【物理】2020届一轮复习人教版 磁场对运动电荷的作用 作业 9页

磁场对运动电荷的作用 基础巩固练 ‎1．在北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下(以“×”表示)。如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转(　　)‎ 图1‎ A．不偏转 　 B．向东 C．向西 　D．无法判断 解析　根据左手定则可判断由南向北运动的电子束所受洛伦兹力方向向东，因此电子束向东偏转，故选项B正确。‎ 答案　B ‎2．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图2所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子的动能较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 解析　由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，选项A错误；由qvB＝m得R＝，故运动的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以b粒子的速率较大，在磁场中所受洛伦兹力较大，选项B错误；由Ek＝mv2可得b粒子的动能较大，选项C正确；由T＝知两者的周期相同，b粒子运动的轨迹对应的圆心角小于a粒子运动的轨迹对应的圆心角，所以b粒子在磁场中运动时间较短，选项D错误。‎ 答案　C ‎3．(多选)带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图3所示，若油滴质量为m ‎，磁感应强度为B，则下述说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．油滴必带正电荷，电荷量为 B．油滴必带正电荷，比荷＝ C．油滴必带负电荷，电荷量为 D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝ 解析　油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝，油滴的比荷为＝，选项A、B正确。‎ 答案　AB ‎4．(2019·江西南昌三校联考)如图4所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。若两个微粒所受重力均忽略，则新微粒运动的 (　　)‎ 图4‎ A．轨迹为pb，至屏MN的时间将小于t B．轨迹为pc，至屏MN的时间将大于t C．轨迹为pa，至屏MN的时间将大于t D．轨迹为pb，至屏MN的时间将等于t 解析　由Bqv＝m，得R＝＝，碰撞过程动量守恒。动量p、电荷量q都不变，可知粒子碰撞前后的轨迹半径R不变，故轨迹应为pa，因周期T＝可知，因m增大，故粒子运动的周期增大，因所对应的弧线不变，圆心角不变，故pa所用的时间将大于t，C正确。‎ 答案　C ‎5．(2019·北京朝阳区模拟)如图5所示，在MNQP 中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是(　　)‎ 图5‎ A．粒子a带负电，粒子b、c带正电 B．射入磁场时粒子a的速率最小 C．射出磁场时粒子b的动能最小 D．粒子c在磁场中运动的时间最长 解析　根据左手定则可知a粒子带正电，b、c粒子带负电，所以选项A错误；由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，得v＝，可知b的速度最大，c的速度最小，动能最小，选项B、C错误；根据qvB＝mr和v＝可知，T＝，即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，选项D正确。‎ 答案　D ‎6．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析　带电粒子运动轨迹如图所示，由于偏转角等于圆心角，所以有tan 30°＝，r＝R，由r＝可得B＝＝，选项A正确。‎ 答案　A ‎7．如图6所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行于y轴，一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ 射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为(　　)‎ 图6‎ A.　 B.　 C.　 D.　 解析　粒子在磁场中运动轨迹如图所示，则由图知斜向上射入时有rsin θ＝a，斜向下射入时有rsin θ＋a＝r，联立求得θ＝30°，且r＝2a，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，解得r＝，即粒子的比荷为＝，所以粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为α＝2×(90°－30°)＝120°，运动时间为t＝＝，选项C正确。‎ 答案　C ‎8．(多选)如图7所示，MN两侧均有垂直纸面向里的匀强磁场，MN左侧磁感应强度大小为B1，右侧磁感应强度大小为B2，有一质量为m、电荷量为q的正离子，自P点开始以速度v0向左垂直MN射入磁场中，当离子第二次穿过磁场边界时，与边界的交点Q位于P点正上方，PQ之间的距离为。不计离子重力，下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．B2＝B1 ‎ B．B2＝B1‎ C．