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  • 2021-05-22 发布

高中物理动能定理的综合应用模拟试题及解析

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高中物理动能定理的综合应用模拟试题及解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1.一辆汽车发动机的额定功率 P=200kW,若其总质量为 m=103kg,在水平路面上行驶时, 汽车以加速度 a1=5m/s 2 从静止开始匀加速运动能够持续的最大时间为 t 1=4s,然后保持恒定 的功率继续加速 t2=14s 达到最大速度。设汽车行驶过程中受到的阻力恒定,取 g=10m/s 2. 求: (1)汽车所能达到的最大速度; (2)汽车从启动至到达最大速度的过程中运动的位移。 【答案】 (1)40m/s ;(2)480m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)汽车匀加速结束时的速度 1 1 1 20m / sv a t 由 P=Fv可知,匀加速结束时汽车的牵引力 1 1F P v =1× 104N 由牛顿第二定律得 1 1F f ma 解得 f=5000N 汽车速度最大时做匀速直线运动,处于平衡状态,由平衡条件可知, 此时汽车的牵引力 F=f=5000N 由 P Fv可知,汽车的最大速度: v= P P F f =40m/s (2)汽车匀加速运动的位移 x1= 1 1 40m 2 v t 对汽车,由动能定理得 2 1 1 2 1 0 2 F x Pt fs mv 解得 s=480m 2.一个平板小车置于光滑水平面上,其右端恰好和一个 光滑圆弧轨道 AB 的底端等高对 接,如图所示.已知小车质量 M=3.0kg,长 L=2.06m,圆弧轨道半径 R=0.8m.现将一 质量 m=1.0kg 的小滑块,由轨道顶端 A 点无初速释放,滑块滑到 B 端后冲上小车.滑块 与小车上表面间的动摩擦因数 .(取 g=10m/s 2)试求: (1)滑块到达 B 端时,轨道对它支持力的大小; (2)小车运动 1.5s 时,车右端距轨道 B 端的距离; (3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能. 【答案】( 1)30 N(2)1 m(3)6 J 【解析】 (1)滑块从 A 端下滑到 B 端,由动能定理得 (1 分) 在 B 点由牛顿第二定律得 (2 分) 解得轨道对滑块的支持力 N (1 分) (2)滑块滑上小车后,由牛顿第二定律 对滑块: ,得 m/s2 (1 分) 对小车: ,得 m/s2 (1 分) 设经时间 t 后两者达到共同速度,则有 (1 分) 解得 s (1 分) 由于 s<1.5s,故 1s 后小车和滑块一起匀速运动,速度 v="1" m/s (1 分) 因此, 1.5s 时小车右端距轨道 B 端的距离为 m ( 1 分) (3)滑块相对小车滑动的距离为 m (2 分) 所以产生的内能 J (1 分) 3.质量为 m=2kg 的小玩具汽车,在 t=0 时刻速度为 v0=2m/s ,随后以额定功率 P=8W 沿 平直公路继续前进,经 t=4s 达到最大速度。该小汽车所受恒定阻力是其重力的 0.1 倍,重 力加速度 g=10m/s2。求: (1)小汽车的最大速度 vm; (2)汽车在 4s 内运动的路程 s。 【答案】 (1)4 m/s,(2)10m。 【解析】 【详解】 (1)当达到最大速度时,阻力等于牵引力: m mP Fv fv 0.1f mg 解得: m 4m/sv ; (2)从开始到 t 时刻根据动能定理得: 2 2 m 0 1 1 2 2 Pt fs mv mv 解得: 10ms 。 4.如图甲所示,带斜面的足够长木板 P,质量 M=3kg。静止在水平地面上,其右侧靠竖直 墙壁,倾斜面 BC与水平面 AB 的夹角 =37 、两者平滑对接。 t=0 时,质量 m=1kg、可视 为质点的滑块 Q 从顶点 C由静止开始下滑,图乙所示为 Q 在 0~6s 内的速率 v 随时间 t 变化 的部分图线。