【物理】2018届二轮复习　机械能守恒定律　功能关系学案（江苏专用） 16页

专题六　机械能守恒定律　功能关系 江苏卷考情导向 考点 考题 考情 机械能守恒定律的应用 ‎2017年江苏T9考查动能定理的应用、共点力平衡的条件及其应用、牛顿第二定律 ‎2016年江苏高考T14考查力的平行四边形定则与平衡条件的应用及系统机械能守恒 ‎1．高考在本专题的命题方式为选择题和计算题．‎ ‎2．高考的命题热点集中在机械能守恒的判断、机械能守恒定律的应用，利用功能关系分析各种能的变化，综合性命题常与平抛运动、圆周运动相结合．‎ 功能关系及 能量守恒 ‎2015年江苏高考T9考查牛顿第二定律和功能关系 ‎2013年江苏T9考查功能关系和动能定理 考点1| 机械能守恒定律的应用难度：中档题 题型：选择题、计算题 五年2考 ‎(对应学生用书第27页)‎ ‎1．(2016·江苏高考T14)如图61所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m．撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g．求：‎ 图61‎ ‎(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；‎ ‎(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；‎ ‎(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA． ‎ ‎【导学号：17214098】‎ ‎【解题关键】　‎ 关键语句 信息解读 细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连 A向左滑动的位移为x时，B相对斜面下移的距离也为x，但对地的位移不是x 不计一切摩擦 A、B组成的系统机械能守恒 ‎【解析】　(1)支持力的大小N＝mgcos α．‎ ‎(2)根据几何关系 sx＝x·(1－cos α)，sy＝x·sin α 且s＝ 解得s＝·x．‎ ‎(3)B的下降高度sy＝x·sin α 根据机械能守恒定律mgsy＝mv＋mv 根据速度的定义得vA＝，vB＝ 则vB＝·vA 解得vA＝．‎ ‎【答案】　(1)mgcos α　(2)·x ‎(3) ‎2．(多选)(2017·江苏高考T9)如图62所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L．B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°．A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中(　　) ‎ ‎【导学号：17214099】‎ 图62‎ A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下 D．弹簧的弹性势能最大值为mgL AB　[A对：取A、B、C整体研究，三个小球皆静止时，地面对B、C球的弹力各为mg．当A球下降时，只要A球未达最大速度，有竖直向下的加速度，A球就处于失重状态，地面对B球的支持力小于mg．‎ B对：A球的动能最大时，aA＝0，系统在竖直方向上F合＝0，则地面对B球的弹力为mg．‎ C错：弹簧的弹性势能最大时，对应着弹簧伸长量最大，A球运动到最低点，此时vA＝0，但aA≠0，加速度方向竖直向上．‎ D错：两杆间夹角由60°变为120°，A球下落的距离h＝Lsin 60°－Lsin 30°＝L，A球重力势能的减少量为ΔEp＝mgL．由能量转化知，弹簧的弹性势能最大值为mgL．]‎ 机械能守恒定律应用中的“三选取”‎ ‎(1)研究对象的选取 研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图63所示单选物体A机械能减少不守恒，但由物体A、B 二者组成的系统机械能守恒．‎ 图63‎ ‎(2)研究过程的选取 研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．‎ ‎(3)机械能守恒表达式的选取 ‎①守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2．(需选取参考面)‎ ‎②转化观点：ΔEp＝－ΔEk．(不需选取参考面)‎ ‎③转移观点：ΔEA增＝ΔEB减．(不需选取参考面)‎ ‎●考向1　机械能守恒条件的应用 ‎1．(2017·镇江一模)风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中，如图64所示．若在人处于悬浮状态时增加风力，则体验者在加速上升过程中(　　) ‎ ‎【导学号：17214100】‎ 图64‎ A．处于失重状态，机械能增加 B．处于失重状态，机械能减少 C．处于超重状态，机械能增加 D．处于超重状态，机械能减少 C　[由题意可知，人加速向上运动，故人的加速度向上，处于超重状态；由于风力对人做正功，故人的机械能增加，故C正确，A、B、D错误．]