高中物理人教版必修一导学案：第二章第四节+匀变速直线运动的速度与位移的关系 5页

4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 课堂合作探究 问题导学 一、匀 变速直线运动的位移与速度的关系 活动与探究 1 1．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射装置，假设某种型号的战斗机在跑道上产 生的最大加速度为 4.5 m/s2，起飞速度为 50 m/s，要求飞机滑行 100 m 后起飞，能否只用一 个关系式直接求出弹射系统给飞机的初速度？ 2．请你设计一飞机跑道，给一特殊类型的喷气飞机使用，该飞机在跑道上滑行时以 a ＝4.0 m/s2 恒定的加速度增速，当速度达到 85 m/s 时就可升空，如果允许飞机在达到起飞速 率的瞬时停止起飞而仍不会滑出跑道，且能以大小为 5.0 m/s2 的恒定加速度减速，跑道的长 度应设计为多长？ 迁移与应用 1 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为 l， 当火车头经过某路标时的速度为 v1，而车尾经过这个路标时的速度为 v2，求： （1）列车的加速度 a； （2）列车中点经过此路标时的速度 v； （3）整列火车通过此路标所用的时间 t。 [来源:学_科_网] 对速度—位移关系式 v2－v20＝2ax 的理解 （1）公式仅适用于匀变速直线运动。 （2）式中 v0 和 v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间的位移。 （3）v、v0、a、x 均为矢量，要规定统一的正方向。 （4）当 v0＝0 时，公式简化为 v2＝2ax；v＝0 时，公式简化为－v2＝2ax。 （5）该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因不含时间，所以在不涉 及时间的问题中应用很方便。 二、追及和相遇问题 活动与探究 2 1．军舰在一次执行护航任务中，与商船在海上沿同一方向做直线运动，t＝0 时刻两船 同时到达海上某一点并排行驶，如图所示，直线 a、b 分别描述了商船和军舰在 0～20 s 的 运动情况，关于两船之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）[来源:学科网] A．在 0～10 s 内两船逐渐靠近 B．在 10～20 s 内两船逐渐远离 C．在 5～15 s 内两船的位移相等 D．在 t＝10 s 时两船相遇 2．两物体在同一直线上运动时，常常出现“追及”和“相遇”的情况，请归纳 出两物 体“追及”和“相遇”的条件是什么。 迁移与应用 2 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 a＝3 m/s2 的加速度开始行驶，恰在 这一时刻一辆自行车以 v 自＝6 m/s 的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求： （1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多少时间两车相距最远？此时距离是 多少？ （2）什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 分析追及、相遇问题的基本思路 （1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。 分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是 两物体的速度相等满足的临界关系，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。 “两个关系”是时间关系和位移关系。 （2）根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程。 （3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程。 （4）联立方程求解。 当堂检测 1．关于公式 x＝v2－v20 2a ，下列说法正确的是（ ） A．此公式只适用于匀加速直线运动 B．此公式适用于匀减速直线运动 C．此公式只适用于位移为正的情况 D．此公式不可能出现 a、x 同时为负值的情况 2．一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面的中点时速度为 3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为（ ） A．4 m/s B．5 m/s C．6 m/s D．3 2 m/s 3．几个做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内位移一定最大的是（ ） A．加速度最大的物体 B．初速度最大的物体 C．末速度最大的物体 D．平均速度最大的物体 4．如图所示，一猎豹以 10 m/s 的速度奔跑，它发现前方丛林似乎有猎物活动，于是开 始减速，当减速奔跑了 60 m 时，速度减小到 2 m/s，试求猎豹的加速度。 5．高速公路给人们带来极大的方便，但是由于在高速公路上行驶的车辆速度很大，雾 天曾出现过几十辆车追尾连续相撞的事故。