【物理】2020届一轮复习人教版 机械能守恒定律及其应用 作业 （江苏专用） 6页

第3节机械能守恒定律及其应用 ‎1．(2018·苏州模拟)以下情形中，物体的机械能一定守恒的是(　　)‎ A．下落的物体受到空气阻力的作用 B．物体以一定初速度在粗糙的水平面上滑动 C．一物体匀速上升 D．物体沿光滑斜面自由下滑 解析：选D　物体下落的过程中受到空气阻力的作用，且阻力做负功，故物体的机械能不守恒，A错误；物体以一定初速度在粗糙的水平面上滑动时势能不变，动能减小，机械能不守恒，B错误；物体匀速上升过程动能不变，势能增大，机械能不守恒，C错误；物体沿光滑斜面自由下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，故D正确。‎ ‎2．[多选]如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)‎ A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，B机械能守恒 C．丙图中，斜面光滑，物体在推力F作用下沿斜面向下运动的过程中，物体机械能守恒 D．丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒 解析：选BD　甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体和弹簧构成的系统机械能守恒，物体A的机械能不守恒，故A错误；乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，拉力和滑动摩擦力的合力为零，故合力的功等于重力的功，故物体B的机械能守恒，故B正确；丙图中，物体受重力、支持力 和推力，由于推力做功，故物体机械能不守恒，故C错误；丁图中，物体受重力和支持力，由于支持力不做功，只有重力做功，故物体机械能守恒，故D正确。‎ ‎3．[多选]如图，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短。若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球和弹簧总机械能守恒 B．小球的重力势能随时间均匀减少 C．小球在b点时动能最大 D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 解析：选AD　分析小球从a到c的运动过程，只有重力和弹簧的弹力做功，符合机械能守恒的条件，因此，系统的机械能守恒，所以A项正确。因为小球下落的位移不是随时间均匀增大的，所以B项错误。小球从b点接触弹簧，弹力逐渐增大，开始小于重力，到bc间某位置等于重力，后大于重力，因此，小球从b到c先做加速运动，后做减速运动，到c点速度减为零，弹簧压缩到最短，到b点的动能不是最大，根据小球和弹簧总机械能守恒可得到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，所以C选项错误，D正确。‎ ‎4.[多选]甲、乙两球的质量相等，悬线一长一短，将两球由图示位置的同一水平面无初速度释放，不计阻力。则对两小球过最低点时的状态描述正确的是(　　)‎ A．两球的角速度大小相等 B．两球的加速度大小相等 C．甲球的动能与乙球的动能相等 D．相对同一参考面，两球的机械能相等 解析：选BD　根据机械能守恒定律：mv2＝mgL，由于悬线的长度不等，则甲、乙两球过最低点时动能不等，故C错误；角速度：ω＝＝ ，悬线的长度不相等，则两球的角 速度不相等，故A错误；在最低点，根据牛顿第二定律得：ma＝m，向心加速度为：a＝＝2g，加速度相等，故B正确；甲、乙两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等，故D正确。‎ ‎5．(2019·泰州模拟)如图是在玩“跳跳鼠”的儿童，该玩具弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆，儿童在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面。下列说法正确的是(　　)‎ A．从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长，人一直向上加速运动 B．无论下压弹簧的压缩量多大，弹簧都能将跳杆带离地面 C．人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人和“跳跳鼠”组成的系统机械能增加 D．人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人和“跳跳鼠”组成的系统机械能守恒 解析：‎ 选C　从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长，人先向上做加速运动，当人的重力与弹力相等时，速度最大，由于惯性人向上做减速运动，故A错误；当下压弹簧的压缩量较小时，弹簧的拉伸量也较小，小于跳杆的重力时，跳杆不能离开地面，故B错误；人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人的体能转化为系统的机械能，所以人和“跳跳鼠”组成的系统机械能增加，故C正确，D错误。‎ ‎6.[多选](2018·济南二模)如图所示，长为3l的轻质细杆一端可绕O点自由转动，杆上距O点l和3l处分别固定质量均为m的小球A、B。现将细杆拉至水平，并由静止释放，忽略一切摩擦及空气阻力，则当杆由水平转到竖直位置过程中(　　)‎ A．此过程A球机械能守恒，B球机械能守恒 B．此过程A球机械能减少，B球机械能增加 C．当杆达到竖直位置时，球B的速度大小为2 D．当杆达到竖直位置时，OA段杆对球的拉力大小为mg 解析：选BD　整个过程中，A、B球所组成的系统的机械能守恒，得：mgl＋3mgl＝mvA2＋mvB2，由于两者的角速度相等，所以有：vB＝3vA，联立解得：vA＝2 ，所以B球速度大小为vB＝6 ，故C错误；A球的重力势能的减少量为：ΔEp＝mgl，A球的动能的增量为：ΔEk＝mvA2＝mgl＜ΔEp，所以A球的重力势能的减少量大于动能的增量，A球的机械能减少，A球机械能的变化量等于B球的机械能的变化量，所以B球机械能增加，故A错误，B正确；当杆达到竖直位置时，对B球有：TAB－mg＝m，得：TAB＝mg，对A球有：TOA－TAB－mg＝m，得：TOA＝mg，故D正确。‎ ‎7.如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体、开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(　　)‎ A. 　　　　　　 　B. C. D. 解析：选A　当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据功能关系有mg·h＝mv2，解得：v＝ ，故A正确。‎ ‎8．如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α 的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则：‎ ‎(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；‎ ‎(2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？‎ 解析：(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC和水平面AB均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件。‎ ‎(2)设链条质量为m，可以认为始、末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的，‎ 高度减少量h＝sin α＝sin α 该部分的质量为m′＝(L－a)‎ 由机械能守恒定律可得：(L－a)gh＝mv2，‎ 可解得：v＝ 。‎ 答案：(1)守恒　理由见解析　(2) ‎9.如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑固定轨道，AB是半径为R＝15 m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。取g＝10 m/s2。‎ ‎(1)求H的大小。‎ ‎(2)试讨论小球能否到达O点，并说明理由。‎ ‎(3)求小球再次落到轨道上的速度大小。‎ 解析：(1)设小球通过D点的速度为v，则有：‎ m＝F＝mg 小球从H高处落下直到沿光滑轨道运动到D点的过程中，机械能守恒，有mg＝mv2，‎ 可得高度H＝R＝10 m。‎ ‎(2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vm，有m＝mg 小球至少应从Hm高处落下，mgHm＝mvm2‎ 解得Hm＝，由H＞Hm，小球可以通过BDO轨道的O点。‎ ‎(3)小球由H高处落下通过O点的速度为 v0＝ 小球通过O点后做平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，有x＝v0t y＝gt2‎ 且x2＋y2＝R2‎ 联立解得t＝1 s(另解舍弃)‎ 落到轨道上的速度大小v＝≈17.3 m/s。‎ 答案：(1)10 m　(2)能，理由见解析　(3)17.3 m/s ‎10．如图所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L(L＞2πR)，R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆形光滑轨道前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过固定的圆形轨道(车厢间的距离不计)。‎ 解析：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时的速度最小，设此时的速度为v，列车的质量为M，‎ 轨道上那部分列车的质量M′＝·2πR 由机械能守恒定律可得：Mv02＝Mv2＋M′gR 又因圆形轨道顶部车厢应满足：mg＝m，‎ 可求得：v0＝ 。‎ 答案：