高中物理 模块要点回眸 第14点 分析全反射、临界角问题的思路素材 沪科版选修3-4（通用） 3页

第14点　分析全反射、临界角问题的思路 ‎ 分析光的全反射、临界角问题的一般思路：‎ ‎1．画出恰好发生全反射的光路图．‎ ‎2．利用几何知识分析边、角关系，找出临界角．‎ ‎3．以刚好发生全反射的光线为比较对象来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．‎ 对点例题　半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图1所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°.一束与MN平面成45°角的平行光射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求能从MN平面射出的光束的宽度为多少？‎ 图1‎ 解题指导　如图所示，过O点作与MN成45°角的半径，沿该半径方向入射的光线AO，刚好与圆柱面垂直，不发生折射，沿直线射到O点，它与过O点的法线夹角刚好等于临界角45°.故AO是刚好能发生全反射的临界光线．在O点的左侧，如光线BC，它在圆柱面上要发生折射，入射到MN上时的入射角要大于45°，肯定能发生全反射．故在MO之间不会有光线射出．在AO右侧的光线，经圆柱面折射，射到ON之间的入射角小于45°，因此能从ON面射出．其右边界应是和圆柱面相切的光线．该光线与圆柱面的切点刚好在O′处，设入射角为i，折射角为r.由n＝，得：sin r＝，当i趋近于90°时，r≈45°，即图中r＝45°.O′E⊥ON，所以射出光线在MN上的宽度OE＝Rsin ‎ 45°＝R.‎ 答案　R 技巧点拨　求光线照射的范围时，关键是如何找出边界光线，如果发生全反射，刚能发生全反射时的临界光线就是一个边界光线，而另一光线要通过分析找出．‎ ‎1．如图2所示是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EF1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n＝，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线(　　)‎ 图2‎ A．不能从圆弧NF1射出 B．只能从圆弧NG1射出 C．能从圆弧G1H1射出 D．能从圆弧H‎1M射出 答案　B 解析　由该棱镜的折射率为n＝可知其临界角C满足：‎ sin C＝＝，由图中的几何关系可求出GG1右边的入射光线全部发生全反射，其左边的光线没有发生全反射．所以光线只能从圆弧NG1射出．‎ ‎2．潜水员在水深为h的地方向水面观望时，发现整个天空及远处地面的景物均呈现在水面处的圆形区域内，已知水的临界角为θ，则所观察到的圆形半径为(　　)‎ A．htan θ B．hsin θ C. D. 答案　A 解析　如图所示，水面上景物发出的光线经水面折射后均在顶角为2θ的圆锥里，人的眼睛处在圆锥的顶点处，而最远处的景物进入眼睛的光线几乎是紧贴水面，其入射角接近90°，折射角为θ.因此，人看到的景物呈现在人眼上方以O点为圆心、半径为r的水面区域内，由图可知r＝htan θ.‎