‎ ‎2．(2017·泰州三模)如图65所示，每级台阶的高和宽均相等，一小球抛出后从台阶上逐级弹下，在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，则(　　)‎ 图65‎ A．小球落到每级台阶前瞬间的速度相等 B．小球在相邻台阶间运动的时间越来越短 C．小球在整个运动过程中机械能守恒 D．小球与台阶碰撞过程中受摩擦力作用 A　[小球平抛后落在台阶上，落到台阶上瞬间的速度方向斜向下，反弹后做斜抛运动，即竖直向上做匀减速直线运动，加速度为重力加速度，水平方向上做匀速运动，由题意知每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，所以小球在运动过程中不受空气阻力，小球与台阶碰撞过程中不受摩擦力作用，所以小球落到每级台阶前瞬间的速度相等，故A正确，D错误；因在竖直方向上球与台阶碰撞前后速度不相等，所以机械能不守恒，C错误；由于小球每次弹起，竖直向上做加速度为重力加速度的匀减速直线运动，而每级台阶上弹起的高度相同，由逆向思维可得：h＝gt2，所以小球在相邻台阶间运动的时间不变，故B错误．]‎ ‎●考向2　单个物体机械能守恒 ‎3．(2017·南京四模)背越式跳高是一项跳跃垂直障碍的运动项目，包括助跑、起跳、过杆和落地四个阶段，图为从起跳到落地运动过程分解图，某同学身高1．80 m，体重60 kg，参加学校运动会成功地越过1．90 m的横杆，该同学跳起时刻的动能可能是下列哪个值(　　)‎ ‎【导学号：17214101】‎ 图66‎ A．500 J　　　　　　　 B．600 J C．800 J D．2 000 J C　[运动员跳高过程可以看作竖直上抛运动，当重心达到横杆时速度恰好为零，有：运动员重心升高高度至少为：h＝1．90 m－ m＝1．0 m．根据机械能守恒定律可知，跳起时的动能：Ek＝mgh＝60×10×1 J＝600 J；因实际过程中可能存在阻力，则可知，只有动能大于600 J时才能成功越过，但2 000 J不符合实际，故只有C正确，A、B、D错误．]‎ ‎●考向3　系统机械能守恒 ‎4．(2017·连云港模拟)如图67所示，一根长度L＝5 m的轻杆两端用光滑铰链连接两个物块A、B，两物块质量均为m＝1 kg，A靠在光滑墙壁上，B放在水平地面上，此时杆与地面夹角为53°．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8．‎ 图67‎ ‎(1)若地面是粗糙的，要让杆不倒下，则物块B与地面间的动摩擦因数至少为多大(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)；‎ ‎(2)若地面是光滑的，求当杆与水平面夹角为37°时两个物块的速度大小．‎ ‎【解析】　(1)对A、B受力分析，分别列式为：‎ 对A在竖直方向上有：N1sin 53°＝mg 对B在水平方向上有：N1cos 53°＝f N＝mg＋N1sin 53°‎ f＝μN 联立解得：μ＝．‎ ‎(2)下滑过程中，杆和物体构成的系统机械能守恒，得到：‎ mgL(sin 53°－sin 37°)＝mv＋mv 物块沿杆速度相等，有：v1cos 53°＝v2cos 37°‎ 解得：v1＝ m/s，v2＝ m/s．‎ ‎【答案】　(1)　(2) m/s　 m/s 考点2| 功能关系及能量守恒难度：较难 题型：选择题、计算题 五年2考 ‎(对应学生用书第28页)‎ ‎3．(多选)(2015·江苏高考T9)如图68所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h．圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．则圆环(　　)‎ ‎【导学号：17214102】‎ 图68‎ A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2‎ C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 ‎【解题关键】　解此题应注意以下三点：‎ ‎(1)圆环在A处时，弹簧水平且处于原长，此时弹簧弹性势能为零．‎ ‎(2)经过B处的速度最大，则加速度为零．‎ ‎(3)圆环下滑过程中和上滑过程中克服摩擦力做功大小相同．‎ BD　[圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0．从B 到C圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A错误．圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为ΔEp，由A到C的过程中，根据能量关系有mgh＝ΔEp＋Wf．由C到A的过程中，有mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh．联立解得Wf＝mv2，ΔEp＝mgh－mv2．选项B正确，选项C错误．