【物理】2019届二轮复习万有引力定律学案（全国通用） 16页

‎2019届二轮复习 万有引力定律 学案（全国通用）‎ ‎【考纲揭秘】‎ ‎【考点揭秘】——高考考什么？‎ 考纲内容（要求）学 ‎ 考点分布 万有引力定律及其应用（Ⅱ） 学 ‎ 环绕速度（Ⅱ）‎ 第二宇宙速度和第三宇宙速度（Ⅰ）‎ 经典时空观和相对论时空观（Ⅰ） 学 ‎ 考点1 行星或卫星的圆周运动 学 学 ‎ 考点2 卫星的发射 椭圆轨道与变轨 ‎【常见失分点揭秘】——失分在哪里？‎ ‎1．在G＝m＝mω2r＝mr＝ma中，容易把中心天体的质量M和环绕天体的质量m弄混，容易分不清轨道半径r和中心天体半径R，还容易把高度h当成轨道半径r.‎ ‎2．在黄金代换GM＝gR2中，容易分不清各参量是对应于中心天体还是环绕天体．‎ ‎3．近地卫星和赤道处随地球一起自转的物体二者容易混淆．前者所受万有引力和重力、向心力相等；后者所受万有引力近似等于重力，向心力很小可以忽略． 4．对于圆轨道来说卫星所受万有引力等于向心力，向心加速度a＝＝ω2r；对于椭圆轨道上的卫星，万有引力与向心力不等，加速度a由万有引力决定，但不能运用公式a＝＝ω2r来分析判断，因为公式中的r是轨道的曲率半径，不是卫星到中心天体的距离．‎ ‎【真题揭秘】真题揭秘——高考怎么考？‎ 考点1 行星或卫星的圆周运动 ‎【解题揭秘】‎ 1. 比较卫星运动参量的方法 对于天体运动的多体问题，要注意以下两点：‎ ‎(1)弄清是“一个中心天体”，还是“多个中心天体”．‎ ‎(2)对于比例问题，要学会运用比例法巧解题，弄清变量与不变量，导出参量之间的数学比例关系，这样不仅避免罗列一大串包含众多变量的数学计算式，还避免了由于字母众多而易造成的书写运算失误．‎ ‎2. 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 如图所示，用A代表同步卫星，B代表近地卫星，C代表赤道上的物体．用M代表地球质量，R代表地球半径，h代表同步卫星离地表的高度．‎ ‎(1)同步卫星A与近地卫星B的比较：同步卫星A和近地卫星B 都是卫星，绕地球运行的向心力由地球对它们的万有引力提供，所以卫星的运动规律都适用．由v＝，T＝2π，a＝，可得＝，＝，＝.‎ ‎(2)同步卫星A与赤道上物体C的比较：赤道上的物体C随地球自转的向心力由万有引力的一个分力提供，所以卫星的运动规律对赤道上的物体不适用．但因C和A的周期T相同，故可用圆周运动的知识分析．由v＝，a＝，可得＝，＝.‎ 综上可知，对同步卫星A、近地卫星B和赤道上的物体C而言，有TA＝TC>TB，vB>vA>vC，aB>aA>aC.‎ ‎3.重力加速度的确定方法 ‎（1）在地球表面：重力等于或近似等于万有引力，即＝mg，得重力加速度g＝.‎ ‎（2）在距地球表面高h处：mgh＝G，即gh＝.若高空中的卫星做匀速圆周运动，则卫星的重力加速度即为向心加速度．‎ ‎4. 天体质量(密度)的估算方法 ‎（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.‎ 由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.‎ ‎（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.‎ ‎①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；‎ ‎②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；‎ ‎③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．‎ ‎【例1】(2018全国III卷，T15) 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )‎ A. 2 : 1 B. 4 : 1 C. 8 : 1 D. 16 : 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP =16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ = 4R，根据开普勒定律，，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ = 8∶1，选项C正确。‎ ‎【例2】(2018全国II卷,T16) 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设脉冲星值量为M，密度为ρ，根据天体运动规律知：，，代入可得：，故C正确。‎ ‎【例3】(2018全国I卷，T20) （多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据 学家们复原的过程，在两颗中星合并前约100 s时，它们相距约400 m，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子( )‎ A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之和 D. 各自的自转角速度 ‎【答案】BC ‎【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f =12 H （周期T =1/12 s），由万有引力等于向心力，可得：，，r1+ r2= r = 40 m，联立解得：(m1+m2)=(2πf )2Gr3， B正确、A错误；由v1=ωr1=2πfr1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，C正确；不能得出各自自转的角速度，D错误。‎ ‎【例4】(2017课标卷Ⅲ，T14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(　　)‎ A．周期变大　　　　 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 ‎【答案】C ‎【解析】天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G＝ma＝＝mr可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C正确．