高二物理寒假作业第09天带电粒子在匀强磁场中的运动新人教版 9页

第 09 天 带电粒子在匀强磁场中的运动 考纲要求：Ⅱ 难易程度：★★★☆☆ 如图所示，截面为正方形的容器在匀强磁场中，一束电子从 a 孔垂直于磁场射入容器中，其 中一部分从 c 孔射出，一部分从 d孔射出，忽略电子间的作用，下列说法不正确的是 A．从 cd 两孔射出的电子速度之比为 v1:v2=2:1 B．从 cd 两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为 t1:t2=1:2 C．从 cd 两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为 a1:a2=2:1 D．从 cd 两孔射出电子在容器中运动时的加速度大小之比为 a1:a2= :1 【参考答案】D 【试题解析】设磁场边长为 a，如图所示，粒子从 c点离开，其半径为 rc，粒子从 d 点离开， 其半径为 rd；由 ，得出半径公式 ，又由运动轨迹知 rc=2rd，则 vc:vd=2:1， 故 A 正确。由 ，根据圆心角求出运行时间 ；运行时间 ， ， 则 tc:td=1:2，故 B 正确。向心加速度： ，则 ac:ad=2:1，故 C正确，D错误。 【知识补给】 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．处理带电粒子在电场中运动的常用技巧 （1）微观粒子（如电子、质子、α粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中 重力势能的变化。 （2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑 其重力及运动中重力势能的变化。 2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结 （1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键 ①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度 v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中 只受电场力作用做类平抛运动。 ②运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加 速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。 （2）粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 ①以初速度 v0进入偏转电场 作粒子速度的反向延长线，设交于 O 点，O点与电场右边缘的距离为 x，则 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的 处沿直线射出。 ②经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压 U0加速 后进入偏转电场的，则由②和④得：偏移量 偏转角正切为： 结论：无论带电粒子的 m、q 如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场， 它们飞出的偏移量 y和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合。 （3）计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离 Y 的几种方法： ①Y=y+Dtan θ（D 为屏到偏转电场的水平距离） ②Y=( +D)tan θ（L 为电场宽度） ③Y=y+vy· ④根据三角形相似： 薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个 区域内运动的轨迹如图所示，半径 R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒 子 A．带正电 B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同 C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同 D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的 4 倍与 2 倍，两粒子均带正电。让它们在匀强 磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里，以下四 个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正、 负离子（不计重力），从点 O 以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成 角，则正、 负离子在磁场中 A．运动时间相同 B．运动轨迹的半径相同 C．重新回到边界时速度的大小和方向相同 D．重新回到边界的位置与 O 点距离相等 如图所示，在虚线宽度范围内，存在方向垂直纸面向外磁感应强度为 B 的匀强磁场， 某种正离子以初速度 v0垂直于左边界射入，离开右边界时偏转角度为θ。