知识讲解平衡条件下的受力分析（基础） 9页

平衡条件下的受力分析 【学习目标】 1. 能准确分析物体的受力情况 2.理解分析静摩擦力的要领 3.掌握整体法与隔离法在分析物体受力时的应用 4.理解共点力的平衡条件，会分析基本的平衡问题 【要点梳理】 要点一、物体的受力分析 要点诠释： 受力分析是力学的一个基础，贯穿于整个高中物理，受力分析就是分析物体受哪些力的作用，并将物 体所受的力在力的示意图中表示出来，有时还需求出各力的大小及合力的大小．只有正确分析出物体的受 力，才能进一步研究物理过程，因此正确的受力分析，是成功解决问题的关键. 1．物体受力分析的一般思路 (1)明确研究对象，并将它从周围的环境中隔离出来，以避免混淆．由于解题的需要，研究的对象可 以是质点、结点、单个物体或物体系统． (2)按顺序分析物体所受的力．一般按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序比较好，要养成按顺序 分析力的习惯，就不容易漏掉某个力． (3)正确画出物体受力示意图，画每个力时不要求严格按比例画出每个力的大小，但方向必须画准 确．一般要采用隔离法分别画出每一个研究对象的受力示意图，以避免发生混乱． (4)检查．防止错画力、多画力和漏画力． 2．物体受力分析的要领 (1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力．也不要把作用在其他物体上的 力错误地认为通过“力的传递”作用在所研究的对象上． (2)只分析根据性质命名的力，不用分析根据效果命名的力，如动力、阻力、下滑力等． (3)每分析一个力，都应找出施力物体，以防止多分析某些不存在的力． (4)如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析． (5)物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时要根据学过的知识通过计算确定． (6)合力与分力不同时分析：合力和分力不能同时作为物体所受的力，只分析实际存在的力，不分析 它们的合力或分力． (7)受力分析需要严谨，外部作用看整体，互相作用要隔离，找施力物体防“添力”，顺序分析防“漏 力”．分力和合力避免重复，性质力和效果力避免重记． 3．对物体进行受力分析时应注意 (1)为了使问题简化，题目中会出现一些带有某种暗示的提法，如“轻绳”“轻杆”暗示不考虑绳与杆 的重力；“光滑面”暗示不考虑摩擦力；“滑轮”“光滑挂钩”暗示两侧细绳中的拉力相等． (2)弹力表现出的形式是多种多样的，平常说的“压力”“支持力”“拉力”“推力”“张力”等实际上 都是弹力． (3)静摩擦力产生的条件中相对运动的趋势要由研究对象受到的某些他力来确定，例如，放在倾角为 θ的粗糙斜面上的物体 A，当用一个沿着斜面向上的拉力 F 作用时，物体 A 处于静止状态．从一般的受力 分析方法可知 A 一定受重力 G、斜面支持力 FN 和拉力 F，但静摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上， 也可能恰好是零，这需要分析物体 A 所受重力沿斜面的分力与拉力 F 的大小关系来确定． (4)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力相混淆．譬如以 A 物体为研究对象，则 要找出“甲对 A”“乙对 A”……的力，而“A 对甲”“A 对乙”……的力就不是 A 所受的力． (5)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能 无中生有． (6)合力和分力不能重复考虑．如在分析斜面上的物体的受力情况时，不能把物体所受的重力和“下滑 力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是重力沿斜面方向的分力． (7)“性质力”和“效果力”不能重复分析．例如：有人认为在竖直面内做圆周运动的物体运动到最高 点时(如图所示)，受到重力、绳的拉力和向心力三个力的作用．实际上向心力是效果力，是由重力和绳的 拉力的合力来提供的，不属于某一性质的力，这样的分析是重复的，小球在最高点只受重力和绳的拉力． (8)画出受力示意图时，物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的方向移动． 要点二、整体法与隔离法 要点诠释： 在研究静力学问题或力和运动的关系问题时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接 体问题”.