离子从开始运动至第一次到达Q点所用时间为 D．离子从开始运动至第一次到达Q点所用时间为 解析　画出离子在匀强磁场中的运动轨迹，如图所示。由qvB＝m，解得r＝，在磁感应强度为B1的区域，r1＝，在磁感应强度为B2的区域，r2＝，根据题述，2r2－2r1＝，联立解得B2＝B1，选项A正确，B错误；由T＝可知，离子在左侧匀强磁场中的运动时间t1＝，离子在右侧匀强磁场中的运动时间t2＝＝，离子从开始运动到第一次到达Q点所用时间为t＝t1＋t2＝＋＝，选项C正确，D错误。‎ 答案　AC 综合提能练 ‎9．(多选) (2019·名师原创预测)如图8所示，在xOy平面内有一个半径为R、圆心位于坐标原点O的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域的左边有一个宽度也为R且关于x轴对称的粒子源，它能连续不断地沿x轴正方向发射速度相同的带正电粒子，已知粒子的质量均为m、电荷量均为q，不计粒子重力和粒子间的相互作用。若粒子均能够从y轴上的P点离开磁场区域，则下列说法正确的是(　　)‎ 图8‎ A．磁场方向垂直xOy平面向外 B．粒子的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的最大时间差为 D．粒子从P点离开磁场时与x轴正方向的夹角的范围为0≤θ≤ 解析　由于粒子均向上偏转，由左手定则可知，磁场方向垂直于xOy平面向里，A错误；由于粒子均能从P点离开磁场，由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为R，由qv0B＝m，可知粒子的速度大小v0＝ ‎，B正确；在磁场中运动时间最长的粒子与运动时间最短的粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的最长时间为t1，则有t1＝＝，同理粒子在磁场中运动的最短时间为t2＝＝，所以最大时间差为Δt＝t1－t2＝，C正确；由几何关系可知，粒子离开磁场时与x轴正方向的夹角的范围应为≤θ≤，D错误。‎ 答案　BC ‎10．(多选)如图9，一粒子发射源P位于足够长绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则(　　)‎ 图9‎ A．磁感应强度的大小为 B．磁感应强度的大小为 C．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为 D．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为 解析　根据qvB＝m和R＝d、＝k得B＝，选项A错误，B正确；能打到板上的粒子中，在磁场中运动时间最长和最短的运动轨迹示意图如图所示，由几何关系，最长时间t1＝T，最短时间t2＝T，T＝，所以最大时间差Δt＝t1－t2＝T＝，选项C正确，D错误。‎ 答案　BC ‎11．如图10所示，在某电子设备中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。AC、AD两块挡板垂直纸面放置，夹角为90°。一束电荷量为＋q、质量为m的相同粒子，从AD板上距离A点为L的小孔P以不同速率沿纸面方向射入磁场，速度方向与AD 板之间的夹角均为60°，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求：‎ 图10‎ ‎(1)直接打在AD板上Q点的粒子从P到Q的运动时间；‎ ‎(2)直接垂直打在AC板上的粒子运动的速率。 ‎ 解析　(1)如图所示，根据已知条件画出粒子的运动轨迹，粒子打在AD板上的Q点，圆心为O1。由几何关系可知：轨迹Ⅰ对应的圆心角∠PO1Q＝120°，设粒子运动的轨迹Ⅰ的半径为R 洛伦兹力充当向心力qvB＝m 圆周运动的周期公式T＝ 可得周期T＝ 运动时间为t＝ 代入数据解得t＝ ‎(2)粒子垂直打到AC板上，运动轨迹Ⅱ如图所示，圆心为O2，∠APO2＝30°，‎ 设粒子运动的轨迹Ⅱ的半径为r rcos 30°＝L 洛伦兹力充当向心力qv′B＝m 解得v′＝ 答案　(1)　(2) ‎12．(2019·名师原创预测)在xOy平面内有一个半径为R的圆形区域与x轴相切于O点，在圆形区域外(包括圆形边界)的空间存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，如图11所示。发射源从坐标原点O以与x轴正方向成θ角的方向向第一象限发射一个比荷为k的带正电的粒子(不计重力)，该粒子恰好沿平行于x轴的方向进入圆形区域。‎ 图11‎ ‎(1)求粒子的速度大小v；‎ ‎(2)若发射源能从坐标原点O以大小为v的速率向第一象限的不同方向射出同样的带电粒子，求带电粒子从射出到再次回到O点所用的最长时间。‎ 解析　(1)带电粒子在磁场中运动的轨迹与区域圆相交于O、D两点，粒子从D点进入无磁场区域时速度方向平行于x轴，如图中轨迹①所示，由几何关系知OC′DC为菱形，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径与区域圆半径相等，即r＝R 由洛伦兹力提供向心力得 qvB＝m 代入比荷k解得 v＝kBR ‎(2)由于带电粒子在磁场中运动的轨迹半径r＝R，故以任意角θ射出的粒子均沿平行于x轴的方向进入无磁场区域。由分析可知，沿x轴正方向射出的粒子将沿圆形边界做圆周运动，回到O点所用的时间最短。沿y轴正方向射出的粒子(轨迹②)先在磁场中运动圆周，进入圆形区域后沿直径做直线运动，再进入磁场又运动圆周回到原点O，此运动所用时间最长。该粒子在磁场中的运动时间为 t1＝2×T 其中周期T＝＝ 该粒子在圆形区域内的运动时间 t2＝ 最长时间t＝t1＋t2‎ 联立解得t＝ 答案　(1)kBR　(2)