2021版江苏高考物理一轮复习课后限时集训3运动图象和追及相遇问题Word版含解析 14页

运动图象和追及相遇问题 建议用时： 45 分钟 1．(2019 ·湖北武汉调研 )通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间 之和在 1.39～1.98 s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为 100 km/h ，刹 车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车 时，也立刻采取相应措施。为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为 ( ) A．39 m B．55 m C．100 m D．139 m B [由于两车的加速度相同， 所以两车行驶的安全距离即为汽车在反应时间 内的位移，有 Δx＝100 3.6× 1.98 m＝55 m，故 B 正确。 ] 2．(多选 )(2019 ·江苏扬州中学高考模拟 )如图所示， 直线和抛物线 (开口向上 ) 分别为汽车 a 和 b 的位移 —时间图象，则 ( ) A．0～1 s 时间内 a 车的平均速度大小比 b 车的小 B．0～3 s 时间内 a 车的路程比 b 车的小 C．0～3 s 时间内两车的平均速度大小均为 1 m/s D．t＝2 s 时 a 车的加速度大小比 b 车的大 ABC [根据图象可知， 0～1 s 内 b 的位移大于 a 的位移，时间相等，则 b 的平均速度大于 a 的平均速度，故 A 正确； 0～3 s 时间内 a 车的路程为 3 m，b 车的路程为 s＝s1＋s2＝4 m＋1 m＝5 m，故 B 正确； 0～3 s 时间内两车的位移均 为－ 3 m，平均速度大小均为 1 m/s，故 C 正确； a 车做匀速直线运动，加速度为 零， b 车运动的加速度大小恒定且不等于零，故 D 错误。 ] 3．(2019 ·天津期末 )一玩具小车沿 x 轴运动，其 v-t 图象如图所示。下列说 法正确的是 ( ) A．第 1 s 内和第 4 s 内，小车的加速度大小相等、方向相同 B．0～3 s 内，小车的平均速度为 5 m/s C．t＝3 s 时，小车的速度大小为 5 m/s，方向沿 x 轴正方向 D．第 2 s 内和第 3 s 内，小车位移相同 A [v-t 图象的斜率表示加速度， 可知小车在第 1 s 内和第 4 s 内的加速度大 小 a＝ Δv Δt ＝5 m/s2，方向均为正方向，故 A 正确；由 v-t 图象与 t 轴围成图形的 面积表示位移，可知小车在 0～3 s 内的位移为 2.5 m， v－＝x t ＝2.5 3 m/s＝5 6 m/s， 故 B 错误； t＝3 s时， 小车的速度大小为 5 m/s，方向沿 x 轴负方向，故 C 错误； 根据图象可知，第 2 s 内和第 3 s 内小车位移大小相等，方向相反，故 D 错误。 ] 4.(2019 ·菏泽一模 )一辆汽车以 20 m/s 的速度在平直的公路上行驶，当驾驶 员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度 v 随刹车位移 x 的变化 关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小 为 12 m/s 时，刹车的距离 x1 为( ) A．12 m B．12.8 m C．14 m D．14.8 m B [由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为 a，由公式 0－ v 20＝－ 2ax，解得 a＝10 m/s2。当汽车刹车后的速度减小为 12 m/s 时，由公式 v2 －v20＝2ax1，代入数据解得汽车刹车的位移 x1＝12.8 m，故选 B.] 5．(多选 )(2019 ·京西城区实验中学期末 )物体甲运动的 x-t 图象和物体乙运动 的 v-t 图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是 ( ) A．甲在 0～6 s 时间内来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在 0～6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 4 m C．乙在 0～6 s 时间内来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在 0～6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 4 m BC [本题考查运动图象问题。 甲在 0 时刻由负方向上距原点 2 m 处向正方 向运动， 6 s 时达到正方向的 2 m 处，运动方向不变，总位移为 4 m，故 A 错误， B 正确； 乙 0～3 s 内做负方向的匀减速直线运动， 3～6 s 内做正方向的匀加速直 线运动，图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则总位移为零，故 C 正确， D 错误。 ] 6．(2019 ·青岛二模 )A、B 两物体沿同一直线运动，运动过程中的 x-t 图象如 图所示，下列说法正确的是 ( ) A．4 s 时 A 物体运动方向发生改变 B．0～6 s 内 B 物体的速度逐渐减小 C．0～5 s 内两物体的平均速度相等 D．