设圆环在B位置时，弹簧的弹性势能为ΔE′p，根据能量守恒，A到B的过程有mv＋ΔE′p＋W′f＝mgh′，B到A的过程有mv′＋ΔE′p＝mgh′＋W′f，比较两式得v′B>vB，选项D正确．]‎ ‎4．(多选)(2013·江苏高考T9)如图69所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g．则上述过程中(　　)‎ ‎【导学号：17214103】‎ 图69‎ A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－μmga B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－μmga C．经O点时，物块的动能小于W－μmga D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能 BC　[由于有摩擦，O点不在AB的中点，而是在AB中点的左侧(如图所示)．由题知AB＝a，OA>，OB<．根据功能关系，物块在A点时，弹簧的弹性势能Ep＝W－μmgOA＜W－μmga，选项A错误；物块在B点时，弹簧的弹性势能E′p＝Ep－μmga＝W－μmgOA－μmga＜W－μmga ‎，选项B正确；物块在O点的动能Ek＝Ep－μmgOA＝W－2μmgOA＜W－μmga，选项C正确；物块动能最大时，弹簧的弹力kx＝μmg，此时物块处于M点(如图所示)，如果BO＜OM，则物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在B点时弹簧的弹性势能，选项D错误．]‎ 功是能量转化的量度，是能量转化的标志 功 能量转化 合外力做功 合外力的功等于物体动能的变化量(动能定理)‎ 重力做功 重力所做的功等于物体重力势能的变化量 弹力做功 弹力所做的功等于物体弹性势能的变化量 除重力和弹力做功外，其他力的合功 除重力和弹力做功外，其他力(包括其他外力、摩擦力等)的合功等于物体机械能的变化量 摩擦力的相对功(摩擦力与相对路程的乘积)‎ 摩擦力与相对路程的乘积为系统的发热量 ‎●考向1　能量转化与守恒关系的应用 ‎5．(多选)(2017·盐城二模)如图610所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆轨道，外圆内表面光滑，内圆外表面粗糙，一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动．球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)‎ ‎【导学号：17214104】‎ 图610‎ A．若v0＝，则小球在整个运动过程中克服摩擦力做功等于mgR B．若使小球在最低点的速度v0大于，则小球在整个运动过程中，机械能守恒 C．若小球要做一个完整的圆周运动，小球在最低点的速度v0必须大于等于 D．若小球第一次运动到最高点，内圆对小球的支持力为0．5mg，则小球在最低点对外圆环的压力为5．5mg AB　[若使小球始终做完整的圆周运动，小球应沿外圆内侧运动，在运动过程中不受摩擦力，机械能守恒，小球恰好运动到最高点时速度设为v，则有：mg＝m，由机械能守恒定律得：mv＝mg·2R＋mv2，小球在最低点时的最小速度为：v0＝，所以若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于，故B正确；若v0＝，小球在运动过程中一定与内圆接触，机械能不断减少，经过足够长时间，小球最终可能在圆心下方做往复运动，最高点与圆心等高，机械能为mgR，最低点的机械能为：mv＝2mgR，故小球在整个运动过程中机械能损失mgR，即克服摩擦力做功等于mgR，故A正确；若小球的速度小于，也是有可能做一个完整的圆周运动的，只是最终在圆心下方做往复运动，故C错误；若小球第一次运动到最高点，内圆对小球的支持力为0．5mg，根据牛顿第二定律，有：mg－0．5mg＝m，若圆环内外表面均光滑，则到达最低点的速度满足：mv′2＝mv2＋mg·2R，在最低点：FN－mg＝m，解得FN＝5．5mg，但由于内圆外表面粗糙，所以小球在最低点对外圆环的压力小于5．5mg．]‎ ‎●考向2　功能关系的综合应用 ‎6．(多选)(2017·达州市一模)如图611所示，质量为m的一辆小汽车从水平地面AC上的A点沿斜坡匀速行驶到B点．B距水平面高h，以水平地面为零势能面，重力加速度为g．小汽车从A点运动到B点的过程中(空气阻力不能忽略)，下列说法正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：17214105】‎ 图611‎ A．合外力做功为零 B．合外力做功为mgh C．小汽车的机械能增加量为mgh D．牵引力做功为mgh AC　[汽车匀速运动，动能不变，则根据动能定理可知，合外力做功为零，故A正确，B错误；小汽车动能不变，重力势能增加了mgh，则可知小汽车机械能增加量为mgh，故C正确；对上升过程由动能定理可知，牵引力的功等于重力势能的增加量和克服阻力做功之和，故牵引力做功一定大于mgh，故D错误．]‎ ‎7．