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  • 2021-05-22 发布

2021版江苏高考物理一轮复习课后限时集训3运动图象和追及相遇问题Word版含解析

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运动图象和追及相遇问题 建议用时: 45 分钟 1.(2019 ·湖北武汉调研 )通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间 之和在 1.39~1.98 s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为 100 km/h ,刹 车时的加速度大小相同,前车发现紧急情况立即刹车,后车发现前车开始刹车 时,也立刻采取相应措施。为避免两车追尾,两车行驶的间距至少应为 ( ) A.39 m B.55 m C.100 m D.139 m B [由于两车的加速度相同, 所以两车行驶的安全距离即为汽车在反应时间 内的位移,有 Δx=100 3.6× 1.98 m=55 m,故 B 正确。 ] 2.(多选 )(2019 ·江苏扬州中学高考模拟 )如图所示, 直线和抛物线 (开口向上 ) 分别为汽车 a 和 b 的位移 —时间图象,则 ( ) A.0~1 s 时间内 a 车的平均速度大小比 b 车的小 B.0~3 s 时间内 a 车的路程比 b 车的小 C.0~3 s 时间内两车的平均速度大小均为 1 m/s D.t=2 s 时 a 车的加速度大小比 b 车的大 ABC [根据图象可知, 0~1 s 内 b 的位移大于 a 的位移,时间相等,则 b 的平均速度大于 a 的平均速度,故 A 正确; 0~3 s 时间内 a 车的路程为 3 m,b 车的路程为 s=s1+s2=4 m+1 m=5 m,故 B 正确; 0~3 s 时间内两车的位移均 为- 3 m,平均速度大小均为 1 m/s,故 C 正确; a 车做匀速直线运动,加速度为 零, b 车运动的加速度大小恒定且不等于零,故 D 错误。 ] 3.(2019 ·天津期末 )一玩具小车沿 x 轴运动,其 v-t 图象如图所示。下列说 法正确的是 ( ) A.第 1 s 内和第 4 s 内,小车的加速度大小相等、方向相同 B.0~3 s 内,小车的平均速度为 5 m/s C.t=3 s 时,小车的速度大小为 5 m/s,方向沿 x 轴正方向 D.第 2 s 内和第 3 s 内,小车位移相同 A [v-t 图象的斜率表示加速度, 可知小车在第 1 s 内和第 4 s 内的加速度大 小 a= Δv Δt =5 m/s2,方向均为正方向,故 A 正确;由 v-t 图象与 t 轴围成图形的 面积表示位移,可知小车在 0~3 s 内的位移为 2.5 m, v-=x t =2.5 3 m/s=5 6 m/s, 故 B 错误; t=3 s时, 小车的速度大小为 5 m/s,方向沿 x 轴负方向,故 C 错误; 根据图象可知,第 2 s 内和第 3 s 内小车位移大小相等,方向相反,故 D 错误。 ] 4.(2019 ·菏泽一模 )一辆汽车以 20 m/s 的速度在平直的公路上行驶,当驾驶 员发现前方有险情时,立即进行急刹车,刹车后的速度 v 随刹车位移 x 的变化 关系如图所示,设汽车刹车后做匀减速直线运动,则当汽车刹车后的速度减小 为 12 m/s 时,刹车的距离 x1 为( ) A.12 m B.12.8 m C.14 m D.14.8 m B [由题意可知,汽车做匀减速直线运动,设加速度大小为 a,由公式 0- v 20=- 2ax,解得 a=10 m/s2。当汽车刹车后的速度减小为 12 m/s 时,由公式 v2 -v20=2ax1,代入数据解得汽车刹车的位移 x1=12.8 m,故选 B.] 5.(多选 )(2019 ·京西城区实验中学期末 )物体甲运动的 x-t 图象和物体乙运动 的 v-t 图象分别如图所示,则这两个物体的运动情况是 ( ) A.