专题05动能定理和机械能守恒定律-2017年高考物理二轮核心考点总动员（解析版） 26页

专题05动能定理和机械能守恒定律 ‎2017年高考物理二轮核心考点总动员 ‎【命题意图】‎ 本类题通常主要考查对摩擦力、向心力、功、动能等基本运动概念的理解，以及对摩擦力做功、动能定理、能量守恒等物理概念与规律的理解与简单的应用。‎ ‎【专题定位】‎ 本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题.考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题.‎ 本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题.‎ ‎【考试方向】‎ 从近几年高考来看，关于功和能的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．动能定理多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；动能定理仍将是高考考查的重点，高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中。机械能守恒定律，多数是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中 ‎【应考策略】‎ 深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题.‎ ‎【得分要点】‎ ‎（1）变力做功的计算方法 ‎①用动能定理W=ΔEk或功能关系求．‎ ‎②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．‎ ‎③当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．‎ ‎④当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值，再由W＝Flcos α计算．‎ ‎⑤作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功。‎ ‎（2）计算功率的基本方法 首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．‎ ‎①平均功率的计算方法 利用；利用.‎ ‎②瞬时功率的计算方法 ‎，v是t时刻的瞬时速度 ‎（3）分析机车启动问题时的注意事项 ‎①机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律。‎ ‎②在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力。‎ ‎③恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)。‎ ‎④以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．‎ ‎⑤匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度．因为此时F>F阻，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度vm.‎ ‎（4）对动能定理的理解：‎ 动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系：‎ ‎①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功．‎ ‎②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因；动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．‎ ‎（5）运用动能定理需注意的问题 ‎①应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．‎ ‎②若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。‎ ‎③应用动能定理分析多过程问题，关键是对研究对象受力分析：正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力；要弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式；有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体的运动包括几个物理过程，物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。‎ ‎④在应用动能定理解决问题时，动能定理中的位移、速度各物理量都要选取同一个惯性参考系，一般都选地面为参考系。‎ ‎（6）应用机械能守恒定律的基本思路 ‎①选取研究对象。‎ ‎②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。‎ ‎③恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。‎ ‎③选取方便的机械能守恒定律的方程形式进行求解。‎ ‎（7）机械能守恒的判断方法 ‎①利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化。‎ ‎②用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。‎ ‎③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。‎ ‎④对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失。‎ ‎⑤对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示 ‎（8）多物体机械能守恒问题的分析方法 ‎①对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．‎ ‎②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．‎ ‎③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式．‎ ‎（9）几种常见的功能关系表达式 ‎①合外力做功等于物体动能的改变，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk。(动能定理)‎ ‎②重力做功等于物体重力势能的减少，即WG＝Ep1－EP2＝－ΔEp。‎ ‎③弹簧弹力做功等于弹性势能的减少，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。‎ ‎④除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。(功能原理)‎ ‎⑤电场力做功等于电荷电势能的减少，即W电＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。‎ ‎（10）能量守恒定律及应用 ‎①列能量守恒定律方程的两条基本思路：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等。‎ ‎②应用能量守恒定律解题的步骤：分析物体的运动过程及每个小过程的受力情况，因为每个过程的受力情况不同，引起的能量变化也不同；分清有多少形式的能如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势 能)、内能等]在变化；明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；列出能量守恒关系式：ΔE减 ＝ΔE增。