连接体问题一般是指由两个或两个以上物体所构成的有某种关联的系统.研究此系统的受力或运 动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换.一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以 整个系统为研究对象列方程求解–––“整体法”；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一 部分为研究对象列方程求解–––“隔离法”.这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现其作用效 果，使问题得以求解，在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体， 分别列方程求解.具体见下表： 整体法 隔离法 概念 将平衡状态下的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法 选 用 原 则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注 意 问 题 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 【典型例题】 类型一、物体的受力分析 例 1、如图甲所示，重力为 G 的长木板 AB．A 端靠在光滑墙壁上，AB 上又放置一木板 m，整个系统处于静 止状态，请画出木板 AB 的受力图． 【思路点拨】把 AB 木板从图中隔离出来，逐一分析周围物体给它的作用力。 【解析】(1)明确研究对象是木板 AB，把 AB 木板从图中隔离出来，单独画在图乙处． (2)画出物体 AB 的重力示意图 G． (3)环绕 AB 一周，找出其他物体与 AB 的接触处：木板与墙在 A 处相接触、与地面在 B 处相接触、与 物体 m 在 C 处相接触一共有三处与外界接触． (4)在 A 处，由于墙面是光滑的，那么木板 AB 在 A 处只受向右的(支持力)弹力 F1 作用；在 B 处，受地 面竖直向上的弹力 F2(支持力)；假设地面不光滑，木板 AB 可向右滑动，所以地面给木板 B 端一个向左的 摩擦力 F3 作用；在 C 处，m 对木板有一个垂直木板向下的(压力)弹力 F4，又因为 m 静止在木板 AB 上，m 要 受到木板 AB 向上的静摩擦力作用，所以木板受到 m 施加向下的静摩擦力 F5 的作用． 【点评】严格接受力分析的步骤进行分析，养成一种好习惯． 举一反三 【高清课程：平衡条件下的受力分析 例题 2】 【变式 1】分析光滑球的受力. 【答案】 【变式 2】分析球的受力 【答案】 类型二、物体受力个数的分析 例 2、L 形木板 P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的 滑块 Q 相连，如图所示．若 P、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板 P 的受力个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【思路点拨】把木板 P 隔离出来，逐一分析周围物体给它的作用力。 【答案】C 【解析】对木板 P 进行受力分析：木板 P 受重力、斜面的支持力、滑块 Q 的垂直于斜面的压力、弹簧的弹 力和与斜面间的摩擦力，共 5 个力的作用．故选 C. 【点评】本题由于木板上表面光滑,故没有 Q 给 P 的摩擦力. 举一反三 【变式 1】如图所示，物体 A 靠在竖直墙面上，在力 F 的作用下，A、B 保持静止，物体 B 受力的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】对 B 受力分析如图所示．由图可知：物体 B 受重力 G、A 对 B 的弹力 FN、静摩擦力 fF 及推力 F 的 作用，其中静摩擦力 fF 是否存在，可用假设法来判断；若没有 fF ，B 所受的三个力的合力不可能平衡， 故选 C． 【高清课程：平衡条件下的受力分析 例题 1】 【变式 2】如图所示，A、B 两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端置于水平地面上，处于静止 状态，悬挂 A 杆的绳倾斜，悬挂 B 杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有( ) A、A、B 都受三个力作用 B、A、B 都受四个力作用 C、A 受三个力，B 受四个力 D、A 受四个力，B 受三个力 【答案】D 类型三、静摩擦力的分析要领 例 3、如图所示，C 是水平地面，A、B 是两长方体物块，F 是作用在物块 B 上沿水平方向的力，物块 A 和 B 以相同的速度匀速运动，由此可知，A、B 间摩擦力 F1 和 B、C 间摩擦力 F2 的值为( ) A．