已知 P 与 Q 间的动摩擦因数是 P与地面间的动摩擦因数的 5 倍, sin37°=0.6, cos37°=0.8,g 取 10m/s 2。求: (1)木板 P 与地面间的动摩擦因数; (2)t=8s 时,木板 P 与滑块 Q 的速度大小; (3)0~8s 内,滑块 Q 与木板 P 之间因摩擦而产生的热量。 【答案】 (1) 2 0.03; (2) 0.6m/sP Qv v ;(3) 54.72JQ 【解析】 【分析】 【详解】 (1)0~2s 内, P 因墙壁存在而不动, Q 沿着 BC下滑, 2s 末的速度为 v1= 10m/s,设 P、Q 间 动摩擦因数为 μ1, P 与地面间的动摩擦因数为 μ2; 对 Q,由 v t图像有 2 1 4.8m/sa 由牛顿第二定律有 1 1sin 37 cos37mg mg ma 联立求解得 1 0.15, 1 2 0.03 5 (2)2s 后, Q 滑到 AB 上,因 1 2 ( )mg m M g ,故 P、Q 相对滑动,且 Q 减速、 P 加 速,设加速度大小分别是 a2、a3,Q 从 B 滑动 AB 上到 P、Q 共速所用的时间为 t0 对 Q 有 1 2mg ma 对 P 有 1 2 3( )mg m M g Ma 共速时 1 2 0 3 0v a t a t 解得 a2=1.5m/s 2、a3=0.1m/s 2、 6t s 故在 t=8s 时, P 和 Q 共速 3 0.6m / spv a t (3)0~2s 内,根据 v-t 图像中面积的含义, Q 在 BC上发生的位移 x1=9.6m 2~8s 内, Q 发生的位移 1 2 0 30.6m 2 Qv v x t P 发生的位移 3 0 1.8m 2 Pvx t 0~8s 内, Q 与木板 P 之间因摩擦而产生的热量 1 1 1 2 3cos37 ( )Q mgx mg x xo 代入数据得 54.72JQ 5.如图所示,光滑坡道顶端距水平面高度为 h,质量为 m 的小物块 A 从坡道顶端由静止 滑下,进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使 A 制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑 道延长线 M 处的墙上,另一端恰位于滑道的末端 O 点.已知在 OM 段,物块 A 与水平面 间的动摩擦因数均为 μ,其余各处的摩擦不计,重力加速度为 g,求: (1)物块速度滑到 O 点时的速度大小; (2)弹簧为最大压缩量 d 时的弹性势能 (设弹簧处于原长时弹性势能为零) (3)若物块 A 能够被弹回到坡道上,则它能够上升的最大高度是多少? 【答案】( 1) 2gh ;( 2) mgh mgd ;( 3) 2h d 【解析】 【分析】 根据题意,明确各段的运动状态,清楚各力的做功情况,再根据功能关系和能量守恒定律 分析具体问题. 【详解】 (1)从顶端到 O 点的过程中,由机械能守恒定律得: 21 2 mgh mv 解得: 2v gh (2)在水平滑道上物块 A 克服摩擦力所做的功为: W mgd 由能量守恒定律得: 21 2 Pmv E mgd 联立上式解得: PE mgh mgd (3)物块 A 被弹回的过程中,克服摩擦力所做的功仍为; W mgd 由能量守恒定律得 : Pmgh E mgd 解得物块 A 能够上升的最大高度为: 2h h d 【点睛】 考察功能关系和能量守恒定律的运用. 6.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示, P是一个微粒源,能持续 水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为 h 的探测屏 AB竖直放置,离 P 点的水 平距离为 L,上端 A与 P 点的高度差也为 h. (1) 若微粒打在探测屏 AB的中点,求微粒在空中飞行的时间; (2) 求能被屏探测到的微粒的初速度范围; (3) 若打在探测屏 A、B 两点的微粒的动能相等,求 L 与 h 的关系. 