(2017·徐州二模)如图612所示，左端带有挡板P的长木板质量为m，置于光滑水平面上，劲度系数很大的轻弹簧左端与P相连，弹簧处于原长时右端在O点，木板上表面O点右侧粗糙、左侧光滑．若将木板固定，质量也为m的小物块以速度v0从距O点为L的A点向左运动，与弹簧碰撞后反弹，向右最远运动至B点，OB的距离为3L，已知重力加速度为g．‎ 图612‎ ‎(1)求物块和木板间动摩擦因数μ及上述过程弹簧的最大弹性势能Ep．‎ ‎(2)解除对木板的固定，物块仍然从A点以初速度v0向左运动，由于弹簧劲度系数很大，物块与弹簧接触时间很短可以忽略不计，物块与弹簧碰撞后，木板与物块交换速度．‎ ‎①求物块从A点运动到刚接触弹簧经历的时间t；‎ ‎②物块最终离O点的距离x． ‎ ‎【导学号：17214106】‎ ‎【解析】　(1)研究物块从A点开始运动至B点的过程，由动能定理有：‎ ‎－μmg(4L)＝0－mv 解得：μ＝ 研究物块从弹簧压缩量最大处至B点的过程，由功能关系有：‎ ‎－μmg(3L)＝0－Ep 解得：Ep＝mv．‎ ‎(2)①设物块在木板上运动的加速度大小为a1，则有：‎ μmg＝ma1 ‎ 解得：a1＝μg(方向水平向右)‎ 设木板运动的加速度大小为a2，则有：μmg＝ma2‎ 解得：a2＝μg(方向水平向左)‎ 由几何关系有：(v0t－a1t2)－a2t2＝L ‎ 解得：t1＝，t2＝(舍去)．‎ ‎②设物块刚接触弹簧时，物块和木板速度分别是v1、v2，则有：‎ v1＝v0－a1t1‎ v2＝a2t1‎ 物块和木板碰撞交换速度后，在摩擦力作用下分别做加速和减速运动，设运动的时间为t、达到共同速度为v，则有：‎ v＝v2＋a1t v＝v1－a2t 解得：v1＝v0，v2＝v0，v＝ 上述过程由功能关系有：‎ ‎－μmg(L＋x)＝(2m)v2－mv 解得：x＝L．‎ ‎【答案】　(1)　mv　(2)①　②L 规范练高分| 动力学与功能关系综合应用问题 ‎(对应学生用书第30页)‎ ‎[典题在线]‎ ‎(2017·河南郑州二模)(17分)如图613是利用传送带装运煤块的示意图．其中传送带长L＝6 m，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0．8①，传送带的主动轮和从动轮半径相等．主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H＝1．8 m，与运煤车车厢中心的水平距离x＝1．2 m．现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，质量m＝5_kg，煤块在传送带的作用下运送到高处．②要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心．③取g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8．求：‎ 图613‎ ‎(1)煤块在轮的最高点水平抛出时的速度；‎ ‎(2)主动轮和从动轮的半径R；‎ ‎(3)电动机运送煤块多消耗的电能．④‎ ‎[信息解读]‎ ‎①煤块与传送带间存在摩擦力．‎ ‎②煤块放在传送带上的运动有两种可能：‎ a．一直加速到顶端．‎ b．先加速后匀速到顶端．‎ ‎③最高点煤块对轮子的压力为零，平抛的水平距离恰好为x．‎ ‎④多消耗的电能等于煤块增加的机械能与因摩擦产生的内能之和．‎ ‎[考生抽样]‎ ‎[阅卷点评]‎ 点评 内容 点评1‎ 该生在第(1)、(2)步的计算上思路清晰，第(3)加速度的计算正确，故①～⑦可得分．‎ 点评2‎ ‎(2)煤块放在传送带上后的运动状态判断失误，造成⑧～⑩计算错误．‎ 点评3‎ 第⑪式的方程正确，可得分．‎ 点评4‎ 因⑩中数据出错，造成⑫数据错误，失去结果分．‎ ‎[规范解答]‎ ‎【解析】　(1)煤块离开传送带后做平抛运动 水平方向x＝vt①(1分)‎ 竖直方向H＝gt2②(1分)‎ 代入数据得v＝2 m/s．③(1分)‎ ‎(2)要使煤块在轮的最高点做平抛运动，‎ 则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零．(1分)‎ 由牛顿第二定律得：‎ mg＝m④(2分)‎ 代入数据解得 R＝0．4 m．⑤(1分)‎ ‎(3)由牛顿第二定律F＝ma得 μmgcos θ－mgsin θ＝ma⑥(2分)‎ 即a＝0．4 m/s2⑦(1分)‎ 由v＝v0＋at，v0＝0得 煤块匀加速运动的时间 t′＝＝5 s⑧(1分)‎ 煤块的位移x1＝at′2＝5 mtan 37°，所以煤块将匀速运动到顶端．(1分)‎ 由功能关系得传送带多消耗的电能 E＝mv2＋μmgcos 37°(vt′－x1)＋mgLsin 37°⑩(2分)‎ 代入数据，由以上各式得E＝350 J．⑪(2分)‎ ‎【答案】　(1)2 m/s　(2)0．4 m　(3)350 J ‎[评分标准]‎ ‎(1)在第(2)中不进行压力为零的分析，只写出方程④且结果计算正确同样给满分．‎ ‎(2)第(3)中只写出方程⑥⑧而没有写出结果⑦，不影响得分．‎ ‎(3)第⑨后没有对结果和运动情况分析，不影响得分．‎ ‎(4)对第⑩分步书写，只要正确可给分．‎