2019届二轮复习　向心力　向心加速度课件（26张） 26页

　向心力　向心加速度 1. 定义：做匀速圆周运动的物体受到的 方向 的 力 . 2. 作用效果：不改变质点速度 的 ， 只改变速度 的 . 3. 方向：沿半径 指向 ， 和质点运动的 方向 ， 其方向时刻在改变 . 4. 大小： F ＝ ； F ＝ . 一、向心力 沿半径指向圆心 大小 方向 圆心 垂直 mω 2 r 1. 定义：由向心力产生的 指向 方向 的加速度 . 2. 大小： a ＝ ， a ＝ . 3. 方向：与向心力 方向 ， 始终 指向 ， 时刻在改变 . 二、向心加速度 圆心 ω 2 r 一致 圆心 即学即用 1 . 判断下列说法的正误 . (1) 匀速圆周运动的向心力是恒力 .( ) (2) 匀速圆周运动的合力就是向心力 .( ) (3) 匀速圆周运动的加速度的方向始终不变 .( ) (4) 匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动 .( ) (5) 根据 a ＝ ω 2 r 知加速度 a 与半径 r 成正比 .( ) √ × × √ × 答案 2. 在长 0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以 0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为 _______ ，向心加速度为 ________. 3 rad/s 　 1.8 m/s 2 答案 解析 重点探究 1. 向心力： 使物体做圆周运动的指向圆心的合力 . 2. 向心力大小 ： . 3. 向心力的方向 无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力 . 4. 向心力的作用效果 —— 改变线速度的方向 . 由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小 . 一、向心力及其来源 5. 向心力的来源 向心力是根据力的作用效果命名的 . 它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供 . (1) 当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度 . (2) 当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小 . 例 1 　 ( 多选 ) 下列关于向心力的说法中正确的是 A. 物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B. 向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C. 做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D. 做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 解析　 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动 . 因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向 . 匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力 . 非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力 . 答案 解析 √ √ 例 2 　 ( 多选 ) 如图 1 所示，用长为 L 的细线拴住一个质量为 M 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为 θ ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是 A. 小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B. 向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C. 向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D. 向心力的大小等于 Mg tan θ 答案 √ √ 图 1 √ 针对训练 　如图 2 所示，一圆盘可绕过圆盘的中心 O 且垂直 于 盘 面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块 A ，它随圆盘 一起 运动 —— 做匀速圆周运动，则关于木块 A 的受力，下列说法 中 正确 的是 A. 木块 A 受重力、支持力和向心力 B. 木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与 木块 运动 方向相反 C. 木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心 D. 木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向 相同 答案 解析 √ 图 2 解析　 由于圆盘上的木块 A 在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡 . 而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心 O ，故选 C. 1. 请根据牛顿第二定律以及向心力的表达式推导向心加速度的表达式 . 二、向心加速度 导学探究 2. 有人说： “ 匀速圆周运动的加速度恒定，所以是匀变速运动 . ” 这种说法对吗？为什么？ 答案　 不对 . 匀速圆周运动的向心力大小不变，但方向时刻指向圆心，即方向始终变化 . 所以匀速圆周运动是加速度时刻变化的变速运动 . 答案 1. 方向： 不论向心加速度 a 的大小是否变化， a 的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动 . 2. 向心加速度的大小 ： . (1) 当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大 . (2) 当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比 . (3) 当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比 . 知识深化 例 3 　 ( 多选 ) 下列说法正确的是 A. 匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B. 做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以 必 有 加速度 C. 做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速 ( 曲线 ) 运动 D. 匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的 方 向 发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动 解析　 加速度恒定的运动才是匀变速运动，匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻改变 . 匀速圆周运动是速度的大小不变而方向时刻变化的运动，所以 B 、 D 正确 . 答案 解析 √ √ 例 4 　如图 3 所示，一球体绕轴 O 1 O 2 以角速度 ω 匀速旋转， A 、 B 为球体上两点，下列几种说法中正确的是 A. A 、 B 两点具有相同的角速度 B. A 、 B 两点具有相同的线速度 C. A 、 B 两点的向心加速度的方向都指向球心 D. A 、 B 两点的向心加速度之比为 2 ∶ 1 答案 解析 √ 图 3 解析　 A 、 B 为球体上两点，因此， A 、 B 两点的角速度与球体绕轴 O 1 O 2 旋转的角速度相同， A 对； 如图所示， A 以 P 为圆心做圆周运动， B 以 Q 为圆心做 圆周 运动 ，因此， A 、 B 两点的向心加速度方向分别指向 P 、 Q ， C 错 ； 设球的半径为 R ，则 A 运动的半径 r A ＝ R sin 60° ， B 运动 的 半径 r B ＝ R sin 30° ， 达标检测 1 2 3 1. ( 向心力的理解 ) ( 多选 ) 下面关于向心力的叙述中，正确的是 A. 向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B. 做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的 作用力外， 还 一定 受到 一个向心力的作用 C. 向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中 某 几 个力的合力，或者是某一个力的分力 D. 向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 4 5 答案 √ √ √ 1 2 3 4 5 2. ( 对向心加速度公式的理解 ) 如图 4 所示为质点 P 、 Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点 P 的图线是双曲线的一支，表示质点 Q 的图线是过原点的一条直线 . 由图线可知 A. 质点 P 的线速度不变 B. 质点 P 的角速度不变 C. 质点 Q 的角速度不变 D. 质点 Q 的线速度 不变 答案 解析 √ 图 4 1 2 3 4 5 解析　 质点 P 的 a － r 图线是双曲线的一支，即 a 与 r 成反比，由 a ＝ 知 质点 P 的线速度 v 的大小是定值，但方向变化， A 错误 . 根据 ω ＝ 知 质点 P 的角速度 ω 是变量，所以 B 错误 . 质点 Q 的 a － r 图线是一条直线，表示 a ∝ r ，由 a ＝ rω 2 知角速度 ω 是定值， C 正确 . 根据 v ＝ ωr 知质点 Q 的线速度 v 是变量，所以 D 错误 . 3. ( 向心力来源分析 ) ( 多选 ) 如图 5 所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉 ( 系一绳套 ) 做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是 A. 重力、支持力、绳子拉力 B. 重力、支持力、绳子拉力和向心力 C. 重力、支持力、向心力 D. 绳子拉力充当 向心力 1 2 3 4 图 5 5 答案 √ √ 4. ( 传动装置中的向心加速度 ) 如图 6 所示，两轮压紧，通过摩擦传动 ( 不打滑 ) ，已知大轮半径是小轮半径的 2 倍， E 为大轮半径的中点， C 、 D 分别是大轮和小轮边缘上的一点，则 E 、 C 、 D 三点向心加速度大小关系正确的是 A. a C ＝ a D ＝ 2 a E B. a C ＝ 2 a D ＝ 2 a E 解析 1 2 3 4 5 图 6 答案 √ 1 2 3 4 5 5. ( 向心加速度公式的应用 ) 如图 7 所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的 2 倍，大轮上的一点 S 到转轴的距离是大轮半径的 . 当大轮边缘上 P 点的向心加速度是 12 m/s 2 时，大轮上的 S 点和小轮边缘上的 Q 点的向心加速度分别是多少？ 1 2 3 4 5 图 7 答案　 4 m/s 2 　 24 m/s 2 解析 答案 1 2 3 4 解析　 同一轮上的 S 点和 P 点角速度相同： ω S ＝ ω P ， 5 又因为皮带不打滑，所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等： v P ＝ v Q .