【答案】 (1) 3h g (2) 4 2 g gL v h h (3) 2 2h 【解析】 【分析】 【详解】 (1)若微粒打在探测屏 AB 的中点,则有: 3 2 h = 1 2 gt2, 解得: 3ht g (2)设打在 B 点的微粒的初速度为 V1,则有: L=V1t 1,2h= 1 2 gt12 得: 1 4 gv L h 同理,打在 A 点的微粒初速度为: 2 2 gv L h 所以微粒的初速度范围为: 4 gL h ≤ v≤ 2 gL h (3)打在 A 和 B 两点的动能一样,则有: 1 2 mv22+mgh= 1 2 mv12+2mgh 联立解得: L=2 2 h 7.遥控电动玩具车的轨道装置如图所示,轨道 ABCDEF中水平轨道 AB 段和 BD 段粗糙, AB=BD=2.5R,小车在 AB 和 BD 段无制动运行时所受阻力是其重力的 0.02 倍,轨道其余部 分摩擦不计。斜面部分 DE与水平部分 BD、圆弧部分 EF均平滑连接,圆轨道 BC的半径为 R,小段圆弧 EF的半径为 4R,圆轨道 BC最高点 C与圆弧轨道 EF最高点 F等高。轨道右侧 有两个与水平轨道 AB、BD 等高的框子 M 和 N,框 M 和框 N 的右边缘到 F 点的水平距离分 别为 R 和 2R。额定功率为 P,质量为 m 可视为质点的小车,在 AB 段从 A 点由静止出发以 额定功率行驶一段时间 t( t 未知)后立即关闭电动机,之后小车沿轨道从 B点进入圆轨道 经过最高点 C 返回 B 点,再向右依次经过点 D、E、F,全程没有脱离轨道,最后从 F 点水 平飞出,恰好落在框 N 的右边缘。 (1)求小车在运动到 F 点时对轨道的压力; (2)求小车以额定功率行驶的时间 t; (3)要使小车进入 M 框,小车采取在 AB 段加速(加速时间可调节), BD 段制动减速的 方案,则小车在不脱离轨道的前提下,在 BD 段所受总的平均制动力至少为多少。 【答案】( 1) mg,方向竖直向下;( 2) ;( 3) mg 【解析】 【详解】 (1)小车平抛过程,有: 2R=vFt⋯① 2R= gt 2? ② 由①②联立解得: vF= ? ③ 在 F 点,对小车由牛顿第二定律得: mg﹣FN=m ? ④ 由③④得: FN= mg 由牛顿第三定律得小车对轨道的压力大小为 mg,方向竖直向下。 (2)小车从静止开始到 F点的过程中,由动能定理得: Pt﹣0.02mg 5R﹣mg 2R= mvF2? ⑤ 由③⑤得: t= (3)平抛过程有: R=vF ′t、2R= gt2 要使小车进入 M 框,小车在 F 点的最大速度为 vF ′= ? ⑥ 小车在 C点的速度最小设为 vC,则有: mg=m ? ⑦ 设小车在 BD 段所受总的总的平均制动力至少为 f,小车从 C点运动到 F 点的过程中,由动 能定理得: - f 2.5R= mv F′ 2- mvC2? ⑧ 由⑥⑦⑧得: f= mg 8.如图所示,在水平路段 AB 上有一质量为 2kg 的玩具汽车,正以 10m/s 的速度向右匀速 运动,玩具汽车前方的水平路段 AB、BC所受阻力不同,玩具汽车通过整个 ABC路段的 v-t 图象如图所示(在 t=15s 处水平虚线与曲线相切),运动过程中玩具汽车电机的输出功率 保持 20W 不变,假设玩具汽车在两个路段上受到的阻力分别有恒定的大小 .(解题时将玩具 汽车看成质点 ) (1)求汽车在 AB 路段上运动时所受的阻力 f1; (2)求汽车刚好开过 B 点时的加速度 a (3)求 BC路段的长度 . 【答案】 (1) f1=5N (2) a=1.5 m/ s2 (3)x=58m 【解析】 【分析】 根据“汽车电机的输出功率保持 20W 不变 ”可知,本题考查机车的启动问题,根据 图象知汽车在 AB 段匀速直线运动,牵引力等于阻力,而牵引力大小可由瞬时功率表达式 求出;由图知,汽车到达 B 位置将做减速运动,瞬时牵引力大小不变,但阻力大小未知, 考虑在 t=15s 处水平虚线与曲线相切,则汽车又瞬间做匀速直线运动,牵引力的大小与 BC 段阻力再次相等,有瞬时功率表达式求得此时的牵引力数值即为阻力数值,由牛顿第二定 律可得汽车刚好到达 B 点时的加速度; BC段汽车做变加速运动,但功率保持不变,需由动 能定理求得位移大小 . 