甲在 0~6 s 时间内来回运动,它通过的总位移为零 B.甲在 0~6 s 时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为 4 m C.乙在 0~6 s 时间内来回运动,它通过的总位移为零 D.乙在 0~6 s 时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为 4 m BC [本题考查运动图象问题。 甲在 0 时刻由负方向上距原点 2 m 处向正方 向运动, 6 s 时达到正方向的 2 m 处,运动方向不变,总位移为 4 m,故 A 错误, B 正确; 乙 0~3 s 内做负方向的匀减速直线运动, 3~6 s 内做正方向的匀加速直 线运动,图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移,则总位移为零,故 C 正确, D 错误。 ] 6.(2019 ·青岛二模 )A、B 两物体沿同一直线运动,运动过程中的 x-t 图象如 图所示,下列说法正确的是 ( ) A.4 s 时 A 物体运动方向发生改变 B.0~6 s 内 B 物体的速度逐渐减小 C.0~5 s 内两物体的平均速度相等 D.0~6 s 内某时刻两物体的速度大小相等 D [A 物体的 x-t 图线是一条倾斜的直线,所以 A 物体做匀速直线运动,且 速度为 vA=Δx Δt = -2-4 6 m/s=- 1 m/s,故选项 A 错误; 0~6 s 内 B 物体的 x-t 图线的斜率增大,则 B 物体的速度逐渐增大,故选项 B 错误; 0~5 s 内,A 物 体的位移 ΔxA=- 1 m-4 m=- 5 m,B 物体的位移 ΔxB=- 1 m-(-4 m)=3 m, 所以 A、B 两物体在 0~5 s 内位移不相等,则平均速度不相等,故选项 C 错误; 0~6 s 内,A 物体的位移 Δx′ A=- 2 m-4 m=- 6 m,B 物体的位移 Δx′B=2 m-(-4 m) =6 m,则 | Δx′A|=| Δx′ B|,A 物体做匀速直线运动, B 物体的速度 逐渐增大,则在 0~6 s 内某时刻两物体的速度大小相等,故选项 D 正确。 ] 7.(多选 )(2019 ·河北五个一名校联盟一诊 )冬天雾霾天气频繁出现。某日早 晨浓雾天气中道路能见度只有 30 m,且路面湿滑。一辆小汽车以 18 m/s 的速度 由南向北行驶,某时刻, 突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以 6 m/s 的速度同 向匀速行驶,于是,司机鸣笛示警同时紧急刹车,但路面湿滑,只能以 2 m/s2 的加速度减速行驶。前车接到示警于 2 s后以 2 m/s2 的加速度加速行驶。以下说 法正确的是 ( ) A.前、后车因都采取了必要的加、减速运动,所以不会追尾 B.前、后车虽采取了加、减速运动,但加速度过小,仍会发生追尾 C.在前车开始加速时,两车仅相距 9 m D.两车距离最近时只有 2 m AD [设后车经时间 t 两者共速,则 18 m/s-2t m/s=6 m/s+2×(t-2) m/s, 解得 t=4 s,此时间内后车的位移 x1=18×4 m-1 2×2×42 m =56 m,前车的位 移 x2=6×2 m+6×2 m+1 2×2×22 m=28 m,因 x2+30 m>x1,可知两车不会追 尾,此时两车相距最近,距离为 28 m+30 m-56 m=2 m,选项 A 、D 正确, B 错误; 在前车开始加速时, 两车相距 (30+6×2) m- 18×2- 1 2×2×22 m=10 m, 选项 C 错误。 ] 8.某人驾驶汽车在公路上行驶,某时刻起,他因故开始刹车,与之同时,前 方相邻车道上有一正处于减速状态的汽车。若已知两车运动过程中的速度 —时 间图象如图所示,且两车会相遇,则以下判断正确的是 ( ) A.后车刹车时两车间距离一定小于 90 m B.后车刹车时两车间距离一定等于 112 m C.两车相遇时一定有 t≤20 s D.