F1＝0，F2＝0 B．F1＝F，F2＝0 C．F1＝0，F2＝F D．F1≠0，F2≠0 【思路点拨】对于摩擦力，应首先判定是静摩擦力还是滑动摩擦力。 【答案】C 【解析】本题首先要判断 A、B 间是否有静摩擦力存在，现在已知 A、B 间有正压力作用，若接触面光滑， 则 F1＝0．若接触面粗糙，则关键的问题是分析判断 A、B 间有无相对运动趋势，“趋势”是如果没有静摩 擦力存在，它们要怎样相对运动，因为有静摩擦力存在，这个相对运动被阻止了，这种想要动而没有动起 来的状态就叫“趋势”．因此，分析相对运动趋势就要先假定 A、B 间无静摩擦力，这样 A 在水平方向就不 受任何外力了，A 应该用原来的速度匀速前进，由题意知 B 也在匀速前进，谁也不超前，谁也不落后，也 就是说，如果 A、B 间无静摩擦力它们也不会发生相对运动，即没有相对运动趋势，所以 A、B 间不存在静 摩擦力，F1＝0.故正确选项为 C． 【点评】对静摩擦力的理解要抓住“四个条件”和“五个无关” (1)静摩擦力产生的条件 两物体相互接触、接触面粗糙、接触面有正压力、有相对运动趋势是静摩擦力产生的“四个条件”， 此四个条件必须同时满足，缺一不可． (2)静摩擦力方向、大小的“五个无关” ①静摩擦力是物体相对静止时受到的摩擦力，与物体是否处于静止状态无关． ②静摩擦力的方向跟相对运动趋势的方向相反，而与物体运动的方向无关. ③静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反，而与推力的方向无关． ④静摩擦力的值在零和最大静摩擦力之间，而与正压力的大小无关． ⑤最大静摩擦力和正压力成正比，而与物体的重力 G 的大小无关． 举一反三 【变式 1】如图所示，当货物与倾角为  的传送带一起向上匀速运动时，(1)传送带受的是何种摩擦力？ (2)货、带间摩擦力对货物来说是动力还是阻力？ 【答案】静摩擦力 动力 【解析】货物随传送带一起沿“斜面”匀速上升，说明货物相对传送带静止，因此，传送带受的是静摩擦 力．如果货、带间没有摩擦力，传送带维持原来的速度匀速上行，货物在平行于传送带方向只受到重力的 分力为 G sin，方向与原来的运动方向相反，它将减速而跟不上传送带，所以货物相对传送带有向后运动 的趋势，因而货物受到传送带的摩擦力是向前的，即沿传送带方向向上，正是这个静摩擦力与 Gsinθ平衡， 使货物匀速上升，而没有减速落下来，所以是动力． 【点评】部分同学受“研究物体机械运动时，参考系是可以任意选取的，一般选地面作参考系”的干扰， 在判断相对运动时，参考系选错了，错误认为静摩擦力是物体相对地面处于静止状态时受到的摩擦力，错 答(1)为传送带受的是滑动摩擦力，(2)货物受的摩擦力为阻力． 【变式 2】如图所示，汽车 B 以速度 v1 行驶，某时刻车上的货物 A 的速度为 v2（相对于地面），且 v1＝v2．试 分析以下三种情况下，A 所受的摩擦力方向： (1) 汽车匀速前进；(2)汽车加速；(3)汽车减速. 【解析】取 A、B 为研究对象，因 v1＝v2，故 A 相对于 B 静止． (1)当车匀速前进时，A、B 无相对运动趋势，故 FAB＝0． (2)当车加速时，A 相对 B 有向左运动的趋势，摩擦力方向向右． (3)当车减速时，A 相对于 B 有向右运动的趋势，摩擦力方向向左． 类型四、动态和极值问题分析 例 4、如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳 OA 固定不动，绳 OB 在竖直平面内由水 平方向向上转动，则在绳 OB 由水平转至竖直的过程中，绳 OB 的张力的大小将( ) A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【思路点拨】本题可以利用图解法求解。 【答案】D 【解析】在绳 OB 转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零．图中为绳 OB 转动过程中结 点的受力示意图，从图中可知，绳 OB 的张力先变小后变大． 本题另解：绳 OB 中张力的变化是由于绳 OB 的方向变化引起的，绳 OB 的方向可由绳与水平方向的 夹角θ来表示．这就意味着可以建立一个关于 OB 中的张力 F 随θ的函数关系，从该函数关系分析张力 F 随 θ的变化规律．