【详解】 (1)汽车在 AB 路段时,有 F1=f1 P=F1v1 联立解得: f1=5N (2)t=15 s 时汽车处于平衡态,有 F2=f2 P=F2v2 联立解得: f2=2N t=5s 时汽车开始加速运动,有 F1-f2=ma 解得 a= 1.5m/s 2 (3)对于汽车在 BC段运动,由动能定理得: 解得: x=58m 【点睛】 抓住汽车保持功率不变这一条件,利用瞬时功率表达式求解牵引力,同时注意隐含条件汽 车匀速运动时牵引力等于阻力;对于变力做功,汽车非匀变速运动的情况,只能从能量的 角度求解 . 9.如图所示,水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上,圆弧轨道 B 端的切线沿水平方向.质量 m=1.0kg 的滑块(可视为质点)在水平恒力 F=10.0N 的作用 下,从 A 点由静止开始运动,当滑块运动的位移 x=0.50m 时撤去力 F.已知 A、B 之间的距 离 x0=1.0m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数 μ =0.10,取 g=10m/s 2.求: (1)在撤去力 F 时,滑块的速度大小; (2)滑块通过 B 点时的动能; (3)滑块通过 B 点后,能沿圆弧轨道上升的最大高度 h=0.35m,求滑块沿圆弧轨道上升过 程中克服摩擦力做的功. 【答案】( 1)3. 0m/s;( 2)4.0J;( 3) 0.50J. 【解析】 试题分析:( 1)滑动摩擦力 f mg (1 分) 设滑块的加速度为 a1,根据牛顿第二定律 1F mg ma (1 分) 解得 2 1 9.0 /a m s (1 分) 设滑块运动位移为 0.50m 时的速度大小为 v ,根据运动学公式 2 12v a x( 2 分) 解得 3.0 /v m s(1 分) (2)设滑块通过 B 点时的动能为 kBE 从 A 到 B 运动过程中,依据动能定理有 kW E合 0 kBF x fx E , (4 分) 解得 4.0kBE J (2 分) (3)设滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做功为 fW ,根据动能定理 0f kBmgh W E (3 分) 解得 0.50fW J (1 分) 考点:牛顿运动定律 功能关系 10. 如图所示,传送带长 6 m,与水平方向的夹角 37 ,以 5 m/s 的恒定速度向上运 动.一个质量为 2 kg 的物块(可视为质点),沿平行于传送带方向以 10 m/s 的速度滑上传 送带,已知物块与传送带之间的动摩擦因数 μ=0.5,sin37 °=0.6,cos37°=0.8, g=10m/s2. 求: (1)物块刚滑上传送带时的加速度大小; (2)物块到达传送带顶端时的速度大小; (3)整个过程中,摩擦力对物块所做的功. 【答案】( 1) 2 1 10m/sa (2)4m/s (3)W=-12 J 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析:( 1)物块刚滑上传送带时,物块的加速度大小为 a1,由牛顿第二定律 1sin 37 cos37mg mg ma 解得 2 1 10m/sa (2)设物块速度减为 5m/s 所用时间为 t 1, 则 0 1 1v v a t 解得 1 0.5t s 通过的位移: 0 1` 1 3.75 2 v vx t m <6 m 因 tan ,此后物块继续减速度上滑,加速度大小为 2a 则 0 0 2sin 37 cos37mg mg ma 解得 2 2 2 /a m s 设物块到达最高点的速度为 1v ,则 2 2 1 0 2 22v v a x 2 1 2.25x l x m 解得 1 4 /v m s (3)从开始到最高点,由动能定理得 2 2 1 0 1 1sin 37 2 2 W mgl mv mv 解得 W="-12" J (用其它方法解得正确,同样给分) 考点牛顿第二定律,匀变速直线运动规律, 11.甲图是我国自主研制的 200mm 离子电推进系统, 已经通过我国 “实践九号 ”卫星空间 飞行试验验证,有望在 2015 年全面应用于我国航天器.