‎ ‎③功能关系式选用上优先选择动能定理，其次是机械能守恒定律；最后选择能量守恒定律，特别研究对对象是系统，且系统机械能守恒时，首先考虑机械能守恒定律 ‎【2016年高考选题】‎ ‎【2016·全国新课标Ⅰ卷】（18分）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P 自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。（取）‎ ‎（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。‎ ‎（2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。‎ ‎（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）；‎ ‎（2）设BE=x。P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有④‎ E、F之间的距离l1为l1=4R–2R+x⑤‎ P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Ep–mgl1sin θ–μmgl1cos θ=0⑥‎ 联立③④⑤⑥式并由题给条件得x=R⑦‎ ‎⑧‎ ‎（3）设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为⑨‎ ‎⑩‎ 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。‎ 设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动公式有 ‎⑪‎ x1=vDt⑫‎ 联立⑨⑩⑪⑫式得⑬‎ 设P在C点速度的大小为vC。在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有 ‎⑭‎ P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有 ‎⑮‎ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得⑯‎ ‎【名师点睛】本题主要考查了动能定理、平抛运动、弹性势能。此题要求熟练掌握平抛运动、动能定理、弹性势能等规律，包含知识点多、过程多，难度较大；解题时要仔细分析物理过程，挖掘题目的隐含条件，灵活选取物理公式列出方程解答；此题意在考查考生综合分析问题的能力。学科& 网 ‎【知识精讲】‎ ‎1.功的计算 力的特点 计算方法 恒力的功 单个恒力 W＝Flcos α 合力为恒力 ‎1.先求合力，再求W＝F合l ‎2.W＝W1＋W2＋…‎ 变力的功 大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向 力的大小跟路程的乘积 力与位移成线性变化 W＝lcos θ 已知F－l图象 功的大小等于“面积”‎ 一般变力 动能定理 ‎2.功率的计算 ‎(1)P＝，适用于计算平均功率；‎ ‎(2)P＝Fvcos θ，若v为瞬时速度，P为瞬时功率，若v为平均速度，P为平均功率.‎ ‎3.做功的过程就是能量的转化过程.做了多少功，就有多少能量发生了转化.功是能量转化的量度.常见的几种功能关系：‎ ‎4.在常见的功能关系中，动能定理应用尤为广泛.‎ ‎(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等.‎ ‎(2)如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，既可用机械能守恒定律，又可用动能定理求解.‎ ‎5.力学综合问题，涉及动力学、功能关系，解决此类问题关键要做好“四选择”.‎ ‎(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；‎ ‎(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；‎ ‎(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解：‎ ‎(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题.‎ ‎【高频考点】‎ 高频考点一：功和功率 ‎【解题方略】‎ 本考点主要考查功和功率的计算，机车牵引与启动问题，试题难度一般，多为选择题。在二轮复习中，注意打牢基础知识，细化审题、解题过程，此考点就能轻松取分。‎ ‎1．高考考查特点 ‎(1)本考点命题角度为功的定义式的理解及应用，机车启动模型的分析．‎ ‎(2)理解公式W＝F·s cos α，P＝F·v，F－f＝ma，P＝fvm及机车启动的两种方式是解题的关键．‎ ‎2.计算功、功率时应注意的三个问题 ‎①功的公式W＝Fl和W＝Flcos α仅适用于恒力做功的情况.‎ ‎②变力做功的求解要注意对问题的正确转化，如将变力转化为恒力，也可应用动能定理等方法求解.‎ ‎③对于功率的计算，应注意区分公式P＝ 和公式P＝Fv，前式侧重于平均功率的计算，而后式侧重于瞬时功率的计算.‎ ‎3．解题的常见误区及提醒 ‎(1)应用公式W＝F·s cos α时，忘掉公式仅用于恒力做功的条件．‎ ‎(2)机车启动问题中要分清匀加速启动还是恒定功率启动．‎ ‎(3)匀加速过程的末速度不是机车启动的最大速度．‎ ‎(4)恒定功率启动中功的计算可用W＝P·t计算．‎ ‎【例题1】一质量为2 kg的物块在水平牵引力的作用下做直线运动，v-t图象如图1所示，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.4．下列说法正确的是： （ ）‎ A．图2 表示物块的加速度随时间的变化关系 B．图3 表示水平牵引力随位移的变化关系 C．图4 表示水平牵引力功率随时间的变化关系 D．图5 表示合力对物块做的功随位移的变化关系 ‎【答案】C 引力的功率：P2=fv=μmg×a1t=8×2×2W=32W；4-6s的牵引力的功率：P3=Fv=(μmg-ma2)(4-a2t)=16-8t；则选项C正确；0-2s内合外力的功：W1=ma1x=4x；2-4s内合外力的功为W2=0；4-6s合外力的功：W3=-ma2x=-4x,选项D错误；故选C.‎ ‎【名师点睛】此题考查了物理图像问题；解题时关键是能根据牛顿定律和功和功率的表达式找出各个阶段的加速度、牵引力、牵引力的功率计合外力功的函数关系，并对照图像来分析.‎ 高频考点二：应用动能定理解决力学综合问题 ‎【解题方略】‎ 本考点在高考中所设计的题目，一般呈现出情景新颖，过程复杂，知识综合性强等特点，考生失分的原因不是不会做，而是不会“分步”做，这个“分步”就是要求考生按照一定流程认真做好运动分析和过程分析，再根据动能定理结合其他力学规律列出方程，问题便可分步解决。‎ ‎1．高考考查特点 本考点命题角度多为应用动能定理解决变力做功及多过程问题，题目综合性较强，正确理解动能定理，灵活分析物体的受力特点、运动特点及做功情况是常用方法．‎ ‎2．应用动能定理解题的4个步骤 ‎(1)确定研究对象及其运动过程；‎ ‎(2)分析受力情况和各力的做功情况；‎ ‎(3)明确物体初末状态的动能；‎ ‎(4)由动能定理列方程求解．‎ ‎3．应用动能定理解题应注意的3个问题 ‎(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简洁．‎ ‎(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．‎ ‎(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化．‎ ‎4．解题的常见误区及提醒 ‎(1)公式W＝mv－mv中W应是总功，方程为标量方程，不能在某方向上应用．‎ ‎(2)功的计算过程中，易出现正、负功判断及漏功的现象．‎ ‎(3)多过程问题中，不善于挖掘题目中的隐含条件，运动物体的过程分析易出现错误．‎ ‎【例题2】（多选）如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD在B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，C点为圆弧轨道最低点，∠COB==30°。现使一质量为m的小物块从D点无初速度地释放，小物块与粗糙斜面AB间的动摩擦因数μ