假设有一轿车在某高速公路的正常行驶速度为 120 km/h，轿车产生的最大加速度大小为 8 m/s2，如果某天有薄雾，能见度（观察者与能看 见的最远目标间的距离）约为 37 m，设司机的反应时间为 0.6 s，为了安全行驶，轿车行驶 的最大速度是多少？ 答案： 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究 1：1．答案：能，关系式为 v2－v20＝2ax，飞机的初速度为 40 m/s。 解析：由匀变速直线运动的速度—时间关系 v＝v0＋at 可得，t＝v－v0 a ① 匀变速直线运动的位移—时间关系为 x＝v0t＋1 2at2② 把①式代入②得 x＝v0(v－v0) a ＋a(v－v0)2 2a2 ＝2v0(v－v0)＋(v－v0)2 2a ＝v2－v20 2a 所以 v2－v20＝2ax 此式为匀变速直线运动的速度与位移的关系。 把题中数据代入上式可解得 v0＝40 m/s。 2．答案：1 626 m 解析：利用公式 v 2－v20＝2ax 得 x1＝ v2 2a1 x2＝ －v2 －2a2 所以 x＝x1＋x2＝1 626 m 迁移与应用 1：答案：（1）v22－v21 2l （2） v21＋v22 2 （3） 2l v1＋v2 解析：火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为 v1，前 进位移 l，速度变为 v2，所求的 v 是经过处的速度。其运动简图如图所示。 （1）由匀变速直线运动的规律得 2 2 2 1 2v v at  ，则火车的加速度为 22 2 1 2 v va t  。[来源:学 科网] （2）火车的前一半通过路标时，有 2 2 1 2 2 tv v a   火车的后一半通过路标时，有 2 2 2 2 2 tv v a   所以有 2 2 2 2 1 2v v v v   ，故 2 2 1 2 2 v vv  。 （3）火车的平均速度 1 2 2 v vv  ，故所用时间 1 2 2t tt v vv    。 活 动与探究 2：1．C 解析：由题图知，军舰和商船从同一地点同时朝同一方向做直 线运动，在 0～10 s 内，军舰在前，且速度大于商船速度，因此两船逐渐远离，10 s 时，速 度相等，两船距离最远，故 A、D 错。由题图知，在 5～15 s 内两船位移相等，故 C 对。在 10～20 s 内两船逐渐靠近，故 B 错。 2．答案：追及问题： 追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有无极值的临界条件。 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）： ①若两者速度相等时，仍然没有追上，则以后永远追不上，且此时刻两者间有最小的距 离。[来源:学科网 ZXXK] ②若两者到达同一位置时，速度也恰好相等，则恰能追上。 ③若两者到达同一位置时，后者的速度大于前者的速度，则还有一次相遇的机会。 第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： ①当两者速度相等时有最大距离。 ②若两者到达同一位置则追上。 相遇问题： ①同向运动的两物体追及即相遇。 ②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 迁移与应用 2：答案：（1）2 s 6 m （2）4 s 12 m/s 解析：（1）解法一：用基本规律的方法。汽车与自行车的速度相等时相距最远，设到此 时经过的时间为 t1，汽车的速度为 v1，两车间的距离为Δx，则有 v1＝at1＝v 自 所以 t1＝v 自 a ＝2 s Δx＝v 自 t1－at21 2 ＝6 m。 解法二：用求极值的方法。设汽车在追上自行车之前经过时间 t1 两车相距最远，则 Δx＝x1－x2＝v 自 t1－at21 2 代入已知数据得Δx＝（6t1－3t21 2 ） m 由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s 时Δx 最大。 所以Δx＝6 m。 解法三：用图象法。自行车和汽车的 v－t 图象如图所示。由图可以看出，在相遇前， 在 t1 时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以 t1＝v2 a ＝ 6 m/s 3 m/s2 ＝2 s Δx＝v2t1 2 ＝6 m/s×2 s 2 ＝6 m。 （2）解法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设到此时所经过的时间为 t2，则 有 v 自 t2＝at22 2 解得 t2＝2v 自 a ＝2×6 m/s 3 m/s2 ＝4 s 此时汽车的速度 v′＝at2＝12 m/s。 解法二：由上图可以看出，在 t1 时刻之后，由图线 v 自、v 汽和 t＝t2 组成的三角形的面 积与标有阴影的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。所以 t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝12 m/s。 【当堂检测】 1．B 2．D 3．D 4．答案：－0.8 m/s2 [来源:Z,xx,k.Com] 5．答案：72 km/h