0～6 s 内某时刻两物体的速度大小相等 D [A 物体的 x-t 图线是一条倾斜的直线，所以 A 物体做匀速直线运动，且 速度为 vA＝Δx Δt ＝ －2－4 6 m/s＝－ 1 m/s，故选项 A 错误； 0～6 s 内 B 物体的 x-t 图线的斜率增大，则 B 物体的速度逐渐增大，故选项 B 错误； 0～5 s 内，A 物 体的位移 ΔxA＝－ 1 m－4 m＝－ 5 m，B 物体的位移 ΔxB＝－ 1 m－(－4 m)＝3 m， 所以 A、B 两物体在 0～5 s 内位移不相等，则平均速度不相等，故选项 C 错误； 0～6 s 内，A 物体的位移 Δx′ A＝－ 2 m－4 m＝－ 6 m，B 物体的位移 Δx′B＝2 m－(－4 m) ＝6 m，则 | Δx′A|＝| Δx′ B|，A 物体做匀速直线运动， B 物体的速度 逐渐增大，则在 0～6 s 内某时刻两物体的速度大小相等，故选项 D 正确。 ] 7．(多选 )(2019 ·河北五个一名校联盟一诊 )冬天雾霾天气频繁出现。某日早 晨浓雾天气中道路能见度只有 30 m，且路面湿滑。一辆小汽车以 18 m/s 的速度 由南向北行驶，某时刻， 突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以 6 m/s 的速度同 向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以 2 m/s2 的加速度减速行驶。前车接到示警于 2 s后以 2 m/s2 的加速度加速行驶。以下说 法正确的是 ( ) A．前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾 B．前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾 C．在前车开始加速时，两车仅相距 9 m D．两车距离最近时只有 2 m AD [设后车经时间 t 两者共速，则 18 m/s－2t m/s＝6 m/s＋2×(t－2) m/s， 解得 t＝4 s，此时间内后车的位移 x1＝18×4 m－1 2×2×42 m ＝56 m，前车的位 移 x2＝6×2 m＋6×2 m＋1 2×2×22 m＝28 m，因 x2＋30 m>x1，可知两车不会追 尾，此时两车相距最近，距离为 28 m＋30 m－56 m＝2 m，选项 A 、D 正确， B 错误； 在前车开始加速时， 两车相距 (30＋6×2) m－ 18×2－ 1 2×2×22 m＝10 m， 选项 C 错误。 ] 8.某人驾驶汽车在公路上行驶，某时刻起，他因故开始刹车，与之同时，前 方相邻车道上有一正处于减速状态的汽车。若已知两车运动过程中的速度 —时 间图象如图所示，且两车会相遇，则以下判断正确的是 ( ) A．后车刹车时两车间距离一定小于 90 m B．后车刹车时两车间距离一定等于 112 m C．两车相遇时一定有 t≤20 s D．两车相遇时一定有 t≥20 s C [图中交点的坐标为 (20 s,5 m/s)，则速度减小到 5 m/s 之前，两车的位移 分别为 x 前＝ 1 2×(15＋5)×20 m＝200 m，x 后 ＝ 1 2×(25＋5)×20 m＝300 m。两车 速度相等时， 两车之间的距离最小， 且由题意知两车会相遇， 故后车刹车时两车 之间的距离 d≤x 后 －x 前＝100 m，A、B 错误；在 t＝20 s 之后，后车的速度小 于前车的速度，两车不可能相遇，故两车相遇时一定有 t≤20 s，C 正确， D 错 误。 ] 9．(2019 ·河南高三开学考试 )A、 B 两质点在同一直线上运动， t＝ 0 时刻， 两质点从同一地点运动的 x-t 图象分别为图中的图线 1 和图线 2，则下列说法正 确的是 ( ) A．A 质点可能做匀减速直线运动 B．B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动 C．在 0～t2 时间内， B 质点的位移大于 A 质点的位移 D．在图示的情况下， A、B 两质点可能相遇两次 (不含 t＝0 时刻 ) B [位移时间图象斜率表示该时刻的速度， 由图线 1 知， A 质点的速度逐渐 增大，故 A 错误；由图线 2 知， B 质点先沿正方向做直线运动， t2 时刻之后速度 反向，沿负方向做直线运动，故 B 正确；在 t1 时刻， B 质点的位移等于 A 质点 的位移， t1 时刻之后， A 质点的位移大于 B 质点的位移，故 C 错误；由图可知， A、B 两质点在 t1 时刻相遇， t1 时刻之后， A、B 两质点相距越来越远，即在图示 的情况下， A、B 两质点相遇一次，故 D 错误。 ] 10．(2019 ·江西新余四中高三月考 )甲、乙两车在平直公路上行驶， t＝0 时 刻两车处于同一位置，其速度 —时间图象如图所示，两图象交点处坐标及切线 如图，则 ( ) A．t＝8 s 末，甲、乙两车相遇 B．甲、乙两图象交点 t＝2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度 C．在 2～8 s 内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 D．在 0～2 s 内，甲车的位移小于乙车的位移 D [在 v-t 图象中，图象和横轴所围面积表示位移大小，甲、乙两车在平直 公路上行驶， t＝0 时刻两车处于同一位置， t＝8 s 末时甲的位移大于乙的位移， 甲在乙车的前方，故 A 错误；甲、乙两图象交点 t＝2 s 末， a 乙＝ Δv Δt ＝40 8 m/s2 ＝5 m/s2，a 甲 ＝ Δv Δt ＝ 30－20 2 m/s2＝5 m/s2，甲车的加速度大小等于乙车的加速度 大小，故 B 错误；在 2～8 s 内，甲的位移大于乙的位移，甲车的平均速度大于 乙车的平均速度， 故 C 错误； 在 v-t 图象中， 图象和横轴所围面积表示位移大小， 可知在 0～2 s内，甲车的位移小于乙车的位移，故 D 正确。 ] 11．(2019 ·江苏海安高级中学期初 )2014 年 7 月 24 日，受台风“麦德姆”影 响，安徽多地暴雨，严重影响了道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同 向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为 v1＝40 m/s，v 2＝25 m/s，轿车在 与货车距离 x0＝22 m 时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车 要经过 x＝ 160 m 才停下来。两车可视为质点。 (1)轿车刹车后减速运动的加速度大小？ (2)若轿车刹车时货车以 v2 匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？ (3)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经 t0＝2 s 收到信号并立即 以大小 a2＝2.5 m/s2 的加速度加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？ [解析 ] (1)轿车经过 x＝160 m 才停下来的过程，由 v21＝2a1x 得：轿车刹车 过程的加速度大小： a1＝5 m/s2。 (2)假设恰好不相撞时两车的速度相等，即： v 1－a1t1＝v2 得： t1＝ v1－v 2 a1 ＝3 s。 轿车前进的距离： s1＝ v1＋v 2 2 t1＝97.5 m 货车前进的距离： s2＝v2t1＝75 m， 因为： s1－s2＝22.5 m＞x0，即两车会相撞。 (3)假设两车的速度相等，即： v 1－a1t＝v 2＋a2(t－t0) 轿车前进的距离： s′1＝v 1t－ 1 2a1t2 货车前进的距离： s′2＝v 2t0＋v 2(t－t0)＋ 1 2a2(t－t0)2 解得： s′ 1＝800 9 m，s′ 2＝605 9 m 因为： s′ 1－s′2≈21.7 m＜x0，两车不会相撞。 [答案 ] (1)5 m/s2 (2)两车会相撞 (3)两车不会相撞 12． (2019 ·贵州贵阳一中高三月考 )如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一 平直的公路上相向做匀速直线运动，速度大小分别为 v 1＝25 m/s 和 v 2＝20 m/s， 为了会车安全，两车车头距离 d＝ 95 m 时，同时开始做匀减速运动，轿车和卡 车匀减速的加速度大小均为 a＝5 m/s2，两车减到速度为 v＝10 m/s 时，又保持 匀速直线运动，轿车车身全长 L 1＝5 m，卡车车身全长 L 2＝15 m。 (1)当轿车速度刚减到 10 m/s 时，两车是否已相遇？ (2)两车的会车时间是多少？ (会车时间指从两车车头相遇至车尾分离的时 间) [解析 ] (1)设轿车减速时间为 t1, 卡车减速时间为 t2，则 t1＝ v 1－v a ＝3 s ① t2＝ v 2－v a ＝2 s ② 则轿车在 3 s 内减速的位移为 x1＝ v 1＋v 2 t1＝52.5 m ③ 3 s 内卡车先减速 2 s，再匀速运动 1 s，则卡车 3 s内的位移为 x2＝ v 2＋v 2 t2＋v(t1－t2)＝40 m④ x1＋x2＝92.5 m<95 m ⑤ 故两车未相遇。 (2)设会车时间为 Δt，则 vΔt＋vΔt＝L 1＋L 2 ⑥ 解得 Δt＝1 s。 [答案 ] (1)两车未相遇 (2)1 s 13． (2019 ·山东莱芜摸底 )甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行 驶，汽车甲在前，速度 v 甲 ＝10 m/s，汽车乙在后，速度 v 乙＝30 m/s。由于天气 原因，当两汽车的 距离为 x0＝75 m 时，乙车的司机发现前方的汽车甲，立即以最大的加速度 刹车，但汽车乙需行驶 180 m 才能停下。 (1)通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞； (2)通过 (1)问中的计算，如果两车会相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提 示甲车，甲车的司机经过 Δt＝4 s的时间才加速前进。则为了避免两车相碰，甲 车加速时的加速度至少为多大？ [解析 ] (1)乙车刹车至停下来的过程中，有 0－v 2乙＝2a 乙 x 解得 a 乙＝－ v 2 乙 2x ＝－ 2.5 m/s2 画出甲、乙两辆汽车的 v-t 图象如图所示， 根据图象计算出两辆汽车速度相等时的位移分别为 x 甲 ＝10×8 m＝80 m x 乙＝ 30＋10 2 ×8 m＝160 m 因 x 乙>x0＋x 甲 ＝155 m 故两车会相撞。 (2)设甲车的加速度为 a 甲 时两车恰好不相撞，则两车速度相等时，有 v 乙＋a 乙 t＝v 甲 ＋a 甲 (t－Δt) 此时乙车的位移 x 乙＝v 乙 t＋1 2a 乙 t2 甲车的位移 x 甲 ＝v 甲 t＋ 1 2a 甲 (t－Δt)2 为使两车不相撞，两车的位移关系应满足 x 乙≤x0＋x 甲 联立以上各式解得 a 甲 ≥ 5 6 m/s2 即甲车的加速度至少为 5 6 m/s2。 [答案 ] (1)见解析 (2)5 6 m/s2