‎ ‎【例5】 (2017北京卷，T17)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是(　　)‎ A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)‎ B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 ‎【答案】D ‎【例6】(2017江苏卷，T6)（多选）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 m的圆轨道上飞行，则其(　　)‎ A．角速度小于地球自转角速度 B．线速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自转周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 ‎【答案】　BCD ‎【解析】　C对：由＝m(R＋h)知，周期T与轨道半径的关系为＝ (恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期．‎ A错：由ω＝知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度．‎ B对：由＝m知，线速度v＝，而第一宇宙速度v′＝，则v＜v′.‎ D对：设“天舟一号”的向心加速度为a，则ma＝，而mg＝，可知a＜g.‎ ‎【例7】(2016课标卷Ⅰ，T17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)‎ A．1 h B．4 h ‎ C.8 h D．16 h ‎【答案】B ‎【解析】设地球的半径为R，周期T＝24 h，当地球的自转周期变小时，三颗同步卫星A、B、C的位置如图所示，所以此时同步卫星的半径r＝2R，由开普勒第三定律得：＝ ，可得T1＝T≈4 h，故A、C、D错误，B正确．‎ ‎【例8】(2014课标卷Ⅱ，T ‎18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0；在赤道的大小为g；地球自转的周期为T；引力常量为G.地球的密度为(　　)‎ A. B． C. D． ‎【答案】B ‎【解析】由万有引力定律可知：在两极处G＝mg0，在赤道上：G＝mg＋m()2R，地球的质量：M＝πR3ρ，联立三式可得：ρ＝，选项B正确．‎ ‎【例9】 (2016四川理综，T3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 m，远地点高度约为2 060 m；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 m的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)‎ A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1 C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】对于东方红一号卫星，在远地点由牛顿第二定律可知＝m1a1，即a1＝(r1＝2 060 m)．对于东方红二号卫星，由牛顿第二定律可知＝m2a2，即a2＝(r2＝35 786 m)．因为r1a2.由圆周运动规律可知，对东方红二号卫星：a2＝r2，对地球赤道上的物体：a3＝R，因为r2>R，所以a2>a3.综上可得a1>a2>a3，D正确．‎ ‎【例10】(2016江苏物理，T7)(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E 、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有(　　)‎ A．TA>TB 　　　　B．E A>E B C．SA＝SB 　　　　D.＝ ‎【答案】AD　‎ ‎【解析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝m＝，得v＝，T＝2π，由RA＞RB可知，TA＞TB，vA＜vB，由于两卫星的质量相等，因此E A＜E B ‎，A正确，B错误．由开普勒第三定律可知，＝，D正确．卫星与地心的连线在t时间内扫过的面积S＝πR2＝，可见在相同的时间里，轨道半径大的卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积大，C错误．‎ ‎【例11】(2015新课标全国Ⅰ，T21)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 g，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2，则此探测器(　　)‎ A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 ‎【答案】BD　‎ ‎【解析】由题意可知，＝，＝，根据G＝mg可知＝·≈5.9，g月＝≈1.66 m/s2，探测器在离月面 4 m 处做自由落体运动，根据v2＝2g月h可得v≈3.6 m/s，A错误．悬停时受力平衡，F＝mg月≈2×103 N，B正确．从离开近月圆轨道到离月面4 m悬停的过程中，动能与势能均减小，故机械能不守恒，C错误．根据mg＝m可知，＝＝≈0.2＜1，D正确．‎ ‎【例12】(2015江苏物理，T3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)‎ A. B．1 C．5 D．10‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力，G＝，得M＝，该中心恒星的质量与太阳的质量之比＝·＝×≈1，B正确．‎ ‎【例13】(2015海南物理，T6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平拋一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶ ‎，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为(　　)‎ A.R B.R C．2R D.R ‎【答案】C　‎ ‎【解析】平抛运动水平位移x＝v0t＝v0，h、v0相同时，水平方向运动距离之比为2∶，故重力加速度之比为7∶4.由＝mg，得R＝，故＝，即R星＝2R，C正确．‎ ‎【例14】(2015天津理综，T8)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则(　　)‎ A．P1的平均密度比P2的大 B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C．s1的向心加速度比s2的大 D．