心的距离为r，做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，双星质量分别为m1、m2，由万有引力定律和牛顿第二定律可得＝m1r1‎ G＝m2r2‎ r＝r1＋r2，M＝m1＋m2‎ 解得r＝