两车相遇时一定有 t≥20 s C [图中交点的坐标为 (20 s,5 m/s),则速度减小到 5 m/s 之前,两车的位移 分别为 x 前= 1 2×(15+5)×20 m=200 m,x 后 = 1 2×(25+5)×20 m=300 m。两车 速度相等时, 两车之间的距离最小, 且由题意知两车会相遇, 故后车刹车时两车 之间的距离 d≤x 后 -x 前=100 m,A、B 错误;在 t=20 s 之后,后车的速度小 于前车的速度,两车不可能相遇,故两车相遇时一定有 t≤20 s,C 正确, D 错 误。 ] 9.(2019 ·河南高三开学考试 )A、 B 两质点在同一直线上运动, t= 0 时刻, 两质点从同一地点运动的 x-t 图象分别为图中的图线 1 和图线 2,则下列说法正 确的是 ( ) A.A 质点可能做匀减速直线运动 B.B 质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动 C.在 0~t2 时间内, B 质点的位移大于 A 质点的位移 D.在图示的情况下, A、B 两质点可能相遇两次 (不含 t=0 时刻 ) B [位移时间图象斜率表示该时刻的速度, 由图线 1 知, A 质点的速度逐渐 增大,故 A 错误;由图线 2 知, B 质点先沿正方向做直线运动, t2 时刻之后速度 反向,沿负方向做直线运动,故 B 正确;在 t1 时刻, B 质点的位移等于 A 质点 的位移, t1 时刻之后, A 质点的位移大于 B 质点的位移,故 C 错误;由图可知, A、B 两质点在 t1 时刻相遇, t1 时刻之后, A、B 两质点相距越来越远,即在图示 的情况下, A、B 两质点相遇一次,故 D 错误。 ] 10.(2019 ·江西新余四中高三月考 )甲、乙两车在平直公路上行驶, t=0 时 刻两车处于同一位置,其速度 —时间图象如图所示,两图象交点处坐标及切线 如图,则 ( ) A.t=8 s 末,甲、乙两车相遇 B.甲、乙两图象交点 t=2 s末,甲车的加速度大于乙车的加速度 C.在 2~8 s 内,甲车的平均速度小于乙车的平均速度 D.在 0~2 s 内,甲车的位移小于乙车的位移 D [在 v-t 图象中,图象和横轴所围面积表示位移大小,甲、乙两车在平直 公路上行驶, t=0 时刻两车处于同一位置, t=8 s 末时甲的位移大于乙的位移, 甲在乙车的前方,故 A 错误;甲、乙两图象交点 t=2 s 末, a 乙= Δv Δt =40 8 m/s2 =5 m/s2,a 甲 = Δv Δt = 30-20 2 m/s2=5 m/s2,甲车的加速度大小等于乙车的加速度 大小,故 B 错误;在 2~8 s 内,甲的位移大于乙的位移,甲车的平均速度大于 乙车的平均速度, 故 C 错误; 在 v-t 图象中, 图象和横轴所围面积表示位移大小, 可知在 0~2 s内,甲车的位移小于乙车的位移,故 D 正确。 ] 11.(2019 ·江苏海安高级中学期初 )2014 年 7 月 24 日,受台风“麦德姆”影 响,安徽多地暴雨,严重影响了道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同 向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为 v1=40 m/s,v 2=25 m/s,轿车在 与货车距离 x0=22 m 时才发现前方有货车,若此时轿车只是立即刹车,则轿车 要经过 x= 160 m 才停下来。两车可视为质点。 (1)轿车刹车后减速运动的加速度大小? (2)若轿车刹车时货车以 v2 匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞? (3)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经 t0=2 s 收到信号并立即 以大小 a2=2.5 m/s2 的加速度加速前进,通过计算分析两车会不会相撞? [解析 ] (1)轿车经过 x=160 m 才停下来的过程,由 v21=2a1x 得:轿车刹车 过程的加速度大小: a1=5 m/s2。 (2)假设恰好不相撞时两车的速度相等,即: v 1-a1t1=v2 得: t1= v1-v 2 a1 =3 s。 轿车前进的距离: s1= v1+v 2 2 t1=97.5 m 货车前进的距离: s2=v2t1=75 m, 因为: s1-s2=22.5 m>x0,即两车会相撞。 (3)假设两车的速度相等,即: v 1-a1t=v 2+a2(t-t0) 轿车前进的距离: s′1=v 1t- 1 2a1t2 货车前进的距离: s′2=v 2t0+v 2(t-t0)+ 1 2a2(t-t0)2 解得: s′ 1=800 9 m,s′ 2=605 9 m 因为: s′ 1-s′2≈21.7 m<x0,两车不会相撞。 [答案 ] (1)5 m/s2 (2)两车会相撞 (3)两车不会相撞 12. (2019 ·贵州贵阳一中高三月考 )如图所示,一辆轿车和一辆卡车在同一 平直的公路上相向做匀速直线运动,速度大小分别为 v 1=25 m/s 和 v 2=20 m/s, 为了会车安全,两车车头距离 d= 95 m 时,同时开始做匀减速运动,轿车和卡 车匀减速的加速度大小均为 a=5 m/s2,两车减到速度为 v=10 m/s 时,又保持 匀速直线运动,轿车车身全长 L 1=5 m,卡车车身全长 L 2=15 m。 (1)当轿车速度刚减到 10 m/s 时,两车是否已相遇? (2)两车的会车时间是多少? (会车时间指从两车车头相遇至车尾分离的时 间) [解析 ] (1)设轿车减速时间为 t1, 卡车减速时间为 t2,则 t1= v 1-v a =3 s ① t2= v 2-v a =2 s ② 则轿车在 3 s 内减速的位移为 x1= v 1+v 2 t1=52.5 m ③ 3 s 内卡车先减速 2 s,再匀速运动 1 s,则卡车 3 s内的位移为 x2= v 2+v 2 t2+v(t1-t2)=40 m④ x1+x2=92.5 m<95 m ⑤ 故两车未相遇。 (2)设会车时间为 Δt,则 vΔt+vΔt=L 1+L 2 ⑥ 解得 Δt=1 s。 [答案 ] (1)两车未相遇 (2)1 s 13. (2019 ·山东莱芜摸底 )甲、乙两辆汽车,在同一条平直的公路上同向行 驶,汽车甲在前,速度 v 甲 =10 m/s,汽车乙在后,速度 v 乙=30 m/s。由于天气 原因,当两汽车的 距离为 x0=75 m 时,乙车的司机发现前方的汽车甲,立即以最大的加速度 刹车,但汽车乙需行驶 180 m 才能停下。 (1)通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶,两车是否会发生碰撞; (2)通过 (1)问中的计算,如果两车会相碰,则乙车刹车的同时马上闪大灯提 示甲车,甲车的司机经过 Δt=4 s的时间才加速前进。则为了避免两车相碰,甲 车加速时的加速度至少为多大? [解析 ] (1)乙车刹车至停下来的过程中,有 0-v 2乙=2a 乙 x 解得 a 乙=- v 2 乙 2x =- 2.5 m/s2 画出甲、乙两辆汽车的 v-t 图象如图所示, 根据图象计算出两辆汽车速度相等时的位移分别为 x 甲 =10×8 m=80 m x 乙= 30+10 2 ×8 m=160 m 因 x 乙>x0+x 甲 =155 m 故两车会相撞。 (2)设甲车的加速度为 a 甲 时两车恰好不相撞,则两车速度相等时,有 v 乙+a 乙 t=v 甲 +a 甲 (t-Δt) 此时乙车的位移 x 乙=v 乙 t+1 2a 乙 t2 甲车的位移 x 甲 =v 甲 t+ 1 2a 甲 (t-Δt)2 为使两车不相撞,两车的位移关系应满足 x 乙≤x0+x 甲 联立以上各式解得 a 甲 ≥ 5 6 m/s2 即甲车的加速度至少为 5 6 m/s2。 [答案 ] (1)见解析 (2)5 6 m/s2

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