专题32 电容器 带电粒子在电场中的运动（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测 15页

‎ ‎ 第七章 静电场 ‎1.多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题．‎ ‎2．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等．‎ ‎3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题．‎ ‎4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题．‎ ‎5．分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题．‎ ‎6．示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术中的应用.‎ 第32讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 ‎1.理解电容器的基本概念，掌握好电容器的两类动态分析.‎ ‎2.能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.‎ ‎3.用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题．‎ 一、电容器的充、放电和电容的理解 ‎1．电容器的充、放电 ‎(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．‎ ‎(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．‎ ‎2．电容 ‎(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值．‎ ‎(2)定义式：‎ ‎(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量．‎ ‎3．平行板电容器 ‎(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比．‎ ‎(2)决定式：，k为静电力常量．‎ 特别提醒　适用于任何电容器，但仅适用于平行板电容器．‎ 二、带电粒子在电场中的运动 ‎1．带电粒子在电场中加速 若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量．‎ ‎(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv或F＝qE＝q＝ma.‎ ‎(2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv.‎ ‎2．带电粒子在电场中的偏转 ‎(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．‎ ‎(2)运动性质：匀变速曲线运动．‎ ‎(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．‎ ‎(4)运动规律：‎ ‎①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间 ‎②沿电场力方向，做匀加速直线运动 考点一 平行板电容器的动态分析 ‎1．对公式的理解 电容，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．‎ ‎2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 ‎(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．‎ ‎(2)用决定式分析平行板电容器电容的变化．‎ ‎(3)用定义式分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．‎ ‎(4)用分析电容器两极板间电场强度的变化．‎ ‎3．电容器两类问题的比较 分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开 不变量 U Q d变大 C变小→Q变小、E变小 C变小→U变大、E不变 S变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 εr变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 ‎★重点归纳★‎ ‎1、解电容器问题的常用技巧 ‎(1)在电荷量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关．‎ ‎(2)对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住、Q＝CU和进行判定即可．‎ ‎★典型案例★第七届中国(上海)国际超级电容器产业展览会于2016年8月23日至25日在上海新国际博览中心举行．如图所示为超级平行板电容器，相距为d的两极板M、N分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电．现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则(　　)‎ A． 油滴带正电 B． 油滴带电荷量为 C． 电容器的电容为 D． 将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 ‎【答案】 C ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题整合了微粒的力平衡、电容器动态分析，由平衡条件判断微粒的电性，注意由受力情况来确定运动情况，是解题的思路．‎ ‎★针对练习1★两块竖直放置的平行正对的金属板构成一个平行板电容器。电容器左板接地，右板与静电计相连，在距离两板等距离的A点处有一个带电小球在静电力与细绳牵引下处于静止状态。若将左极板向右移动靠近A点（未接触）后系统再次平衡，下列说法中正确的是(　　)‎ A． 绳子的张角变小 B． 极板上的电荷量减少 C． 静电计的指针的指针偏角不变 D． 若细绳断掉，小球将做匀加速直线运动（未接触极板）‎ ‎【答案】 D ‎【解析】极板带电量Q不变，根据，以及可得，连接静电计时，移动电容器极板，电场强度不发生变化，小球受的电场力不变，则绳子的张角不变，选项AB错误；极板靠拢时，C变大，U减小，静电计指针偏转变小，选项C错误；绳子剪断后，小球初速度为零，所受的重力和电场力都是恒力，则加速度恒定，小球做匀加速直线运动，选项D正确，故选D。‎ ‎★针对练习2★如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一定角度。下述做法可使静电计指针张角增大的是 A． 使A板向左平移以增大板间距离 B． 在A、B两板之间插人一块陶瓷板 ‎ C． 断开S后，使B板向左平移以减小板间距离 D． 断开S后，使B板向上平移以减小极板正对面积 ‎【答案】 D 点睛：本题是电容器的动态分析，关键抓住不变量，开关S闭合，电容器两端的电势差不变；断开S，电容器所带的电量不变．‎ 考点二 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 ‎1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件 ‎(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．‎ ‎(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．‎ ‎2．用动力学方法分析 a＝，；v2－v＝2ad.‎ ‎3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 ‎2、处理带电粒子在电场中运动的常用技巧 ‎(1)微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化．‎ ‎(2)普通的带电体(如油滴、尘埃、小球等)在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化．‎ ‎★典型案例★如图甲所示，平行金属板A、B正对竖直放置，CD为两板中线上的两点。A、B板间不加电压时，一带电小球从C点无初速释放，经时间T到达D点，此时速度为v0。在A、B两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0带电小球仍从C点无初速释放，小球运动过程中未接触极板，则t=T时，小球（ ）‎ A． 在D点上方 B． 恰好到达D点 C． 速度大于v D． 速度小于v ‎【答案】 B ‎【解析】‎ ‎【点睛】平行板电容器两极板带电后形成匀强电场，带电离子在电场中受到电场力和重力的作用，根据牛顿第二定律求出加速度，根据分运动和合运动的关系分析即可求解．‎ ‎★针对练习1★如图， A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度平方（v2）与位移(x)关系图线如图所示。设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（ ）‎ A． EA>EB B． EA0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿水平方向射出。小球进入电场区域，并从该区域的右边界离开。已知N离开电场时的位置与A点在同一高度；M刚离开电场时的动能为刚进入电场时动能的8倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。已知A点到左边界的距离也为L。‎ ‎（1）求该电场的电场强度大小；‎ ‎（2）求小球射出的初速度大小；‎ ‎（3）要使小球M、N离开电场时的位置之间的距离不超过L，仅改变两小球的相同射出速度，求射出速度需满足的条件。‎ ‎【答案】 （1）（2）（3）‎ ‎【解析】小球运动过程只受重力和电场力作用，故小球在水平方向做匀速运动，那么，小球在电场区域内 故由M刚离开电场时的动能为刚进入电场时动能的8倍可得：；‎ 所以，‎ 所以，所以；‎ ‎（3）M、N进入电场前的运动一致，那么，M、N离开电场时的位置之间的距离，‎ 故；又有，‎ 所以；‎ ‎【点睛】带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解．‎ ‎★针对练习2★如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为 mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．‎ ‎（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？‎ ‎（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；‎ ‎（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．‎ ‎【答案】 （1） （2） （3）‎ ‎【解析】（1）设滑块到达C点时的速度为v，从A到C过程，‎ 由动能定理得：qE•（s+R）﹣μmg•s﹣mgR=‎ 设方向与竖直方向的夹角为α，则tanα==，得α=37°‎ 滑块恰好由F提供向心力时，在圆轨道上滑行过程中速度最小，此时滑块到达DG间F点，相当于“最高点”，滑块与O连线和竖直方向的夹角为37°，设最小速度为v，‎ F=m 解得，v=‎ ‎ ‎