在该宽度范围内， 若只存在竖直向下的匀强电场，该离子仍以原来的初速度穿过该区域，偏角角度仍为θ（不 计离子的重力），则下列判断正确的是 A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．离子穿过电场和磁场的时间之比为 D．离子穿过电场和磁场的时间之比为 图中虚线为半圆形，其中存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB 为过圆心且与竖直直径 CD 垂直的半径，现有两完全相同的带正电粒子（重力不计）分别从 A点和 B点以大小相同的速 度沿水平半径 AB 和 BA方向射入磁场。已知磁场的磁感应强度大小为 B、磁场区域的半径为 R， 粒子的质量和电荷量分别用 m、q表示。则 A．两粒子均向上偏转 B．两粒子在磁场中运动的时间相等 C．若两粒子的速度 v< ，则由 A 点进入的粒子在磁场中运动的时间一定为 D．若两粒子的速度 v= ，则由 A 点进入的粒子在磁场中运动的时间长 如图所示，在直线 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 m、带电荷量为 q 的 粒子，沿与 MN 成 45°角的方向由 O点垂直于磁场方向飞入磁场，t s 后达到 MN 直线上的某 一点 P，OP=r，则该带电粒子带___________，匀强磁场的磁感应强度为____________，粒 子的速度为______________。 如图甲所示，空间存在一个范围足够大的垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强 度大小为 B。让质量为 m，电荷量为 q（q>0）的粒子从坐标原点 O 沿 xOy 平面以不同的初速 度大小和方向射入到磁场中。不计重力和粒子间的相互作用力。 （1）若粒子以初速度 v1沿 y 轴正向射入，恰好能经过 x轴上的 A（a，0）点，求 v1的大小； （2）已知一个粒子的初速度大小为 v（v>v1），为使该粒子能经过 A（a，0）点，其入射角 θ（粒子的初速度与 x 轴正方向的夹角）有几个？并求出对应的 sin θ值； （3）如图乙所示，若在此空间再加入沿 y 轴正方向、大小为 E 的匀强电场，一个粒子从 O 点以初速度 v0沿 y 轴正方向射入。研究表明：粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一 时刻，粒子速度的 x 分量 vx与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与场强大小 E 无关。 求该粒子运动过程中的最大速度值 vm。 【参考答案】 区域的运动速度大小不同，故 B 错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期： ，周期 大小与粒子的速度无关，粒子在你两区域的运动时间都是半个周期，则粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的 运动时间相同，故 C正确。 【名师点睛】解决本题的关键掌握带电粒子在磁场中运动的轨道半径公式以及周期公式，知 道带电粒子在磁场中运动的周期与速度无关。 A 两粒子均带正电，以大小相等的速度在磁场中向相反的方向运动，都是由洛伦兹力 提供粒子做圆周运动的向心力。所以有 ，得到 ，因为粒子甲的质量与 电荷量分别是粒子乙的 4倍与 2倍，所以粒子甲的半径为粒子乙的半径的 2 倍。根据左手定 则可知，粒子甲做圆周运动的洛伦兹力指向圆心，运动方向一定为逆时针，故选 A。 AC 设宽度为 L，当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动： ， ， 解得 ，只有电场时做类平抛运动，L=v0t， ， ，解得 ，联立解得 ，选项 A 正确，B 错误；粒子 在电场中运动时间 ；在磁场中运动时间 所 以 ，选项 C 正确，D错误。 CD 由左手定则可知，从 A 点射入的粒子最初受到向下的洛伦兹力，向下偏转，从 B 点射入的粒子最初受到向上的洛伦兹力，向上偏转，A 错误；由两粒子的偏转方向作出轨迹 如图所示。显然两粒子轨迹对应的圆心角不同，则两粒子在磁场中的运动时间不同，B错误； 如果从 A 点射入的粒子刚好从 D 点离开磁场，则 ，解得 v= ，则当 v< 时， 带电粒子一定从 A 点的正下方离开磁场，带电粒子在磁场中的运动时间为半个周期，即 t= ，C正确；若两带电粒子的速度 v= ，从 A 点进入磁场的粒子在磁场中偏转 的角度为 180°，由 B 点进入磁场的粒子在磁场中偏转的角度小于 180°，因此由 A 点进入 的粒子在磁场中运动的时间长，D正确。 （1） （2）两个 （3） + （1）带电粒子以初速度 v1沿 y轴正方向射入后，在磁场中做匀速圆周运动，刚好转过半周 到达 x轴上的 A点，设此时的轨迹半径为 R1，有 R1=a/2① 由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 qBv1= ② 由①②式联立解得：v1= （2）带电粒子以初速度 v 射入时，在磁场中仍然做匀速圆周运动，设此时轨迹半径为 R， 对照②式可知：R= ③ 由于 v>v1，则 R>R1=a/2，要使其圆轨迹能经过 A 点，则θ≠90°，画出粒子的轨迹图如图所 示，轨迹圆有两个，但圆心都落在 OA 的中垂线上，设沿两个圆做圆周运动的粒子的速度方 向与 x轴正方向的夹角分别为θ和θ′，根据图中几何关系有： sin θ′=sin θ= ④ 由③④式联立解得：sin θ= 对照②式可知：R0= ⑧ 由⑤⑥⑦⑧式联立解得：vm= +