如图所示为任一状态下力的图示，由正弦定理得 cos sin( )F G    ． 当 0°≤θ≤90°时，F 随θ的增大而增大；当 90°-α＜θ≤90°时，F 随θ的增大而减小；在这一类问 题中，一般都可以建立力与角度的函数关系，通过函数关系中角度的变化来讨论力的变化规律．显然，利 用函数分析的方法不如第一种解法简便． 【点评】本题之所以利用图解法求解，是因为变化过程中绳 OC 中的张力不变，所以 OA 与 OB 拉力的合 力不变，当 OB 中张力的方向变化，而 OA 中拉力方向不变时，三个力变化的特征可以在力的平行四边形 中得到直观反映． 举一反三 【变式 1】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力 F 由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力 F 及 半球面对小球的支持力 FN 的变化情况(如图所示). 【答案】F 减小,FN 不变 【解析】如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力 FN 总与球面垂直,从图中可得到相似三角形. 设球体半径为 R,定滑轮到球面的距离为 h,绳长为 L,根据三角形相似得: , NFF mg mg L h R R h R    由以上两式得 LF mg h R   绳中张力 NF mg R h R   球面弹力 FN=mg 由于拉动过程中 h、R 均不变,L 变小,故 F 减小,FN 不变. 【变式 2】如图所示，一物块受一恒力 F 作用，现要使该物块沿直线 AB 运动，应该再加上另一个力作用， 则加上去的这个力的最小值为( ) A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftanθ D．Fcotθ 【答案】B 【解析】物体虽只受两个力作用，但物体要沿直线 AB 运动，就意味着这两个力的合力的方向是不变的．可 以看成是一个力(已知的力 F)恒定，一个力(合力)的方向一定，另一个力(所求的力)的大小方向都不确定， 可以利用力的图示法求解，如图所示可知，本题应选 B． 类型五、整体和隔离分析法 【高清课程：平衡条件下的受力分析 例题 4】 例 5、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如右图所示.今对小球 a 持续施加一个向左偏下 30° 的恒力，并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30°的同样大的恒力，最后达到平衡.表示平衡状态的图可能 是( ) 【思路点拨】用整体法可判出上面绳的拉力方向，隔离 b 球可判出下面绳的拉力方向。 【答案】 A 【解析】以 a、b 两小球及它们间的连线为研究对象,因施加的恒力合力为零,重力竖直向下,故平衡时连接 a 与悬点的细线必竖直,且其拉力等于两球重力之和,所以 A 正确.再用隔离法分析:以 b 为研究对象,小球 b 受三个力 Gb､F､T,如图所示,知 F 和 T 的合力 F1=Gb 且竖直向上. 以 a 为研究对象,小球 a 受如图所示的 Ga､F､T 和与悬点相连的悬线拉力 F3(方向未知)四个力的作用,根据牛 顿第三定律知 T=T1,根据力的合成知 F 和 T 的合力 F2=F1 且方向竖直向下,所以 F2 和 Ga 的合力竖直向下,因此 根据平衡条件知平衡时连接 a 与悬点的细绳拉力 F3 必定竖直向上.同样得正确选项为 A.由此可见隔离法不 如整体法简便. 举一反三 【变式】如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量为 m1 和 m2 的木块 1 和 2，中间用一原长为 L，劲度系数 为 k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ．现用一水平力向右拉木块 2，当两木块一起做 匀速运动时两木块之间的距离是( ) A． 1L m gk  B． 1 2( )L m m gk   C． 2L m gk  D． 1 2 1 2 m mL gk m m       【答案】A 【解析】对木块 m1，水平方向受滑动摩擦力 fF 、弹簧弹力 F 的作用做匀速运动，两力平衡，由于 fF N ， N＝m1g，则 1fF m g ；又因为胡克定律 F＝kx，所以 1m g kx  ，则有 1 /x m g k ，故两木块间距离 为 1m gL x L k    ，所以选项 A 正确．