s1的公转周期比s2的大 ‎【答案】AC　‎ ‎【解析】图线左端点横坐标为行星半径的平方，故P1、P2两行星半径相等，即R1＝R2.a由万有引力产生，即G＝ma，从图中可以看出，r2相同的情况下P1产生的加速度大，说明P1质量较大，即M1>M2.密度ρ＝，可知ρ1>ρ2，A正确．第一宇宙速度为近地卫星运行速度，由ma＝m得v＝，可知v1>v2，B错误．s1、s2到P1、P2各自球心距离相等，从图中可以看出a1>a2，C正确．根据G＝mr，得T＝，可得T1a3>a1 B．a2>a1>a3 C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】空间站与月球绕地球运动的角速度相同，根据a＝ω2r可知a2>a1.地球同步卫星周期小于月球公转周期，故r同a2.a3>a2>a1，D正确．‎ ‎【例17】(2014新课标全国Ⅰ，T19)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29 日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是(　　)‎ 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径/AU ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎5.2‎ ‎9.5‎ ‎19‎ ‎30‎ A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 ‎【解题指导】　本题考查行星做圆周运动的追及问题，先由运行周期得出两次行星冲日的时间间隔，再进行相应判断．‎ ‎【答案】BD　‎ ‎【解析】设地球的公转周期为T地，任意行星的公转周期用T表示，该行星两次冲日现象的时间间隔为t，则有t＝2π，得t＝.又T＝2π，将火星的轨道半径代入可得T＝T地≈1.84T地，则t＝≈2.2T地，即每隔约2.2年出现一次火星冲日现象，A错误．代入木星轨道半径，解得T＝T地≈11.9T地，则t＝T地≈1.09T地，B正确．代入天王星和土星的轨道半径得＝≈0.98，C错误．t＝＝，轨道半径越大周期越大，t越小，D正确．‎ ‎【例18】(2013广东理综，T14)如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)‎ A．甲的向心加速度比乙的小 ‎ B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 ‎ D．甲的线速度比乙的大 ‎【答案】A　‎ ‎【解析】由万有引力提供向心力，得a＝，v＝，ω＝，T＝2π.又知M甲T乙，A正确．‎ ‎【例19】(2014天津理综，T3)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)‎ A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．角速度变大 ‎【答案】A　‎ ‎【解析】根据G＝可知r＝，若T增大，r增大，h＝r－R增大，A正确．根据a＝可知，a减小，B错误．根据G ＝可得v＝，v减小，C错误．ω＝，T增大，ω减小，D错误．‎ ‎【例20】(2013山东理综，T20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)‎ A.T 　 B.T C.T D.T ‎【答案】B　‎ ‎【解析】设两恒星的质量分别为m1、m2，转动半径分别为r1、r2，则两恒星的距离r＝ r1＋r2，根据万有引力定律和牛顿运动定律知，对m1：G＝，对m2: G＝，两式联立得T＝2π.所以，当两星的总质量变为原来的 倍，距离变为原来的n倍时，圆周运动的周期变为T，B正确．‎ ‎【真题感悟】‎ ‎1．高考考查特点 ‎(1)本考点高考命题角度为万有引力定律的理解，万有引力与牛顿运动定律的应用．‎ ‎(2)正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量(密度)的估算方法，熟悉一些天体的运行常识是前提．‎ ‎2．解题的常见误区及提醒 ‎(1)不能正确区分万有引力和万有引力定律．万有引力普遍存在，万有引力定律的应用有条件．‎ ‎(2)对公式F＝，应用时应明确“r”的意义是距离；m1和m2间的作用力是一对作用力与反作用力．‎ ‎(3)天体密度估算时，易混淆天体半径和轨道半径．‎ 考点2 卫星的发射 椭圆轨道与变轨 ‎【解题揭秘】‎ ‎1．理解宇宙速度的注意点 ‎（1）宇宙速度是在地球表面的发射速度，而不是卫星在高空中的运行速度．‎ ‎（2）第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是所有人造地球卫星做圆周运动的最大运行速度．‎ ‎（3）不同星体都有自己对应的第一宇宙速度，v＝＝.‎ ‎2．分析卫星变轨应注意的4个问题 ‎(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨道上的运行速度变化由v＝判断．‎ ‎(2)卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．‎ ‎(3)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．‎ ‎3. 相关物理量的比较 ‎(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢB>vⅡB，vⅡA>vⅠA.‎ ‎(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)，图中vⅡA>vⅡB，E ⅡA>E ⅡB，EpⅡAvⅢ.‎ ‎(4)不同轨道上运行周期T不相等，根据开普勒第三定律＝ 知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期．图中TⅠ‎ v火，C错误．卫星脱离星球过程中，引力做负功，势能增大，D正确．选BD.‎ ‎【真题感悟】‎ ‎1．高考考查特点 ‎(1)高考的命题角度为人造卫星的运行参数，卫星的变轨及变轨前后的速度、能量变化．‎ ‎(2)解此类题的关键是掌握卫星的运动模型，离心(向心)运动的原因及万有引力做功的特点．‎ ‎2．解题常见误区及提醒 ‎(1)对宇宙速度特别是第一宇宙速度不理解．‎ ‎(2)对公式v＝不理解，误认为阻力做功速度减小半径增大．‎ ‎(3)误认为宇宙飞船处于完全失重状态时不受重力作用．‎ ‎ (4)分析线速度(v)、角速度(ω)、周期(T)与半径R的关系时，不能正确控制变量．‎