2019届二轮复习　匀速圆周运动的向心力和向心加速度课件（36张） 36页

　匀速圆周运动的向心力和向心加速度 [ 考纲下载 ] 1. 理解向心力的概念及其表达式的含义 . 2 . 知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算 . 3 . 知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题 . 一、向心力 1. 定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终 指向 ， 这个 指向 的 合力就叫做向心力 . 2. 方向：始终 沿 指向 . 3. 作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向 始终 __ ， 故向心力只改变线速度 的 ， 不改变 其 . 4. 来源：可以由弹力、摩擦力提供，也可以由 其他 的 力提供；可以由一个力提供，也可以由几个力 的 提供 . 圆心 圆心 半径 垂 圆心 直 方向 大小 性质 合力 二、向心力的大小 探究目的 探究影响向心力大小的因素 探究方法 控制变量法 探究过程 m 、 r 相同 改变角速度 ω ，则 ω 越大，向心力 F 就 _____ m 、 ω 相同 改变半径 r ，则 r 越大，向心力 F 就 _____ ω 、 r 相同 改变质量 m ，则 m 越大，向心力 F 就 _____ 结论 物体做匀速圆周运动需要的向心力大小，在质量和半径一定时，与角速度的平方 成 ； 在质量和角速度一定时，与半径 成 ； 在角速度和半径一定时，与质量 成 ______ 公式 F ＝ 或 F ＝ 越大 越大 越大 正比 正比 正比 mrω 2 三、向心加速度 1. 定义：做匀速圆周运动的物体， 在 作用 下产生的 指向 的 加速度 . 2. 大小： (1) a ＝ ； (2) a ＝ . 3. 方向：沿半径方向 指向 ， 与线速度 方向 ， 且时刻在变化，因此匀速圆周运动 是 ( 填 “ 匀加速 ” 或 “ 变加速 ” ) 曲线运动 . 向心力 圆心 ω 2 r 圆心 垂直 变加速 1. 判断下列说法的正误 . (1) 匀速圆周运动的向心力是恒力 .( ) (2) 所有圆周运动的合力都等于向心力 .( ) (3) 向心力的作用是改变物体速度的方向，产生向心加速度 .( ) (4) 匀速圆周运动的加速度大小不变，故此运动是匀变速运动 .( ) (5) 根据 a ＝ 知 加速度与半径 r 成反比 .( ) 即 学即 用 　 × √ × 答案 × × 2. 在长 0.2 m 的细绳的一端系一个质量为 0.1 kg 的小球，绳的另一端固定在光滑水平桌面上，使小球以 0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为 ________ ，向心加速度为 ________ ，绳拉小球的力大小为 ______. 答案 解析 3 rad/s 1.8 m/s 2 0.18 N 重点探究 一、向心力 导学探究 答案 1. 分析图 1 甲、乙、丙中小球、地球和 “ 旋转秋千 ” ( 模型 ) 做匀速圆周运动时的受力情况，合力的方向如何？合力的方向与线速度方向有什么关系？合力的作用效果是什么？ 图 1 答案 　 甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重力和拉力共同作用 . 三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向 . 2. 如图 2 所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转的角速度，感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的球，手拉绳的力有什么不同？ 答案 答案 　 变小；变大；手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大 . 图 2 2. 向心力的方向：沿半径指向圆心，方向时刻改变，始终和质点的运动方向垂直，即总与圆周运动的线速度方向垂直 . 3. 向心力是根据效果命名的力，不是物体实际受到的力 . 4. 向心力的来源 向心力是根据力的作用效果命名的 . 它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供 . 知识深化 例 1 　如图 3 所示，一圆盘可绕过圆盘的中心 O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块 A ，它随圆盘做匀速圆周运动且始终相对圆盘静止，则关于木块 A 的受力，下列说法中正确的是 A. 木块 A 受重力、支持力和向心力 B. 木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与 木 块运动 方向相反 C. 木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向 指向 圆心 D . 木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 √ 答案 图 3 解析 解析 　 由于圆盘上的木块 A 在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡 . 而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心 O ，故选 C. 针对训练 1 　如图 4 所示，用细线吊着一个质量为 m 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，则小球受到的向心力是 A. 绳子的拉力 B. 重力、绳的拉力的合力 C. 重力 D. 重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 √ 答案 图 4 解析 解析 　 小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析：小球受重力和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做匀速圆周运动，这个合力就叫做向心力，向心力是按照力的效果来命名的，这里是重力和拉力的合力，故 B 正确， A 、 C 、 D 错误 . 当质量为 m 的物体，沿半径为 r 的圆以速率 v 做匀速圆周运动，则物体需要的向心力为多大？向心加速度为多大？ 二、向心加速度 导学探究 答案 方向：总是指向圆心，方向时刻改变 . 2. 向心加速度与半径的关系 ( 如图 5) 知识深化 图 5 3. 向心加速度的作用： 向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响 . 4. 圆周运动的性质： 不论向心加速度 a 的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动 . 5. 