【物理】2019届二轮复习万有引力定律与航天作业（全国通用） 12页

专题强化练(四)‎ 考点1　天体质量的计算 ‎1．(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　)‎ A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 解析：月球受到的万有引力F月＝，苹果受到的万有引力F＝，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故A错误；月球公转的加速度a月＝，苹果落地的加速度a＝，则a月＝a，故B正确；由于月球本身的半径未知，故无法求出月球表面和地面重力加速度的关系，故C、D错误．‎ 答案：B ‎2.(2018·保定模拟)两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，a－关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0.则(　　)‎ A．S1的质量比S2的大 B．P1的质量比P2的大 C．P1的第一宇宙速度比P2的小 D．P1的平均密度比P2的大 解析：万有引力充当向心力，故有G＝ma，解得a＝GM，故图象的斜率k＝GM，因为G是恒量，M表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P1的质量比P2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A错误，B正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v＝可得v＝，从题图中可以看出，当两者加速度都为a0时，P2半径要比P1小，故P1的第一宇宙速度比P2大，C错误；星球的密度ρ＝＝＝＝，故星球的半径越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D错误．‎ 答案：B ‎3．(2015·重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)‎ A．0　　　　　 B. C. D. 解析：飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G＝mg，得g＝，选项B正确．‎ 答案：B ‎4．(2018·济宁模拟)如图所示，人造卫星P(可视为质点)绕地球做匀速圆周运动．在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ，设卫星P绕地球运动的周期为T，线速度为v，引力常量为G.下列说法正确的是(　　)‎ A．θ越大，T越大 B．θ越小，v越大 C．若测得T和θ，则地球的平均密度为ρ＝ D．若测得T和θ，则地球的平均密度为ρ＝ 解析：地球半径不变，夹角θ越大，卫星的轨道半径越小，则T就越小，A错误；夹角θ越小，卫星的轨道半径越大，v就越小，B错误；若测得T和θ，由万有引力充当向心力，有G＝mr，求得地球的质量M＝，地球的体积V＝πR3，由几何关系得＝sin ‎，联立解得ρ＝，C错误，D正确．‎ 答案：D 考点2　卫星运行参数的分析 ‎5.如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为(　　)‎ A．k3 B．k2‎ C．k D．k 解析：设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连线扫过的面积为S＝πr2，即＝＝k，根据开普勒第三定律可知＝，联立解得＝k3，A正确．‎ 答案：A ‎6.我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知(　　)‎ A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 B．同步卫星与P点的速度之比为 C．量子卫星与同步卫星的速度之比为 D．量子卫星与P点的速度之比为 解析：根据G＝mr，得T＝，由题意知r量子＝mR，r同步＝nR，所以＝＝＝，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据v＝ωr，所以有＝＝＝，故B错误；根据G＝m，得v＝，所以＝＝＝，故C错误；综合B、C，有v同＝nvP，＝，得＝，故D正确．‎ 答案：D ‎7.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)‎ A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1‎ C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3‎ 解析：东方红二号地球同步卫星和地球自转的角速度相同，由a＝ω2r可知，a2>a3；由万有引力提供向心力可得：a＝，东方红一号的轨道半径小于东方红二号的轨道半径，所以有：a1>a2，所以有：a1>a2>a3，故A、B、C错误，D正确．‎ 答案：D ‎8．(2018·天津模拟)经过网络搜集，我们获取了地月系统的相关数据资料如下表，根据这些数据我们计算出了地心到月球球心之间的距离，下列选项中正确的是(　　)‎ 地球半径 R＝6 400 km 地球表面重力加速度 g0＝9.80 m/s2‎ 月球表面重力加速度 g′＝1.56 m/s2‎ 月球绕地球转动的线速度 v＝1 km/s 月球绕地球转动周期 T＝27.3天 A. B. C. D. 解析：根据数据，月球绕地球转动的线速度为v，周期为T ‎，则月球公转的半径为：R′＝，故B正确．根据万有引力提供向心力G＝mg＝m，可得轨道半径R′＝，但是g是地球在月球运行轨道上产生的重力加速度，既不是月球表面重力加速度也不是地球表面重力加速度，选项A、C错误．以月球为研究对象，月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力，设地球质量为M，月球的质量为m，则得：G＝mR′，又在地球表面，有：g0＝，联立以上两式得：R′＝，故D错误．‎ 答案：B ‎9．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是(　　)‎ A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为2πa 解析：四星系统的其中一颗星受到其他三颗星的万有引力作用，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝m·，T＝2πa，故D正确．‎ 答案：B ‎10．(2018·河南三市调研)由三颗星体构成的系统，叫做三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)‎ A．三个星体做圆周运动的半径均为a B．三个星体做圆周运动的周期均为2πa C．三个星体做圆周运动的线速度大小均为 D．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为 解析：‎ 质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r＝a，故选项A 错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力提供向心力，其大小F＝·，则＝mr，得T＝2πa，故选项B正确；由线速度v＝得v＝，故选项C错误；向心加速度a＝＝，故选项D错误．‎ 答案：B 考点3　卫星变轨问题 ‎11．(多选)2016年10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室成功进行了自动交会对接，航天员景海鹏、陈冬进入天宫二号．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是(　　)‎ A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加 C．如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低 ‎ D．航天员在天宫二号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 解析：第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fn＝减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D错误．‎ 答案：BC ‎12．(2016·天津卷)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)‎ A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 解析：飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．‎ 答案：C ‎13．(多选)(2018·常州模拟)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星－500”‎ 活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度 B．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动的机械能 C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同 解析：由飞船在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒可知，飞船在P点速度大于在Q点的速度，A正确；飞船从轨道Ⅰ加速过渡到轨道Ⅱ，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动的机械能，B错误；飞船在空间同一点所受万有引力相同，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，C正确；由G＝mr可知，M不同，则T不同，故飞船绕火星在轨道Ⅰ上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期不相同，D错误．‎ 答案：AC ‎14.中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“‎ 天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是 (　　)‎ A．“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度 B．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能不守恒 ‎ C．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大 D．由题中给出的信息可以计算出地球的质量M＝ 解析：在B点，由G＝ma知，无论在哪个轨道上的B点，其向心加速度相同，A错误；“天宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B错；“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能一直减小，C错误；对“天宫一号”在预定圆轨道上运行，有G＝m(R＋h)·，而T＝，故M＝，D正确．‎ 答案：D