离子电推进系统的核心部件为离子 推进器,它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整,具有大幅减少推进剂 燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势.离子推进器的工作原理如图乙所示,推进剂 氙原子 P 喷注入腔室 C后,被电子枪 G 射出的电子碰撞而电离,成为带正电的氙离子.氙 离子从腔室 C 中飘移过栅电极 A 的速度大小可忽略不计,在栅电极 A、B 之间的电场中加 速,并从栅电极 B 喷出.在加速氙离子的过程中飞船获得推力. 已知栅电极 A、B 之间的电压为 U,氙离子的质量为 m、电荷量为 q. (1)将该离子推进器固定在地面上进行试验.求氙离子经 A、B 之间的电场加速后,通过 栅电极 B 时的速度 v 的大小; (2)配有该离子推进器的飞船的总质量为 M ,现需要对飞船运行方向作一次微调,即通 过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度 Δv,此过程中可认为氙 离子仍以第( 1)中所求的速度通过栅电极 B.推进器工作时飞船的总质量可视为不变.求 推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目 N. (3)可以用离子推进器工作过程中产生的推力与 A、B 之间的电场对氙离子做功的功率的 比值 S来反映推进器工作情况.通过计算说明采取哪些措施可以增大 S,并对增大 S的实 际意义说出你的看法. 【答案】( 1) (2) (3)增大 S 可以通过减小 q、 U 或增大 m 的方法. 提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力. 【解析】 试题分析:( 1)根据动能定理有 解得: (2)在与飞船运动方向垂直方向上,根据动量守恒有: MΔv=Nmv 解得: (3)设单位时间内通过栅电极 A 的氙离子数为 n,在时间 t 内,离子推进器发射出的氙离 子个数为 N nt ,设氙离子受到的平均力为 F ,对时间 t 内的射出的氙离子运用动量定 理, F t Nmv ntmv, F = nmv 根据牛顿第三定律可知,离子推进器工作过程中对飞船的推力大小 F=F = nmv 电场对氙离子做功的功率 P= nqU 则 根据上式可知:增大 S 可以通过减小 q、 U 或增大 m 的方法. 提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力. (说明:其他说法合理均可得分) 考点:动量守恒定律;动能定理;牛顿定律 . 12. 如图所示 ,传送带与地面成夹角 θ=37°,以 4m/s 的速度顺时针转动 ,在传送带下端轻轻地 放一个质量 m=1kg 的物体 ,它与传送带间的动摩擦因数 μ=1,已知传送带从 A 到 B 的长度 L=6m,求物体从 A 到 B 过程中传送带克服物块摩擦力做功的平均功率 ? 【答案】 30.4W 【解析】 【详解】 物体先做匀加速直线运动 ,速度达到传送带速度后做匀速直线运动 ,根据牛顿第二定律求出开 始上滑的加速度 ,结合速度时间公式求出速度达到传送带速度的时间 ,根据速度位移公式求出 速度达到传送带上滑的位移 ,从而得出匀速运动位移 ,结合位移公式求出匀速运动的时间 ,求 出总时间 ,摩擦力做的功 ,求平均功率 ; 解: 物块刚放上传送带上时的加速度为 a,有: mgcos mgsin ma 代入数据得: 22 /a m s 加速过程的位移为: 2 1 1 1 2 x at 达到共同速度的时间为: 1v at 联立解得: 1 2t s 1 4x m 匀速运动 1 2L x vt 2 0.5t s 加速过程摩擦力做的功 1 1· 64W umgcos vt J 匀速过程摩擦力做的功 2 2· 12W mgsin vt J 根据平均功率的定义 1 2 1 2 30.4W WP W t t

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