向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动 (1) 物体做非匀速圆周运动时，加速度不是指向圆心，但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足： a ＝ ＝ ω 2 r . (2) 无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度都指向圆心 . 例 2 　如图 6 所示，一球体绕轴 O 1 O 2 以角速度 ω 匀速旋转， A 、 B 为球体上两点，下列几种说法中正确的是 A. A 、 B 两点具有相同的角速度 B. A 、 B 两点具有相同的线速度 C. A 、 B 两点的向心加速度的方向都指向球心 D. A 、 B 两点的向心加速度之比为 2 ∶ 1 答案 解析 √ 图 6 解析 　 A 、 B 为球体上两点，因此， A 、 B 两点的角速度与球体绕轴 O 1 O 2 旋转的角速度相同， A 对； 如图所示， A 以 P 为圆心做圆周运动， B 以 Q 为圆心 做 圆周运动 ，因此， A 、 B 两点的向心加速度方向 分别 指向 P 、 Q ， C 错； 例 3 　如图 7 所示， O 1 为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为 r 1 ， O 2 为从动轮的轴心，从动轮半径为 r 2 ， r 3 为固定在从动轮上的小轮的半径 . 已知 r 2 ＝ 2 r 1 ， r 3 ＝ 1.5 r 1 . A 、 B 、 C 分别是三个轮边缘上的点，则点 A 、 B 、 C 的向心加速度之比是 ( 皮带不打滑 ) A.1 ∶ 2 ∶ 3 B.2 ∶ 4 ∶ 3 C.8 ∶ 4 ∶ 3 D.3 ∶ 6 ∶ 2 答案 解析 √ 图 7 解析 　 因为皮带不打滑， A 点与 B 点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率 . 根据向心加速度公式 a ＝ ， 可得 a A ∶ a B ＝ r 2 ∶ r 1 ＝ 2 ∶ 1. 由于 B 、 C 是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同 . 根据向心加速度公式 a n ＝ rω 2 ，可得 a B ∶ a C ＝ r 2 ∶ r 3 ＝ 4 ∶ 3. 由此得 a A ∶ a B ∶ a C ＝ 8 ∶ 4 ∶ 3 ，故选 C. 向心加速度公式的应用技巧 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系 . 在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行： (1) 先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同 . (2) 在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比 . 方法总结 针对训练 2 　如图 8 所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的 2 倍，大轮上的一点 S 与转动轴的距离是半径 的 ， 当大轮边上 P 点的向心加速度是 12 m/s 2 时，大轮上的 S 点和小轮边缘上的 Q 点的向心加速度分别为多大？ 答案 解析 图 8 达标检测 1. ( 向心力的理解 ) ( 多选 ) 下面关于向心力的叙述中，正确的是 A. 向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B. 做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还 一定 受到 一个向心力的作用 C. 向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中 某 几 个力的合力，或者是某一个力的分力 D. 向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 √ √ 解析 　 向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力 . 向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小， A 、 C 、 D 正确 . 1 2 3 4 5 2. ( 向心加速度的理解 ) ( 多选 ) 关于向心加速度，以下说法中正确的是 A. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B. 向心加速度的方向保持不变 C. 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D. 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 √ 1 2 3 4 5 解析 　 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变 . 物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选 A 、 D. 3. ( 传动装置中的向心加速度 ) 如图 9 所示，两轮压紧，通过摩擦传动 ( 不打滑 ) ，已知大轮半径是小轮半径的 2 倍， E 为大轮半径的中点， C 、 D 分别是大轮和小轮边缘上的一点，则 E 、 C 、 D 三点向心加速度大小关系正确的是 A. a C ＝ a D ＝ 2 a E B. a C ＝ 2 a D ＝ 2 a E 答案 √ 图 9 1 2 3 4 5 解析 1 2 3 4 5 4. ( 向心力的计算 ) 如图 10 所示，质量为 1 kg 的小球用细绳悬挂于 O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为 2 m/s ，已知球心到悬点的距离为 1 m ，取重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 ，求小球在最低点时对绳的拉力的大小 . 答案 解析 1 2 3 4 5 图 10 答案 　 14 N 解析 　 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力 mg 和绳的拉力 T 提供 ( 如图所示 ) ， 1 2 3 4 5 小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为 14 N. 5. ( 向心力的计算 ) A 、 B 两球都做匀速圆周运动， A 球质量为 B 球的 3 倍， A 球在半径为 25 cm 的圆周上运动， B 球在半径为 16 cm 的圆周上运动， A 球转速为 30 r/min ， B 球转速为 75 r/min ，求 A 球所受向心力与 B 球所受向心力的比值 . 1 2 3 4 5 答案 解析